2022-2023学年人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质课时练习 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质课时练习 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 404.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-12 10:59:12 | ||
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文档简介
3.1.2等式的性质（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．由，得 D．由，得
3．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由于得
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么，③如果，那么；④如果，那么．其中正确的有（ ）.
A．①②④ B．①②③④ C．①③ D．②④
10．下列变形中，正确的是( )
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么 D．若，那么
二、填空题(共10个小题)
11．四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是__________，最大的数是___________．
12．在3x + y = 6中，用含x的代数式表示y，则y =_________ ．
13．已知，利用等式性质可求得的值是_________．
14．已知，则的值为__________．
15．已知，则代数式的值为_________．
16．己知方程，且含的式子表示________．
17．利用等式的性质解方程：已知6-x=-2，则x=_______．
18．已知，则________．
19．已知，且，则__________．
20．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，
等式两边都乘以x，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
三、解答题(共6个小题)
21．认真思考，回答下列问趣：
（1）由能不能得到？为什么？
（2）由能不能得到？为什么？
（3）由能不能得到？为什么？
（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？
（5）由，能不能得到？为什么？
22．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．
23．利用等式的性质解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
24．利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）； （3）； （4）．
25．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？
26．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
参考答案：
1．D
【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意；
B．如果，那么a +c c =b c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意；
C．如果，那么成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意；
D．如果，那么a=b，故选项正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】∵，
∴，
故A符合题意；
∵，
∴当m≠0时，，
故B不符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，
∴，
故D不符合题意；
故选A．
3．C
【详解】A.如果，那么，本选项错误，不符合题意；
B.如果，那么，本选项错误，不符合题意；
C.如果，那么，选项正确，符合题意；
D.如果，那么，本选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．A
【详解】A、，得，正确；
B、，得，故选项B错误；
C、，得，故选项C错误；
D、，得，故选项D错误；
故选：A．
5．D
【详解】解：A．由，得，故选项A不符合题意；
B．由，得，故选项B不符合题意；
C．由，得，故选项C不符合题意；
D．由，得，故选项D符合题意．
故选：D．
6．D
【详解】解：A. ∵a=b，∴ac=bc，故本选项不符合题意；
B.∵，
∴，故本选项不符合题意；
C.∵，
∴，故本选项不符合题意；
D.∴，
∴当c=0时，不能推出a=b，故本选项符合题意；
故选：D．
7．C
【详解】∵若，则，是正确变形，
∴A不符合题意；
∵若，则，是正确变形，
∴B不符合题意；
∵若，则，没有指明a不为零，是错误变形，
∴C符合题意；
∵若，则，是正确变形，
∴D不符合题意；
故选C．
8．C
【详解】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意．
B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意．
C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意．
D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意．
故选：C．
9．D
【详解】解：①如果ax=ay（a≠0），那么x=y，故①错误；
②如果a+b=0，那么a2=b2，故②正确；
③如果|a|=|b|，那么a=±b，故③错误；
④如果3a=2b，那么，故（4）正确，
所以，上列等式变形，正确的有：②④，
故选：D．
10．B
【详解】A. 若，那么，当c=0时，不一定成立，∴不正确；
B. 若，那么，∵c≠0，∴两边都乘以c得a=b，∴正确；
C. 若，那么，∵，∴，∴不正确；
D. 若，那么，∵，∴，∴不正确．
故选：B．
11． w z
【详解】解：由x﹣2021＝y+2022＝z﹣2023＝w+2024，得
x﹣y＝2021+2022＝4043＞0，∴x＞y，①
x﹣z＝2021﹣2023＝﹣2＜0，∴z＞x，②
y﹣w＝2024﹣2022＝2＞0，∴y＞w，③
由①②③，得
z＞x＞y＞w；
∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；
故答案为：w；z．
12．y=6-3x
【详解】解：3x + y = 6
等式两边同时减去3x，得y=6-3x．
故答案为：y=6-3x．
13．
【详解】解：
两边同时减得，
两边同时乘以2得，
∴
故答案为：20．
14．
【详解】解：等式两边都除以2b，得，
故答案为：．
15．4
【详解】解：∵，
∴，
∴原式．
故答案为：4．
16．
【详解】解：
-3y=-2x-1
y=，
故答案为：．
17．8
【详解】解：6-x=-2，
两边都减去6得-x=-8，
两边都乘以﹣1得x=8．
故答案为：8．
18．2022
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
代入得，
故答案为：2022．
19．6
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
20．④
【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，
∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；
故答案为：④．
21．（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析
【详解】（1）由等式不能得到，理由如下：
因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．
再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；
（2）由能得到，理由如下：
因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；
（3）由不一定能得到，理由如下：
因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；
当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；
（4）不能由得到，理由如下：
因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；
当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；
能由得到，理由如下：
这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；
（5）因为，
所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到
所以可以得到．
22．-30．
【详解】由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；
由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②．
①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，
即2x2＋4xy－3y2＝－30．
23．（1）；（2）；（3）x=-27．
【详解】解：（1）两边减7，得：．
于是x=19；
（2）两边除以，得：．
于是x=-4；
（3）两边加5，得：，
化简，得：，
两边乘，得：x=-27．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】解：（1）两边加上5得：，
解得：，
经检验：左边右边，为方程的解；
（2）两边除以0.3，系数化为1得：，
经检验：左边右边，为方程的解；
（3）两边减去4得：，
两边除以5，系数化为1得：，
经检验：左边右边，为方程的解；
（4）两边乘以4，去分母得：，
两边减去8得：，
合并得：，
两边除以得：，
经检验：左边右边，为方程的解．
25．能，x=2.
【详解】试题分析：根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.
试题解析：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
26．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）
【详解】解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
设
，
，
一、单选题(共10个小题)
1．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．由，得 D．由，得
3．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由于得
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么，③如果，那么；④如果，那么．其中正确的有（ ）.
A．①②④ B．①②③④ C．①③ D．②④
10．下列变形中，正确的是( )
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么 D．若，那么
二、填空题(共10个小题)
11．四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是__________，最大的数是___________．
12．在3x + y = 6中，用含x的代数式表示y，则y =_________ ．
13．已知，利用等式性质可求得的值是_________．
14．已知，则的值为__________．
15．已知，则代数式的值为_________．
16．己知方程，且含的式子表示________．
17．利用等式的性质解方程：已知6-x=-2，则x=_______．
18．已知，则________．
19．已知，且，则__________．
20．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，
等式两边都乘以x，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
三、解答题(共6个小题)
21．认真思考，回答下列问趣：
（1）由能不能得到？为什么？
（2）由能不能得到？为什么？
（3）由能不能得到？为什么？
（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？
（5）由，能不能得到？为什么？
22．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．
23．利用等式的性质解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
24．利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）； （3）； （4）．
25．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？
26．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
参考答案：
1．D
【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意；
B．如果，那么a +c c =b c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意；
C．如果，那么成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意；
D．如果，那么a=b，故选项正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】∵，
∴，
故A符合题意；
∵，
∴当m≠0时，，
故B不符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，
∴，
故D不符合题意；
故选A．
3．C
【详解】A.如果，那么，本选项错误，不符合题意；
B.如果，那么，本选项错误，不符合题意；
C.如果，那么，选项正确，符合题意；
D.如果，那么，本选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．A
【详解】A、，得，正确；
B、，得，故选项B错误；
C、，得，故选项C错误；
D、，得，故选项D错误；
故选：A．
5．D
【详解】解：A．由，得，故选项A不符合题意；
B．由，得，故选项B不符合题意；
C．由，得，故选项C不符合题意；
D．由，得，故选项D符合题意．
故选：D．
6．D
【详解】解：A. ∵a=b，∴ac=bc，故本选项不符合题意；
B.∵，
∴，故本选项不符合题意；
C.∵，
∴，故本选项不符合题意；
D.∴，
∴当c=0时，不能推出a=b，故本选项符合题意；
故选：D．
7．C
【详解】∵若，则，是正确变形，
∴A不符合题意；
∵若，则，是正确变形，
∴B不符合题意；
∵若，则，没有指明a不为零，是错误变形，
∴C符合题意；
∵若，则，是正确变形，
∴D不符合题意；
故选C．
8．C
【详解】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意．
B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意．
C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意．
D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意．
故选：C．
9．D
【详解】解：①如果ax=ay（a≠0），那么x=y，故①错误；
②如果a+b=0，那么a2=b2，故②正确；
③如果|a|=|b|，那么a=±b，故③错误；
④如果3a=2b，那么，故（4）正确，
所以，上列等式变形，正确的有：②④，
故选：D．
10．B
【详解】A. 若，那么，当c=0时，不一定成立，∴不正确；
B. 若，那么，∵c≠0，∴两边都乘以c得a=b，∴正确；
C. 若，那么，∵，∴，∴不正确；
D. 若，那么，∵，∴，∴不正确．
故选：B．
11． w z
【详解】解：由x﹣2021＝y+2022＝z﹣2023＝w+2024，得
x﹣y＝2021+2022＝4043＞0，∴x＞y，①
x﹣z＝2021﹣2023＝﹣2＜0，∴z＞x，②
y﹣w＝2024﹣2022＝2＞0，∴y＞w，③
由①②③，得
z＞x＞y＞w；
∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；
故答案为：w；z．
12．y=6-3x
【详解】解：3x + y = 6
等式两边同时减去3x，得y=6-3x．
故答案为：y=6-3x．
13．
【详解】解：
两边同时减得，
两边同时乘以2得，
∴
故答案为：20．
14．
【详解】解：等式两边都除以2b，得，
故答案为：．
15．4
【详解】解：∵，
∴，
∴原式．
故答案为：4．
16．
【详解】解：
-3y=-2x-1
y=，
故答案为：．
17．8
【详解】解：6-x=-2，
两边都减去6得-x=-8，
两边都乘以﹣1得x=8．
故答案为：8．
18．2022
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
代入得，
故答案为：2022．
19．6
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
20．④
【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，
∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；
故答案为：④．
21．（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析
【详解】（1）由等式不能得到，理由如下：
因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．
再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；
（2）由能得到，理由如下：
因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；
（3）由不一定能得到，理由如下：
因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；
当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；
（4）不能由得到，理由如下：
因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；
当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；
能由得到，理由如下：
这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；
（5）因为，
所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到
所以可以得到．
22．-30．
【详解】由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；
由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②．
①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，
即2x2＋4xy－3y2＝－30．
23．（1）；（2）；（3）x=-27．
【详解】解：（1）两边减7，得：．
于是x=19；
（2）两边除以，得：．
于是x=-4；
（3）两边加5，得：，
化简，得：，
两边乘，得：x=-27．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】解：（1）两边加上5得：，
解得：，
经检验：左边右边，为方程的解；
（2）两边除以0.3，系数化为1得：，
经检验：左边右边，为方程的解；
（3）两边减去4得：，
两边除以5，系数化为1得：，
经检验：左边右边，为方程的解；
（4）两边乘以4，去分母得：，
两边减去8得：，
合并得：，
两边除以得：，
经检验：左边右边，为方程的解．
25．能，x=2.
【详解】试题分析：根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.
试题解析：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
26．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）
【详解】解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
设
，
，