12.1 全等三角形 教案
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12.1 全等三角形 教学设计
课题 12.1 全等三角形 单元 第12 单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确的找出对应边、对应角、对应顶点.让学生了解并体会图形的变化思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思.
核心素养分析 1.通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质.2.通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣.
学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
重点 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
难点 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 问题：观察下列图形，你有什么发现？你能再举出生活中的一些类似例子吗？知识点一：全等形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？归纳1：全等图形定义：能够完全重合 的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.练一练下面哪些图形是全等图形？ 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .知识点二：全等三角形的定义及其他概念像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. 要点：对应顶点的字母写在对应的位置上 思考自议 观察图片，通过提示的问题，从形状和大小两个方面对其进行分析回答，从而对全等图形有一个初步的概念。 通过现实生活中大量的形状、大小相同的图形，注重从一般到特殊并运用贴近学生生活的图案，激发学生探究的兴趣，由此说明数学来源于生活。
讲授新课 提炼概念全等的表示方法全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.典例精讲例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律 请利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.确定全等三角形对应元素的“三种方法”（1）根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．知识点三：全等三角形的性质如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 学生动手对全等三角形的性质进行探究，通过实践得到结论，更清晰的对性质认识。 让学生形成直观感觉，从而分析总结出图形变换的本质，进一步加深对图形变换的理解，培养学生动态研究几何图形的意识。
课堂练习 四、巩固训练1. 下列说法正确的是( )A. 两个面积相等的图形一定是全等形B. 两个长方形是全等形C. 两个全等图形的形状一定相同D. 两个正方形一定是全等形C 2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法中错误的是( )A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边C如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，∠DAE= ； ∠DAB= .∠BAC ，∠EAC4.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.5. （教材第6题）如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE. 对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC．（2）∵△AEC ≌ △ADB， ∴∠ACE = ∠ABD = 39°． 在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°，即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°． 又∵∠1=∠2， ∴ 50° + 39° + 2∠1 + 39° = 180°，解得∠1 = 26°．
课堂小结 课堂小结
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12.1 全等三角形 教学设计
课题 12.1 全等三角形 单元 第12 单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确的找出对应边、对应角、对应顶点.让学生了解并体会图形的变化思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思.
核心素养分析 1.通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质.2.通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣.
学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
重点 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
难点 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 问题：观察下列图形，你有什么发现？你能再举出生活中的一些类似例子吗？知识点一：全等形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？归纳1：全等图形定义：能够完全重合 的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.练一练下面哪些图形是全等图形？ 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .知识点二：全等三角形的定义及其他概念像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. 要点：对应顶点的字母写在对应的位置上 思考自议 观察图片，通过提示的问题，从形状和大小两个方面对其进行分析回答，从而对全等图形有一个初步的概念。 通过现实生活中大量的形状、大小相同的图形，注重从一般到特殊并运用贴近学生生活的图案，激发学生探究的兴趣，由此说明数学来源于生活。
讲授新课 提炼概念全等的表示方法全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.典例精讲例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律 请利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.确定全等三角形对应元素的“三种方法”（1）根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．知识点三：全等三角形的性质如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 学生动手对全等三角形的性质进行探究，通过实践得到结论，更清晰的对性质认识。 让学生形成直观感觉，从而分析总结出图形变换的本质，进一步加深对图形变换的理解，培养学生动态研究几何图形的意识。
课堂练习 四、巩固训练1. 下列说法正确的是( )A. 两个面积相等的图形一定是全等形B. 两个长方形是全等形C. 两个全等图形的形状一定相同D. 两个正方形一定是全等形C 2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法中错误的是( )A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边C如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，∠DAE= ； ∠DAB= .∠BAC ，∠EAC4.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.5. （教材第6题）如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE. 对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC．（2）∵△AEC ≌ △ADB， ∴∠ACE = ∠ABD = 39°． 在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°，即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°． 又∵∠1=∠2， ∴ 50° + 39° + 2∠1 + 39° = 180°，解得∠1 = 26°．
课堂小结 课堂小结
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