12.1 全等三角形 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-12 09:48:39 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
12.1 全等三角形
人教版 八年级 上册
教学目标
教学目标：1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
教学重点: 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
教学难点： 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
新知导入
情境引入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
新知讲解
合作学习
知识点一：全等形的定义及性质
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
全等图形定义：
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
练一练
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
A
A
C
B
D
E
A
B
C
D
C
F
N
M
B
A
B
D
C
E
F
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .
完全重合
形状
大小
全等变化
知识点二：全等三角形的定义及其他概念
E
D
F
B
A
C
A
B
C
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
A
B
C
E
D
F
要点：对应顶点的字母写在对应的位置上
提炼概念
△ABC≌△FDE
A
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
典例精讲
例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
对应顶点：
对应边：
对应角：
A与A,B与D,C与C
AB与AD,
BC与DC,
AC与AC
∠ABC与∠ADC,
∠BCA与∠DCA,
∠BAC与∠DAC
A与C,B与D,C与A
AB与CD,
BC与AD,
AC与CA
∠ABC与∠CDA,
∠BCA与∠DAC,
∠BAC与∠DCA
A与D,B与C,C与B
AB与DC,
BC与CB,
AC与DB
∠ABC与∠DCB,
∠BCA与∠CBD,
∠A与∠D
请利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.
探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
2.有公共点
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边
归纳概念
（1)根据书写规范，记两个三角形全等时，通常
把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶
点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，
AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和
∠F是对应角．
确定全等三角形对应元素的“三种方法”
(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对
应角；③对顶角一定是对应角．
(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．
知识点三：全等三角形的性质
如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？
A
B
C
D
F
E
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
几何语言:
例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
常见全等三角形展示
课堂练习
1. 下列说法正确的是( )
A. 两个面积相等的图形一定是全等形
B. 两个长方形是全等形
C. 两个全等图形的形状一定相同
D. 两个正方形一定是全等形
C
2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法中错误的是( )
A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边
C
3.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，∠DAE= ； ∠DAB= .
A
B
C
D
E
∠BAC
∠EAC
4.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE.
对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC．
5. （教材第6题）如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点.
(1)写出它们的对应边和对应角；
(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.
解：（2）∵△AEC ≌ △ADB，
∴∠ACE = ∠ABD = 39°．
在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°，即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°．
又∵∠1=∠2，
∴ 50° + 39° + 2∠1 + 39° = 180°，解得∠1 = 26°．
5.如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点.
(1)写出它们的对应边和对应角；
(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.
课堂总结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
12.1 全等三角形
人教版 八年级 上册
教学目标
教学目标：1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
教学重点: 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
教学难点： 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
新知导入
情境引入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
新知讲解
合作学习
知识点一：全等形的定义及性质
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
全等图形定义：
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
练一练
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
A
A
C
B
D
E
A
B
C
D
C
F
N
M
B
A
B
D
C
E
F
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .
完全重合
形状
大小
全等变化
知识点二：全等三角形的定义及其他概念
E
D
F
B
A
C
A
B
C
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
A
B
C
E
D
F
要点：对应顶点的字母写在对应的位置上
提炼概念
△ABC≌△FDE
A
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
典例精讲
例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
对应顶点：
对应边：
对应角：
A与A,B与D,C与C
AB与AD,
BC与DC,
AC与AC
∠ABC与∠ADC,
∠BCA与∠DCA,
∠BAC与∠DAC
A与C,B与D,C与A
AB与CD,
BC与AD,
AC与CA
∠ABC与∠CDA,
∠BCA与∠DAC,
∠BAC与∠DCA
A与D,B与C,C与B
AB与DC,
BC与CB,
AC与DB
∠ABC与∠DCB,
∠BCA与∠CBD,
∠A与∠D
请利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.
探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
2.有公共点
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边
归纳概念
（1)根据书写规范，记两个三角形全等时，通常
把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶
点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，
AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和
∠F是对应角．
确定全等三角形对应元素的“三种方法”
(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对
应角；③对顶角一定是对应角．
(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．
知识点三：全等三角形的性质
如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？
A
B
C
D
F
E
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
几何语言:
例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
常见全等三角形展示
课堂练习
1. 下列说法正确的是( )
A. 两个面积相等的图形一定是全等形
B. 两个长方形是全等形
C. 两个全等图形的形状一定相同
D. 两个正方形一定是全等形
C
2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法中错误的是( )
A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边
C
3.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，∠DAE= ； ∠DAB= .
A
B
C
D
E
∠BAC
∠EAC
4.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE.
对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC．
5. （教材第6题）如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点.
(1)写出它们的对应边和对应角；
(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.
解：（2）∵△AEC ≌ △ADB，
∴∠ACE = ∠ABD = 39°．
在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°，即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°．
又∵∠1=∠2，
∴ 50° + 39° + 2∠1 + 39° = 180°，解得∠1 = 26°．
5.如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点.
(1)写出它们的对应边和对应角；
(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.
课堂总结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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