12.1 全等三角形 学案
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12.1 全等三角形 导学案
课题 12.1 全等三角形 单元 第12单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确的找出对应边、对应角、对应顶点.让学生了解并体会图形的变化思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思.
核心素养分析 1.通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质.2.通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣.
学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
重点 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
难点 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
教学过程
课前预学 引入思考 问题：观察下列图形，你有什么发现？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 知识点一：全等形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？归纳1：全等图形定义：能够完全重合 的两个图形叫做 .全等形性质：如果两个图形全等，它们的 一定都相等.练一练下面哪些图形是全等图形？ 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .知识点二：全等三角形的定义及其他概念像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作 .把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
新知讲解 提炼概念全等的表示方法全等”用符号 表示，读作“全等于”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.典例精讲 例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律 确定全等三角形对应元素的“三种方法”：（1）根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．知识点三：全等三角形的性质如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？归纳：全等三角形的性质是什么？ 例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
课堂练习 巩固训练1. 下列说法正确的是( )A. 两个面积相等的图形一定是全等形B. 两个长方形是全等形C. 两个全等图形的形状一定相同D. 两个正方形一定是全等形 2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法中错误的是( )A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，∠DAE= ； ∠DAB= .4.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.5. （教材第6题）如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数. 答案引入思考归纳1：全等图形定义：能够完全重合 的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. 提炼概念 典例精讲 例1 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.例 2 解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.巩固训练1.C2.C3.∠BAC ，∠EAC4.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.5.解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE. 对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC．（2）∵△AEC ≌ △ADB， ∴∠ACE = ∠ABD = 39°． 在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°，即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°． 又∵∠1=∠2， ∴ 50° + 39° + 2∠1 + 39° = 180°，解得∠1 = 26°．
课堂小结
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课题 12.1 全等三角形 单元 第12单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确的找出对应边、对应角、对应顶点.让学生了解并体会图形的变化思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思.
核心素养分析 1.通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质.2.通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣.
学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
重点 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
难点 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
教学过程
课前预学 引入思考 问题：观察下列图形，你有什么发现？你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 知识点一：全等形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？归纳1：全等图形定义：能够完全重合 的两个图形叫做 .全等形性质：如果两个图形全等，它们的 一定都相等.练一练下面哪些图形是全等图形？ 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .知识点二：全等三角形的定义及其他概念像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作 .把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
新知讲解 提炼概念全等的表示方法全等”用符号 表示，读作“全等于”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.典例精讲 例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律 确定全等三角形对应元素的“三种方法”：（1）根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．知识点三：全等三角形的性质如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？归纳：全等三角形的性质是什么？ 例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
课堂练习 巩固训练1. 下列说法正确的是( )A. 两个面积相等的图形一定是全等形B. 两个长方形是全等形C. 两个全等图形的形状一定相同D. 两个正方形一定是全等形 2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法中错误的是( )A．∠1与∠2是对应角 B．∠B与∠D是对应角C．BC与AC是对应边 D．AC与CA是对应边如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，∠DAE= ； ∠DAB= .4.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.5. （教材第6题）如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数. 答案引入思考归纳1：全等图形定义：能够完全重合 的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. 提炼概念 典例精讲 例1 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.例 2 解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.巩固训练1.C2.C3.∠BAC ，∠EAC4.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.5.解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE. 对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC．（2）∵△AEC ≌ △ADB， ∴∠ACE = ∠ABD = 39°． 在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°，即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°． 又∵∠1=∠2， ∴ 50° + 39° + 2∠1 + 39° = 180°，解得∠1 = 26°．
课堂小结
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