课件15张PPT。第八章
二元一次方程组把23张卡片分给课堂上表现积极的15位同学，假如女生可以分得2张，男生可以分得1张，那么你用什么方法确定男女生的人数呢？方法一：
解：设女生有x人，那么男生有(15-x)人，
根据题意得：
2x+(15-x)=23 解之得：x=8一元一次方程一元一次方程的解把23张卡片分给课堂上表现积极的15位同学，假如女生可以分得2张，男生可以分得1张，那么你用什么方法确定男女生的人数呢？方法二：
解：设女生有x人，男生有y人，
根据题意得：
x+y=15; 2x+y=23二元一次方程1、什么是二元一次方程？ 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1
2a-3=6
5x+1/y=2√×××把23张卡片分给课堂上表现积极的15位同学，假如女生可以分得2张，男生可以分得1张，那么你用什么方法确定男女生的人数呢？方法二：
解：设女生有x人，男生有y人，
根据题意得：
x+y=15二元一次方程组像这样把两个二元一次方程组合在一起就组成了一个二元一次方程组。2x+y=23 下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (2) x+ = 1
x-y=1 x=1
(3) x=0 (4) z=x+y
y=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)2、什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程,叫做二元一次方程组.
1.方程组中含有两个未知数;
2.含有两个方程且每个方程都是一次方程;
把23张卡片分给课堂上表现积极的15位同学，假如女生可以分得2张，男生可以分得1张，那么你用什么方法确定男女生的人数呢？解：设女生有x人，男生有y人，
根据题意得：
x+y=15满足方程且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？3、什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程的解任意一个二元一次方程都有无数个解.- 3把23张卡片分给课堂上表现积极的15位同学，假如女生可以分得2张，男生可以分得1张，那么你用什么方法确定男女生的人数呢？满足方程 1且符合实际意义的 x 、y 的值有:满足方程 2且符合实际意义的 x 、y 的值有:你认为什么样的一组解可以作为
二元一次方程组的解呢？4、什么是二元一次方程组的解呢？二元一次方程组的两个方程的公共解,
叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解是唯一的,只有一对解,记作
2x+3y=4
3x-y=-5C快乐随堂练:若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= .
二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .
01- 1无数1X=2
y=3设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
(4)甲乙两数之差为2.
3x-y=5x=2y-2
2x+3y=20
x-y=2(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20
x=2y-2
3x-y=5小结： 通过这节课的学习，使大家进一步的体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。在此基础上，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程的解。课件15张PPT。复习导入▲什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？ 每个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。在下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.5x+2y=32 B.
C.7xy=1 D.A复习导入▲什么叫二元一次方程？二元一次方程组？▲在上节课中，怎样解二元一次方程组？ 每个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，二元一次方程组。 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22长比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表内： X=18，y=4既满足方程①也满足方程②，它们就是二元一次方程的解。 问题：上节课”篮球联赛”的问题能用一元一次方程来解决吗？解：设胜x场，观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 2x+（22-x）=40 ③负（22-x）场，列方程：8.2消元——代入消元法(1)观察：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？2x+（22-x）=40 ③解方程组：解：由方程①进行移项，得： 归纳：通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。y=22-x把y=（22-x）代入方程②即得：2x+（22-x）=40解得： x=18把x=18代入方程y=22-x 得： y=4这样，二元一次方程的解是巩固新知例1 用代入法解方程组解：3（y+3）－8y=14解这个方程得
y= － 1把y= － 1代入①，得x=2所以，这个方程组的解是把①代入②，得：解后反思（1）选择哪个方程代入另一方程？其目的是什么？（2）为什么能代？（3）只求一个未知数的值，方程组解完了吗？（4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简单？（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？反馈练习1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y=3
（2）3x+y －1=0
（补充）
再改写成用含y的式子表示x。解：（1）y=2x－3
（2）y=1 －3x
（补充）
（1）
（2）y=1 －3x反馈练习2、用代入法解下列方程组：解：（1）3x+2(2x－3)=8解这个方程,得x=2把x=2代入①,得y=1所以这个方程组的解是(2)由①得y=2x－5 ③把③代入② ，得3x－4(2x－5)=2解这个方程,得x=2把x=2代入③,得y=－1所以这个方程组的解是把①代入②，得例2 解方程组把③代入②，得所以
－x= －10
x=10把x=10代入③，得所以
y=2所以的实质是 小结提高代入法一般步骤为： ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是y＝ax＋b的形式； 消元，两个未知数一两个未知数 使 转化为 ， ②将y＝ax＋b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于x的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x的值； ④把求得的x的值代入方程y＝ax＋b中，求出y的值，再写出方程组解的形式； ⑤检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一步可以省略。布置作业课本111-112页
习题8.2第1题的(1)(3)小题
第2题的(1)(3)小题
(作业做在B本)课件23张PPT。www.1230.org 初中数学资源网人教新版 七年级 下册8.2 加减消元法{思考：1、用代入消元法怎么解此方程组
2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢？知识导学：学习目标1、让学生进一步理解消元的思想2、掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 自学指导1请同学们认真看P107～P108例3上面完了，边看边理解什么是加减消元法，怎样消元。会做书中的思考题以及与其类似的习题2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②{15x -10y=8 ② 4x +10y=3.6 ①思考: ①-②消去x
①+②消去y议一议:上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？特点:基本思路:主要步骤：同一个未知数的系数相同或互为相反数加减消元:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法(addition－subtraction method)。 加减消元法的概念
一、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①①②②3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
练一练二.选择题B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18试一试用加减消元法解下列方程组.(你可以选择你喜欢的一题解答)5x-6y=33思考：像这样的方程组又怎样来解呢？自学指导2
1、自学书中例3，注意此时的方程组与前面所做的方程组有什么区别与联系2、思考“想一想”中提出的问题，灵活运用加减法解二元一次方程组3、某个未知数的系数的绝对值不相等，但成整数倍的二元一次方程组如何消元？例3：用加减法解方程组所以，方程组的解是{消去x应如何解？
解的结果和上边的一样吗？
用加减消元法解下列方程组.
(你可以选择你喜欢的一题解答)练一练分别相加y分别相减x5训练场(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项求x·y即xy=-3www.1230.org 初中数学资源网总结总结评价1、易错点：在用加减法消元时，符号出现错误2、用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数的绝对值相等 基本思路:主要步骤：加减消元:3、加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？4、. 二元一次方程组解法有 .代入法、加减法www.1230.org 初中数学资源网1、{5x+2y=25
3x+4y=152、 {3、 {2x+5y=8
3x+2y=52x+3y=6
3x-2y=-2www.1230.org 初中数学资源网知 识 的 升 华1、必做题：教材112页 第三题
2、选做题：当m为何值时,关于x、y的
方程组{ 得的解的和为12?2x+3y=m
3x+5y=m+24、当方程组中的一个未知数系数 的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便。
当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。知识拓展：已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值即：m+n=7课件24张PPT。执教者:刘国礼§8.3再探实际问题
与二元一次方程组(3)⑴审题，弄清 ，及题中的 ；
⑵设未知数,可 ，也可 ；
⑶根据题目中所给的关系找出 ，列出方程；
⑷ ，检验解的正确性；题意直接设元间接设元相等关系解方程组相等关系1.列方程解应用题的一般步骤：复习2、实际问题中常见得类型及数量关系。⑵. 行程问题
路程 = 速度 × 时间
顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速）
逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速）
①相遇问题：两者路程之和 = 总路程
②追及问题：两者路程之差 = 总路程⑴ . 工作量问题
工作量 = 工作效率 × 工作时间探究： 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？探究一分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克 ,根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组得 ｛30x+15y = 675
(30+12)x+(15+5)y = 940｝x = 20
y = 5解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克，列方程组
解这个方程组得
这就是说平均每只母牛约需饲料 克，每只小牛1天需饲料 千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。205较准确偏高｛30x+15y = 675
(30+12)x+(15+5)y = 940｛x = 20
y = 5
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？探究二思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些相等关系？ 如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？探究三分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。1.5×20x1.5×10y1.5×（20x+10y）1.2×110x1.2×120y1.2×（110x+120y）8000x1000y 题目所求数值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
为此需先解出＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿
产品销售款 －（原料费+运输费）产品重（x）原料重（y）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿由上表，列方程组｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x = ＿＿＿
y = ＿＿＿300400 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多＿＿＿ 元1887800 ｛解：设产品重x吨，原料重y吨，则｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x = 300
y = 400 8000x －（1000y+15000+97200）
=8000 × 300－（1000×400+15000+97200）
=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和1887800元。｛ 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。 请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择那种方案获利最多？为什么？ 按方案三所获得的利润为：
设共精加工了x吨，粗加工了y吨，于是有
x+ y =140 ① 解得 x=60
x y y=80
6 16
则方案三所获得的利润为
60 ×7500 + 80 ×4500 = 810000（元）
解：方案一获得的利润为：4500×140=630000（元） 方案二所获得的利润为：
6×15×7500+（140－6×15）×1000
= 725000（元）｛—— + —— = 15 ②｛综上所述，按方案三所获得的利润最多。 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市港南中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。练习总结一下吧！1. 在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助那些方式辅助分析问题中的相等关系？
(1).解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据
应用题的实际意义，检查求得得结果是否合理，不符
合题意得解应该舍去。
(3).一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组 成方程组。(2).“设”、“答”两步，都要写清单位名称。2.几点注意：昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聪明的同学们，你能帮他算算吗？轻松练习鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡， 只兔；
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为
66能力练习 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为 （ ） Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？
B作业：课本P116第5、6题下课啦，再见！课件15张PPT。第八章 二元一次方程组的复习初一数学备课组 数学思想方法：代入消元加减消元消 元 法 解方程组的基本思路是“消元”------把“二元”变为“一元”。主要步骤是：1、二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。2、通过两式左右分别相加（减）消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?(1) y=2x
3x-4y=5(2) 2x+3y=21
2x-5y=5(3) 9x-5y=1
7y+9x=2代入法加减法加减法想一想：一、轻松入门 ，首先用① ②，求出 ，再求出 。减去xy加减消元法2）.解下列二元一次方程组选择适当方法解方程组：（5）二、快乐晋阶公布答案吗？解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3; 由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1; ∴三、能力训练公布答案吗？再见
