人教版八年级上册12.2 全等三角形的判定（第3课时）（ASA和AAS）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第十二章全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第三课时（ASA,AAS）
人教版
八年级上册
学习目标
1.通过动手操作，合作交流、分析、归纳,经历全等三角形的识别方法--“角边角”，“角角边”定理的探索过程,掌握这种识别方法,并会用此定理进行简单的推理；
2.能运用“边角边”，“角角边”定理这个方法证明三角形全等及解决实际问题。
情境
导
入
我们已经知道:三角形全等的判定条件有哪些
“SSS"和“ SAS”。
那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了(如图所示),你能制作一张与原来同样大小的新教具吗 恢复原来三角形的原貌吗
选取①纸片，
①
②
③
讲
授
新
知
一 探究两角夹边三角形全等
探究3：
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A’B'C',使A'B'=AB,∠B’=∠B, ∠A’=∠A(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的ΔA'B’C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗
如何用尺规作图，画出一个△A’B'C'？
(1)画A’B’=AB;
(2)在A’B’的同旁画∠DA'B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A'D,H'E交于点C’,
ΔA'B'C'就是所要画的三角形
A
B
C
讲
授
新
知
A’
B’
D
E
C’
这个探究结果反快了什么规律 试着说说你的发现
讲
授
新
知
两角和一边分别相等的两个三角形全等,
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成"角边角"或“ASA”)
注意，"边"必须是“两角的夹边".
讲
授
新
知
利用今天“边角边”的知识，我们就可以解决课前问题了，现在你会解释了吗
二 运用“角边角”判定方法，解决简单问题
第一块玻璃，因为它完整的保留了两角及夹边，一个角形两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了。
例3:如图所示,点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C.求证:AD=AE.
讲
授
新
知
分析：AD和AE分别在△ADC 和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌ΔAEB 即可.
B
C
D
A
E
例3:如图所示,点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C.求证:AD=AE.
讲
授
新
知
B
C
D
A
E
证明：在△ADC 和△AEB中，
∠A=∠A,
AC=AB,
∠C=∠B,
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AD=AE.
讲
授
新
知
如图所示,在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E, BC=EF,△ABC 与△DEF 全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗
三 探究两角一边判定三角形全等
看已知条件,能否用“角边角”条件证明
A
B
C
F
E
D
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授
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知
三 探究两角一边判定三角形全等
证明:在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180-∠A-∠B，
A
B
C
F
E
D
同理:在DEF中，∴∠F=180°-∠D-∠E，
∵∠A=∠D，∠B=∠E,
∴∠C=∠F，
讲
授
新
知
三 探究两角一边判定三角形全等
A
B
C
F
E
D
证明：在△ABC 和△DEF中，
∠B=∠E,
BC=EF,
∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA)
讲
授
新
知
三 探究两角一边判定三角形全等
从上面可以看出，从这些已知条件中能得到两个三角形全等，这又反映了一个什么规律？
两角和其中一条边分别相等的两个三角形全等
在"ASA”中“边必须是"两角的夹边”，而这里，边可以是"其中一个角的对边”，强调 “AAS"中的边是"其中一个角的对边"。
这里的"边”是其中一个角对边那怎样更完整地表述这一规律
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或"AAS ”）
讲
授
新
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四 探究三角分别相等的三角形不全等
三角对应相等的两个三角形全等吗 想想，怎样来探究这个问题？
用两个同一形状，大小不同的三角板
这一规律我们可以怎样表达
有三个角对应相等的两个三角形不一定全等(没有“角角角”或”AAA”)
讲
授
新
知
四 探究三角分别相等的三角形全等
判定两个三角形全等我们已有了哪些方法
SSS，SAS，ASA，AAS.
通过上面的4种判定方法可以看出.至少具备3个条件，才能判定三角形全等 这三个条件有么要求吗
三个条件中必须有边，可以没有角。
1.已知AB=A’B’,∠A=∠A’，∠B=∠B’,则△ABC≌△A’B’C’的依据是（ ）.
A. SAS B. SSA C.ASA D.AAS
巩
固
应用
C
2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E, 要使△ABC 与△DEF 全等，则下列补充的条件中错误的是（ ）
A. AC=DF B. BC=EF
C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F
A
总
结
提
高
这节课你有什么收获？
谢谢大家！