数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1 二项式定理（共20张ppt）

(共20张PPT)
二项式定理
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创设情境，初步体验
不积跬步，无以至千里;
不积小流，无以成江海。
———荀子 ·《劝学篇》
释义：做事情不一点一点积累，就永远无法达成目的。
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创设情境，初步体验
把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算：
第1天努力后优秀值为________________;
第2天努力后优秀值为________________;
......
第30天努力后优秀值为________________;
1+0.01
(1+0.01)2
(1+0.01)30
估算(1+0.01)30 的近似值(精确到0.1)
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探究归纳，发现规律
思考1：为了探究的展开式，按照由特殊到一般的方法，可以先研究取哪些值的情况呢？
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探究归纳，发现规律
思考2：能否解释每一组系数与项数？
多项式运算法则
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探究归纳，发现规律
思考2：能否用计数原理解释每一组系数与项数？
红球 字母
黄球 字母
从中选一个
从中选一个
现有两个装有1个红球，1个黄球的箱子,现从两个箱子中，各摸出一个球。
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探究归纳，发现规律
现有两个装有1个红球，1个黄球的箱子，现从两个箱子中，各摸出一个球，共有多少种可能？
红球 字母
黄球 字母
红红 、红黄、黄红、黄黄
计数原理
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探究归纳，发现规律
思考3：不计算，能否运用摸球试验解释？并写出展开式？
三个箱子均取到红球
3个不选
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探究归纳，发现规律
思考4: 通过刚才的推导方式，对于是否适用，若适用，请尝试写出各项
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知识建构，形成定理
思考5：请按照上述的方法与规律，猜想的展开式。
二项式定理
的展开式
展开式的通项
展开式的第
系数
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知识建构，形成定理
对于猜想 我们如何进行证明呢？
证明：
是个 相乘，每个 在相乘时,两种选择，选或选
由分步计数原理可知: 展开式共有 项（包括同类项），
其中每一项都是 的形式，对于每一项
由个 选了， 个 选了得到的，
它出现的次数相当于从个 中取个的组合数 ，
将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。
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知识建构，形成定理
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出：两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
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知识建构，形成定理
思考6：（1）展开式有多少项？
（2）每项次数是多少？
（3）展开式中的次数排列规律分别是什么？
（4）二项式系数是多少？
（5）通项是展开式的第几项？
字母a按降幂排列，字母b按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数；
第
项
每项次数和为
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知识建构，形成定理
思考7：小组讨论，尝试写出的展开式。
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知识迁移，初步应用
例1. 求 的展开式。
解
分析
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知识迁移，初步应用
例2. 求 的展开式的第三项、二项式系数、项的系数。
变式：求 的展开式的第三项、二项式系数、项的系数。
解:
项的系数
二项式系数
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知识迁移，初步应用
3. 估算的近似值(精确到0.1)。
变式：估算的近似值(精确到0.1) 。
结论：我们每天努力1%，30天后，比现在优秀30%
解：
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回顾反思，归纳总结
本节课你收获了什么？二项式定理是怎样得到的？
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布置作业，课后巩固
必做题：课后练习4、5题
选做题：课后练习 6题
阅读题：查阅二项式定理的数学史
恳请老师和各位同学批评指正