1.2集合的基本关系课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
1.2　集合的基本关系
核心知识目标 核心素养目标
1.理解集合的包含与相等的含义,能识别集合的子集、真子集.
2.在具体情境中,了解空集的含义并学会应用.
3.会判断集合间的基本关系.
4.能使用Venn图表示集合间的关系. 1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习,培养数学抽象素养.
2.借助子集、真子集的应用,培养逻辑推理素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3等.类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系 观察下面三个例子,你能发现两个集合之间的关系吗
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)A={高一年级的女生},B={高一年级的全体同学};
(3)A={x|x是三边相等的三角形},B={x|x是三个角相等的三角形}.
子集及相关概念
提示:(1)(2)中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.(3)中集合A中的元素都是集合B中的元素,同时集合B中的元素也都是集合A中的元素,集合A与集合B是相同的集合.
(1)Venn图
为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的 表示集合,称为Venn图.
(2)子集
知识点1:子集与集合相等的概念
内部
文字叙述 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的 都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集
符号表示 (或B A)
任何一个元素
A B
图形表示
性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即 .
②空集是任何集合的子集,即 .
③若A B,B C,则 .
A A
A C
(3)集合相等
①定义:对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的 ,且集合B也是集合A的 ,那么称集合A与集合B相等,记作A=B.
也就是说,若A B,且B A,则 .
②符号表示:A=B.
③Venn图表示:
子集
子集
A=B
④性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A C.
[思考1] 符号“∈”与“ ”有何不同
提示:“∈”表示元素与集合的关系,而“ ”表示集合与集合的关系.
=
[例1] 已知A={1,x,2x},B={1,y,y2},若A B,且A B,求实数x和y的值.
变式训练1-1:设集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab}.若A=B,则a2 022+b2 021=
　　　 　.
答案:1
方法总结
根据集合相等求参数,首先分析一个集合中元素与另一集合中哪个元素相等,分几种情况进行讨论,然后通过列方程(组)求解.当集合中的未知元素不止一个时,情况会更复杂,需要多次讨论.求出参数后要根据集合中元素的互异性进行检验,排除不符合要求的解.
探究点二
[问题2] 观察下列两组集合,两个集合有什么共性
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)A=N,B=Z.
真子集的概念
提示:集合A是集合B的子集,且存在集合B中的元素不在集合A中.
知识点2:真子集
(1)定义:对于两个集合A与B,如果A B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集.
(2)符号表示:A B(或B A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).
(3)Venn图表示:
(4)性质:①对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C.②空集是任何非空集合的真子集.
[思考2-1] 若A B,则集合A有几种情况
提示:若A B,则A有以下三种情况:
①A是空集;
②A是由B的部分元素组成的集合;
③A是由B的全部元素组成的集合.
故不能简单地认为“若A B,则A是由B的部分元素组成的集合”.

[思考2-2] 任何集合都有子集和真子集吗
提示:任何集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.
[例2-1] 已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数.
变式训练2-1:集合{y|y=-x2+6,x,y∈N}的真子集的个数是(　　)
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
解析:当x=0时,y=6;当x=1时,y=5;
当x=2时,y=2;当x=3时,y=-3.
所以{y|y=-x2+6,x,y∈N}={2,5,6},共3个元素,故其真子集的个数为
23-1=7,故选C.
方法总结
(1)写一个集合的子集时,可按子集中元素的个数多少分类写出,注意要做到不重不漏.
②{a}的子集有2个.
③{a,b}的子集有4个.
④{a,b,c}的子集有8个.
……
含有n个元素的集合M有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,
有(2n-2)个非空真子集.
易错警示
[例2-2] 判断下列组中两个集合之间的关系:
(1)A={x|-1(2)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z};
解:(1)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A B.
(2)当k,n取整数时,A={…,-4,-2,0,2,4,6,…},
B={…,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…},故A B.
变式训练2-2:判断下列各组中两个集合之间的关系:
(1)A={1,2,3,4,5},B={1,3,5};
(2)C={x|x2=1},D={x||x|=1};
(3)E={-1,1},F={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};
(4)G={等腰三角形},H={等边三角形}.
解:(1)因为B的每个元素都属于A,而4∈A且4 B,所以B A.
(2)因为C和D包含的元素都是1和-1,
所以C=D.
(3)集合E代表的元素是数,集合F代表的元素是实数对,因此两集合之间无包含关系.
(4)由于等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故G H.
方法总结
判断两个集合间的关系时,首先要明确集合的元素特征,分析集合的元素之间的关系,然后根据以下方法判断:(1)直接法:判断一个集合A中的任意一个元素是否属于另一个集合B.若是,则A B,否则A不是B的子集.再通过判断另一个集合B中的任意一个元素是否属于集合A来判断它们之间的真子集关系.
(2)对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系.
(3)对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,若集合之间可以统一形式,则需要统一形式后判断.
(4)对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.
拓展探索素养培优
集合间关系的应用
[典例] 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A,求实数m的取值范围.
试题情境:课程学习情境.
必备知识:子集、真子集的概念.
关键能力:逻辑思维能力,运算求解能力.
学科素养:直观想象,数学运算.
[素养演练1] 若本例条件“A={x|-2≤x≤5}”改为“A={x|-2[素养演练2] 若本例条件“B A”改为“A B”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
方法总结
(1)利用集合的关系求参数的范围问题
①利用集合的关系求参数的范围问题,常涉及两个集合,其中一个为动集合(含参数),另一个为静集合(具体的),解答时常借助数轴来建立变量间的关系,需特别注意端点值的取舍.
(2)数学素养的建立
通过本例尝试建立数形结合的思想意识,以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题
备用例题
(2)若B={x|x2+x=0},且A是B的子集,求实数a的取值范围.
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