1.3.1交集与并集课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
1.3　集合的基本运算
1.3.1　交集与并集
核心知识目标 核心素养目标
1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集.
2.能使用Venn图表达集合的关系与运算,体会图示对理解抽象概念的作用. 1.借助Venn图培养直观想象素养.
2.通过并集与交集的运算,提升数学运算素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 我们知道两个实数除了能比较大小外,还能进行加、减、乘、除等运算,那么两个集合是否也能进行运算呢 如果能,又该如何表示这样的运算 考查下面的各个集合,集合C与集合A,B之间有什么关系
(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
(2)A={x|x是甲中学今年在校的女同学},
B={x|x是甲中学今年在校的高一年级同学},
C={x|x是甲中学今年在校的高一年级女同学}.
交集
提示:集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的.
(1)交集
①定义:一般地,由 的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集,记作 .
②符号语言表示为A∩B= .
③图形语言表示为
知识点1:交集的概念及运算性质
既属于集合A又属于集合B
A∩B
{x|x∈A,且x∈B}
(2)交集的运算性质
A∩B B∩A
A∩A= .
=
A B等价于A∩B= .
A∩B A
A∩B B
A
A
[例1] (1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M∩N为(　　)
(A){3} (B){-1}
(C){3,-1} (D){(3,-1)}
(2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(　　)
(A){x|0≤x≤2} (B){x|1≤x≤2}
(C){x|0≤x≤4} (D){x|1≤x≤4}
解析:(2)因为A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},
如图,故A∩B={x|0≤x≤2}.故选A.
变式训练1-1:(1)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N+},B={x|0≤x≤4,x∈N+},则A∩B等于(　　)
(A){1,2,3,6} (B){1,3}
(C){-3,-1,1,3} (D){3}
解析:(1)因为集合A={1,3,5,7,…},B=[0,4],
所以A∩B={1,3}.故选B.
(2)已知集合M={x|-3(A){x|-5(B){x|-3(C){x|-5(D){x|-3解析:(2)M∩N={x|-3方法总结
用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果.
易错警示
求解集合交集问题,必须先明确集合中元素的性质,明确是数集还是点集等,然后准确写出集合的交集.
探究点二
[问题2] 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A与集合B之间的关系吗
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.
并集
提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
知识点2:并集的概念及运算性质
(1)并集
①定义:一般地,由 的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集,记作 .
所有属于集合A或属于集合B
A∪B
②符号语言表示为A∪B= .
③图形语言表示为
{x|x∈A,或x∈B}
=
A
A
B
[思考] (1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和
提示:(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x B;x∈B,但x A;x∈A,且x∈B.用Venn图表示如图所示.
(2)不一定等于,A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.
[例2] (1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B等于(　　)
(A){1} (B){1,2}
(C){-1,1,2} (D){-1,1,-2}
解析:(1)集合A={-1,1},集合B={1,2},则集合A∪B={-1,1,2}.故选C.
(2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　　)
(A){x|3≤x<4} (B){x|x≥2}
(C){x|2≤x<4} (D){x|2≤x≤3}
解析:(2)解不等式3x-7≥8-2x,可得x≥3,因此集合B={x|x≥3}.又集合A={x|2≤x<4},由图可得A∪B={x|x≥2}.故选B.
变式训练2-1:(1)设集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于
(　　)
(A){1,2,3} (B){0,1,2,3}
(C){2} (D){-1,0,1,2}
解析:(1)因为集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.故选B.
(2)已知集合A={x|0≤x<7},B={x|x<5},则A∪B等于(　　)
(A){x|x<7} (B){x|x<0}
(C){x|5解析:(2)用数轴表示A∪B,为如图所示的阴影部分.
则A∪B={x|x<7}.故选A.
变式训练2-2:设集合A={x|-1则a=　　　　.
解析:在数轴上表示A∪B如图所示,A∪B={x|-1{x|-1答案:3
方法总结
两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.
拓展探索素养培优
集合交、并集运算的性质及综合应用
[典例] 已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3(1)求A∩B,A∪B;
(2)若集合C (A∪B),求a的取值范围.
试题情境:课程学习情境.
必备知识:交集、并集及其运算性质.
关键能力:逻辑思维能力,运算求解能力.
学科素养:逻辑推理,数学运算.
解:(1)因为集合A={x|2≤x<7},B={x|3故A∩B={x|3[素养演练] 已知A={x|x2+x-2=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.
(1)若B∪A=A,求实数a的取值范围;
(2)若B∪A≠A,求实数a的取值范围.
解:(2)因为B∪A≠A,
所以由(1)知,实数a的取值范围为[-4,4).
方法总结
(2)集合运算常用的性质:
①A∪B=B等价于A B;
②A∩B=A等价于A B;
③A∩B=A∪B等价于A=B.
(3)含参数的连续数集的交集、并集运算,应借助数轴的直观性求解,求解此类问题时,要注意参数端点值的取舍.
备用例题
[例1] 在昌都市第一高级中学高三第一学期入学考试中,理科数学试卷的第一题是考查集合,第二题是考查复数.某数学老师为了了解学生对这两个知识点的掌握情况,对高三(5)班和(12)班的答题结果进行了统计,得到如下
数据:
高三(5)班和
(12)班人数合计 两题都答
对人数 答对第一
题人数 答对第二
题人数
80 60 70 64
则两题都答错的人数是(　　)
(A)5 (B)6 (C)8 (D)10
解析:由数据可知只答对第一题的人数是70-60=10,只答对第二题的人数是64-60=4,由图可知两题都答错的人数是80-60-10-4=6.故选B.
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