1.3.2全集与补集课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
1.3.2　全集与补集
核心知识目标 核心素养目标
1.了解全集的含义及符号表示.
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定集合的补集.
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算. 1.通过补集的运算,培养数学运算素养.
2.借助集合对实际生活中的对象进行判断归类,培养数学抽象素养.
知识探究·素养培育
探究点一
全集及相关概念
提示:A B;A∪C=B.
(1)全集
①定义:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的 ,这个给定的集合叫作全集.
②记法:全集通常记作 .
(2)补集
①定义:设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则由U中所有 A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作 UA.
②符号表示: UA= .
知识点1:全集与补集
子集
③图形表示:
U
不属于
{x|x∈U,且x A}
[思考1] 在研究数集时,全集一定是实数集R吗
提示:不一定.全集是一个相对概念,可以根据所研究问题的不同,选择不同的全集.比如,在研究素数时,可选择正整数集为全集.
[思考2] AC与 BC相等吗 为什么
提示:不一定.依据补集的含义,符号 AC和 BC都表示集合C的补集,但是 AC表示集合C在全集A中的补集,而 BC表示集合C在全集B中的补集,由于集合A和B不一定相等,所以 AC与 BC不一定相等.因此,求集合的补集时,首先要明确全集,否则容易出错.
[例1] (1)已知A={0,1,2}, UA={-3,-2,-1}, UB={-3,-2,0}.用列举法表示集合B;
解:(1)因为A={0,1,2}, UA={-3,-2,-1},
所以由补集性质可知U=A∪( UA)={-3,-2,-1,0,1,2}.
又 UB={-3,-2,0},
所以B={-1,1,2}.
(2)若全集U={x|-3≤x≤3,x∈R},A={x|-3≤x≤0,或1解析:(2)如图.由补集定义可知 UA表示图中阴影部分,
故 UA={x|0变式训练1-1:设集合U={x|x<5,x∈N+},M={x|x2-5x+6=0},则 UM等于(　　)
(A){1,4} (B){1,5}
(C){2,3} (D){3,4}
解析:由集合U={x|x<5,x∈N+}={1,2,3,4},M={x|x2-5x+6=0}={2,3},
则 UM={1,4}.故选A.
变式训练1-2:已知集合 UA={x|5x-1≥3x-5},U={x|x>-5},则A=　　　　.
解析:因为5x-1≥3x-5,
所以x≥-2,
所以 UA={x|x≥-2}.
由图可知A={x|-5答案:{x|-5方法总结
求一个确定集合的补集,首先确定该集合,然后根据补集的定义求解,如果一个集合的全集及集合本身不是最简形式,需要先化简集合.
易错警示
对于涉及连续数集的补集运算,可借助数轴的直观性求解,但要注意端点值的特殊情况.
探究点二
[问题2] 问题1中 BA是什么 A∪ BA呢 A∩ BA呢
补集的运算性质
知识点2:补集的运算性质
[例2] (1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求:
( UA)∩( UB),A∩( UB),( UA)∪B;
解:(1)法一　因为 UA={1,2,6,7,8}, UB={1,2,3,5,6},
所以( UA)∩( UB)={1,2,6},
A∩( UB)={3,5},( UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.
法二　画出Venn图,如图所示,可得( UA)∩( UB)={1,2,6},
A∩( UB)={3,5},( UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.
(2)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2解:(2)把集合A,B在数轴上表示如图.
由图知 RB={x|x≤2,或x≥10},A∪B={x|2所以 R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.
因为 RA={x|x<3或x≥7},
所以( RA)∩B={x|2变式训练2-1:在本例(1)中,分别求出 U(A∩B), U(A∪B),( UA)∪( UB),寻找其中的规律.
解:因为A={3,4,5},B={4,7,8},
所以A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},
所以 U(A∩B)={1,2,3,5,6,7,8},
U(A∪B)={1,2,6}.
又( UA)∪( UB)={1,2,6,7,8}∪{1,2,3,5,6}={1,2,3,5,6,7,8},
所以 U(A∪B)=( UA)∩( UB), U(A∩B)=( UA)∪( UB).
变式训练2-2:已知U={x∈N|x≤7},A={x∈U|x2≤7},B={x∈U|0<2x≤7}.
求 UA, UB,( UA)∪( UB), U(A∩B).
解:由题意知U={0,1,2,3,4,5,6,7},A={0,1,2},B={1,2,3}.
因此 UA={3,4,5,6,7}, UB={0,4,5,6,7},
( UA)∪( UB)={0,3,4,5,6,7},
U(A∩B)={0,3,4,5,6,7}.
变式训练2-3:设全集U={x|x≤4},集合A={x|-2求A∩B,( UA)∪B,A∩( UB).
解:如图所示,
因为A={x|-2所以 UA={x|x≤-2,或3≤x≤4}, UB={x|x<-3,或2A∩B={x|-2所以( UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},
A∩( UB)={x|2方法总结
集合交、并、补集综合运算的方法
注意:涉及补集的有关运算应先求集合的补集.
拓展探索素养培优
由补集的运算求参数的值或范围
试题情境:课程学习情境.
必备知识:补集及其运算性质.
关键能力:逻辑思维能力,运算求解能力.
学科素养:逻辑推理,数学运算.
[典例1] 已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且 UA={-1},则a的值是
(　　)
(A)-1 (B)1 (C)3 (D)±1
[素养演练1] 已知集合U={3,4,a2+2a+3},A={3,4}, UA={6},则实数a的值为　　　　.
解析:由题意得a2+2a+3=6,解得a=-3或a=1,经检验均符合题意.
答案:-3,1
方法总结
集合中的元素是离散的参数问题,应根据已知条件建立关于参数方程求参数,求出参数后要检验是否满足集合中元素的互异性.
[素养演练2] 已知集合A={x|x(1)若A∪( RB)=R,求实数a的取值范围;
解:因为B={x|1所以 RB={x|x≤1或x≥3}.
(1)要使A∪( RB)=R,结合数轴分析(如图),
可得a的取值范围为{a|a≥3}.
(2)若A RB,求实数a的取值范围.
解:(2)要使A ( RB),结合数轴分析(如图),
可得a的取值范围为{a|a≤1}.
方法总结
与集合交、并、补集运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析求解.同时要注意区间的端点问题.
备用例题
[例1] 用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=A∪B,
D=( UA)∪( UB),card(U)=m,card(D)=n.若A∩B非空,则card(A∩B)等于
(　　)
(A)mn (B)m+n (C)n-m (D)m-n
解析:由于D=( UA)∪( UB)= U(A∩B),U=A∪B,card(U)=m,
所以card(A∩B)+card( U(A∩B))=m,所以card(A∩B)=m-n.故选D.
[例2] 集合S={x|x≤10,且x∈N+},A S,B S,且A∩B={4,5},( SB)∩A={1,2,3},
( SA)∩( SB)={6,7,8},求集合A和B.
解:法一　因为A∩B={4,5},所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
因为( SB)∩A={1,2,3},
所以1∈A,2∈A,3∈A,1 B,2 B,3 B.
因为( SA)∩( SB)={6,7,8},
所以6,7,8既不属于A,也不属于B.
因为S={x|x≤10,且x∈N+},所以9,10不知所属.
因为9,10均不属于 SB,所以9∈B,10∈B.
综上可得,A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.
法二　如图,
因为A∩B={4,5},所以将4,5写在A∩B中.
因为( SB)∩A={1,2,3},
所以将1,2,3写在A中,A∩B之外.
因为( SB)∩( SA)={6,7,8},
所以将6,7,8写在S中A∪B之外.
因为( SB)∩A与( SB)∩( SA)中均无9,10,
所以9,10在B中,A∩B之外.
故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.
(2)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},集合B={x|x<-2或x>4},若A∪B≠B,求a的取值范围.
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