3.2.1基本不等式课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
3.2　基本不等式
3.2.1　基本不等式
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 2002年8月,中国成功主办了国际数学家大会,其会标设计的基础是中国数学家赵爽的弦图,对这个图进行加工变化便形成了这个会标.这个会标中含有怎样的几何图形 你能在这个图形中找到一些相等和不等关系
重要不等式
提示:(1)a2+b2=(a-b)2+2ab;
(2)a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,取等号.
知识点1:重要不等式
x=y
提示:均可以.
方法总结
探究点二
基本不等式
知识点2:基本不等式
≥
a=b
算术平均值
几何平均值
大于或等于
≥
重合
a=b
②若0变式训练2-1:若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是　　　　.(写出所有正确命题的编号)
答案:①③⑤
方法总结
(2)对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面:
①定理成立的条件是a,b都是非负实数.
(3)使用基本不等式求一个式子的最值时,若所给式子不满足直接应用基本不等式的条件,可以利用“拼凑项”的方法变形后应用基本不等式
求解.
(4)拼凑法求解最值,其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项,然后利用基本不等式求解最值.拼凑后要保证参数基本不等式的各量满足“一非负、二定、三相等”的条件,尤其是要注意验证等号成立的条件.
拓展探索素养培优
两个正数的基本不等式
易错警示
利用基本不等式证明不等式的注意点
(1)多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;
(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;
(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,
再使用.
备用例题
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