第一章预备知识章末总结课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
章末总结
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
真题体验·素养落地
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
题型一　集合及其数学思想
[例1] (1)已知全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则 U(A∪B)=(　　)
(A){1,3,4} (B){3,4}
(C){3} (D){4}
解析:(1)因为A∪B={1,2,3},
所以 U(A∪B)={4}.故选D.
答案:(1)D　
答案:(2){m|m≤-1}
跟踪训练1-1:已知集合A={x|00},则A∩( RB)=(　　)
(A)(0,2] (B)(0,2)
(C)(0,4] (D)(0,4)
解析:由已知得B={x|x2-2x-8>0}={x|x<-2或x>4},所以 RB={x|-2≤x≤4},
A∩( RB)={x|0跟踪训练1-2:已知集合M={x|x2-2x-3≤0},N={x|2a-3≤x≤2a+2},若M N,则实数a的取值范围是　　　　.
规律总结
(1)交集思想
许多数学问题是求同时满足若干个条件p1,p2,…,pn的解,如果把满足各条件的对象表示成集合A1,A2,…,An,则Q=A1∩A2∩…∩An就是问题的解集.如列方程组或不等式组解应用题等,都是运用交集思想方法解题的具体体现.
(2)并集思想
有些数学问题需要分若干种情况讨论,若将问题分为n类,每类问题的解集为A1,A2,…,An,则Q=A1∪A2∪…∪An就是问题的解集.
(3)补集思想
“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决困难时,我们可以从其反面入手解决.这种“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求 UA,再由 U( UA)=A求A.
题型二　充分条件与必要条件
[例2] (1)已知p:x2-2x-3<0,q:x+2≥0,则p是q的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:(1)由题意,得p:-1所以{x|-1则p能推出q,但q不能推出p,
所以p是q的充分不必要条件.故选A.
答案:(1)A
答案:(2)D
答案:(3)(-∞,-1]
跟踪训练2-2:已知p: x∈(0,+∞),2x2-mx+3>0,q:m规律总结
(1)充分条件、必要条件的判断方法
定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.
集合法:若A B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.
(2)判断指定条件与结论之间关系的基本步骤
①确定条件是什么,结论是什么;
②尝试从条件推结论,从结论推条件;
③确定条件和结论是什么关系.
(3)利用充要条件可进行命题之间的等价转化.
题型三　利用基本不等式求最值
[例3] (1)若正实数x,y满足x+3y=xy,则3x+4y的最小值是(　　)
(A)12 (B)15 (C)25 (D)27
答案:(1)C
答案:(2)18
答案:(3)9
答案:(2)20
规律总结
利用基本不等式求最值,要注意使用的范围和条件:“一非负、二定、三相等”,特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等构造定值的方法,和对等号能否成立的验证.
题型四　全称量词命题与存在量词命题
[例4] (1)命题“ x∈(0,1),x2-x<0”的否定是(　　)
(A) x (0,1),x2-x≥0 (B) x (0,1),x2-x<0
(C) x∈(0,1),x2-x≥0 (D) x∈(0,1),x2-x≥0
解析:(1)命题的否定是 x∈(0,1),x2-x≥0.
故选D.
(2)已知命题p: x∈(-1,3),x2-a-2≤0.若p为假命题,则a的取值范围为(　)
(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)
(C)(-∞,7) (D)(-∞,0)
解析:(2)因为p为假命题,所以﹁p: x∈(-1,3),x2-a-2>0为真命题.
故a故选A.
跟踪训练4-1:(1)已知命题p: n∈N,2n>1 000,则﹁p为(　　)
(A) n∈N,2n≤1 000
(B) n∈N,2n>1 000
(C) n∈N,2n≤1 000
(D) n∈N,2n<1 000
解析:(1)命题p: n∈N,2n>1 000的否定是 n∈N,2n≤1 000.故选A.
答案:(1)A
(2)已知命题“ x∈R,x2-4x+a>0”的否定是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.
解析:(2)由“ x∈R,x2-4x+a>0”的否定为假命题,
可知原命题必为真命题,
即不等式x2-4x+a>0对任意实数x恒成立.
设y=x2-4x+a,则其图象恒在x轴的上方,
所以Δ=16-4×a<0,
解得a>4,即实数a的取值范围为(4,+∞).
答案:(2)(4,+∞)
规律总结
(1)不等式恒成立问题的求解方法
若y≥a恒成立,则a≤y最小值;若y≤a恒成立,则a≥y最大值.
(2)不等式有解问题的求解方法
若y≥a有解,则a≤y最大值;若y≤a有解,则a≥y最小值.
1.(2020·全国Ⅱ卷T1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},
则 U(A∪B)=(　 　)
(A){-2,3} (B){-2,2,3}
(C){-2,-1,0,3} (D){-2,-1,0,2,3}
真题体验·素养落地
题型一　集合及其数学思想
A
解析:由题意可得A∪B={-1,0,1,2},则 U(A∪B)={-2,3}.
故选A.
2.(2020·天津卷T1)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},
B={-3,0,2,3},则A∩( UB)=(　 　)
(A){-3,3}
(B){0,2}
(C){-1,1}
(D){-3,-2,-1,1,3}
C
解析: UB={-2,-1,1},则A∩( UB)={-1,1}.
故选C.
3.(2020·新高考Ⅰ卷T1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2(　 　)
(A){x|2(C){x|1≤x<4} (D){x|1C
解析:A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|2故选C.
题型二　充分条件与必要条件
A
4.(2020·天津卷T2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　 　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:由a2>a得a>1或a<0,
所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.
故选A.
5.(2019·浙江卷T5)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 “ab≤4”的(　 　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
A
6.(2019·天津卷T3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(　 　)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
B
解析:由x2-5x<0得0由|x-1|<1得0又0所以“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.
故选B.
题型三　利用基本不等式求最值
答案:4
8.(2020·江苏卷T12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　.
题型四　全称量词命题与存在量词命题
10.(2016·浙江卷T4)命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是
(　 　)
(A) x∈R, n∈N*,使得n(B) x∈R, n∈N*,使得n(C) x∈R, n∈N*,使得n(D) x∈R, n∈N*,使得n解析: 的否定是 , 的否定是 ,n≥x2的否定是nD
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