活动单导学课程 苏教版高中数学选择性必修第一册第四章数列4.1.1 数列(1)（含答案）
文档属性
| 名称 | 活动单导学课程 苏教版高中数学选择性必修第一册第四章数列4.1.1 数列(1)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 09:38:50 | ||
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文档简介
4.1.1 数列(1)
1. 了解数列的概念、分类，知道数列是一类特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列．
2. 理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．
活动一 了解数列的概念
阅读材料，思考后面的问题：
图1 图2
某剧场有30排座位，第一排有20 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位(如图1)，那么各排的座位数依次为
20，22，24，26，28，…. ①
人类在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
1740，1823，1906，1989，2072，…. ②
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为
1，2，4，8，16，…. ③
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取一半，永远也取不完．如果“将一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为
，，，，，…. ④
某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝(如图2)，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为
1，1，2，3，5，8，…. ⑤
从1984年到2016年，我国共参加了9次夏季奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为
15，5，16，16，28，32，51，38，26. ⑥
问题1：分析上述六个问题，这些问题有什么共同的特点？
问题2：试举出与上述六个问题的数有共同特点的例子．
数列的定义：
数列的一般形式：
问题3：数列的项与它的项数分别指什么？{an}与an有何区别？
问题4：数列{an}的第n项an与项数n一定能用关系式表示吗？
活动二 理解数列的通项公式
例1 已知数列的第n项an为2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项．
问题5：什么叫数列的通项公式？
思考1
数列除了可以用通项公式表示，是否还有其他表示方法？
活动三 了解数列和函数的关系
例2 已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象．
(1) an＝； (2) an＝.
思考2
数列作为一类特殊的函数，其特殊性主要体现在哪些方面？它的图象有什么特点？
作出下列各数列的图象．
(1) 3，5，7，9，…，21；
(2) 数列；
(3) 数列{n2－4n＋3}．
1. 数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式，即an＝f(n)．
2. 一个数列的通项公式在形式上可以不止一个.
活动四 会用观察法写出数列的一个通项公式
思考3
如何表示正负相间的数列对应项的符号？
例3 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．
，－，，－，….
写出以下各数列的一个通项公式：
(1) 1，，，，，…；
(2) 0.9，0.99，0.999，0.999 9，….
1. 下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( )
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
2. 数列0，，，，，…的一个通项公式是( )
A. an＝ B. an＝ C. an＝ D. an＝
3. (多选)已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前6项适合的通项公式为( )
A. an＝1＋(－1)n B. an＝2cos
C. an＝2 D. an＝1－cos(n－1)π＋(n－1)(n－2)
4. 已知数列，，，，，…，则5是它的第________项．
5. 在数列{an}中，已知a1＝2，a17＝66，通项an是关于n的一次函数．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 88是否是数列{an}中的项？
参考答案与解析
【活动方案】
问题1：都是按照一定次序排列的一列数．
问题2：{1，2，3，…，n}(n∈N*)．
数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列．
数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
问题3：数列中的每个数都叫作这个数列的项，其中a1称为数列{an}的第1项或首项，a2称为第2项，…，an称为第n项．n为数列{an}的项数．{an}表示按一定次序排列的数列，an表示数列{an}中的第n项．
问题4：不一定，如当{an}是常数列时，第n项与项数n无关．
例1 首项为a1＝2×1－1＝1；
第2项为a2＝2×2－1＝3；
第3项为a3＝2×3－1＝5.
问题5：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．
思考1：数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来定义．
例2 (1) a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，作图略．
(2) a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，作图略．
思考2：数列可以看成正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，k})为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，所以数列的图象是一系列离散的点，具有“散点图”的特点．
跟踪训练 略
思考3：利用(－1)n来表示．
例3 an＝
跟踪训练 (1) an＝ (2) an＝
【检测反馈】
1. A 解析：因为19×20＝380，所以380是数列{n(n＋1)}中的第19项.
2. C 解析：已知数列可化为0，，，，，…，故an＝ .
3. AC 解析：对于A，an＝1＋(－1)n取前6项，得0，2，0，2，0，2，满足条件；对于B，an＝2cos取前6项，得0，－2，0，2，0，－2，不满足条件；对于C，an＝2取前6项，得0，2，0，2，0，2，满足条件；对于D，an＝1－cos(n－1)π＋(n－1)(n－2)取前6项，得0，2，2，8，12，22，不满足条件．故选AC.
4. 21 解析：由题意，得该数列的通项公式为an＝，所以令＝5，解得n＝21，故5是该数列的第21项．
5. (1) 设an＝kn＋b，则由a1＝2，a17＝66，
得解得所以an＝4n－2.
(2) 令4n－2＝88，得n＝22.5，
所以88不是数列{an}中的项．
1. 了解数列的概念、分类，知道数列是一类特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列．
2. 理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．
活动一 了解数列的概念
阅读材料，思考后面的问题：
图1 图2
某剧场有30排座位，第一排有20 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位(如图1)，那么各排的座位数依次为
20，22，24，26，28，…. ①
人类在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
1740，1823，1906，1989，2072，…. ②
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为
1，2，4，8，16，…. ③
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取一半，永远也取不完．如果“将一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为
，，，，，…. ④
某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝(如图2)，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为
1，1，2，3，5，8，…. ⑤
从1984年到2016年，我国共参加了9次夏季奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为
15，5，16，16，28，32，51，38，26. ⑥
问题1：分析上述六个问题，这些问题有什么共同的特点？
问题2：试举出与上述六个问题的数有共同特点的例子．
数列的定义：
数列的一般形式：
问题3：数列的项与它的项数分别指什么？{an}与an有何区别？
问题4：数列{an}的第n项an与项数n一定能用关系式表示吗？
活动二 理解数列的通项公式
例1 已知数列的第n项an为2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项．
问题5：什么叫数列的通项公式？
思考1
数列除了可以用通项公式表示，是否还有其他表示方法？
活动三 了解数列和函数的关系
例2 已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象．
(1) an＝； (2) an＝.
思考2
数列作为一类特殊的函数，其特殊性主要体现在哪些方面？它的图象有什么特点？
作出下列各数列的图象．
(1) 3，5，7，9，…，21；
(2) 数列；
(3) 数列{n2－4n＋3}．
1. 数列的通项公式实际上是一种定义域特殊的函数解析式，即an＝f(n)．
2. 一个数列的通项公式在形式上可以不止一个.
活动四 会用观察法写出数列的一个通项公式
思考3
如何表示正负相间的数列对应项的符号？
例3 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．
，－，，－，….
写出以下各数列的一个通项公式：
(1) 1，，，，，…；
(2) 0.9，0.99，0.999，0.999 9，….
1. 下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( )
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
2. 数列0，，，，，…的一个通项公式是( )
A. an＝ B. an＝ C. an＝ D. an＝
3. (多选)已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前6项适合的通项公式为( )
A. an＝1＋(－1)n B. an＝2cos
C. an＝2 D. an＝1－cos(n－1)π＋(n－1)(n－2)
4. 已知数列，，，，，…，则5是它的第________项．
5. 在数列{an}中，已知a1＝2，a17＝66，通项an是关于n的一次函数．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 88是否是数列{an}中的项？
参考答案与解析
【活动方案】
问题1：都是按照一定次序排列的一列数．
问题2：{1，2，3，…，n}(n∈N*)．
数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列．
数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
问题3：数列中的每个数都叫作这个数列的项，其中a1称为数列{an}的第1项或首项，a2称为第2项，…，an称为第n项．n为数列{an}的项数．{an}表示按一定次序排列的数列，an表示数列{an}中的第n项．
问题4：不一定，如当{an}是常数列时，第n项与项数n无关．
例1 首项为a1＝2×1－1＝1；
第2项为a2＝2×2－1＝3；
第3项为a3＝2×3－1＝5.
问题5：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．
思考1：数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来定义．
例2 (1) a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，作图略．
(2) a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，作图略．
思考2：数列可以看成正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，k})为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，所以数列的图象是一系列离散的点，具有“散点图”的特点．
跟踪训练 略
思考3：利用(－1)n来表示．
例3 an＝
跟踪训练 (1) an＝ (2) an＝
【检测反馈】
1. A 解析：因为19×20＝380，所以380是数列{n(n＋1)}中的第19项.
2. C 解析：已知数列可化为0，，，，，…，故an＝ .
3. AC 解析：对于A，an＝1＋(－1)n取前6项，得0，2，0，2，0，2，满足条件；对于B，an＝2cos取前6项，得0，－2，0，2，0，－2，不满足条件；对于C，an＝2取前6项，得0，2，0，2，0，2，满足条件；对于D，an＝1－cos(n－1)π＋(n－1)(n－2)取前6项，得0，2，2，8，12，22，不满足条件．故选AC.
4. 21 解析：由题意，得该数列的通项公式为an＝，所以令＝5，解得n＝21，故5是该数列的第21项．
5. (1) 设an＝kn＋b，则由a1＝2，a17＝66，
得解得所以an＝4n－2.
(2) 令4n－2＝88，得n＝22.5，
所以88不是数列{an}中的项．