2.解二元一次方程组
班级：___________________________姓名：___________________________
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能熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的步骤，能熟练地灵活运用两种方法解二元一次方程组.
一、选择题
1.四名学生解二元一次方程组 提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）
A.由①得x=,代入②
B.由①得y=,代入②
C.由②得y=－,代入①
D.由②得x=3+2y,代入①
2.用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=2x－5
3.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
① ② ③ ④
其中变形正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
4.如果5x3m－2n－2yn－m+11=0是二元一次方程，则（ ）
A.m=1,n=2 B.m=2,n=1
C.m=－1,n=2 D.m=3,n=4
5.已知xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，那么a,b的值是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
6.将x=－y－1代入4x－9y=8,可得到一元一次方程_______.
7.用代入法解方程组 由②得y=______③,把③代入①，得________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.
8.关于x,y的方程组中，若x的值为，则m=________,y=________.
9.若2a7x－yb17与－a2b2x+3y是同类项，则x=________,y=________.
10.解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时，m=________.
三、解答题
11.用代入法解下列方程组
（1）
(2)
12.用加减法解方程组
(1)
(2)
13.在公式Sn=na1+d中，已知S2=5，S4=14，求S6的值.
14.解方程.
2.解二元一次方程组
一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D
二、6.5x+4=0 7.4x－1,x+2(4x－1)=7,1,3, 8. 2,1 9. 1,5 10.,2
三、11.(1) (2)
12.(1) (2)
13.S6=27 14.(6,5,3)
①②
①②
①②参考例题
［例1］解方程组：
分析：这个方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元法或代入消元法求解.
解：化简方程组，得
③×2+④×3，得19x=38
x=2
把x=2代入③，得y=2
所以原方程组的解为
评注：当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为的形式(同类项对齐)，为消元创造条件.
［例2］解方程组
分析：可以仿例1将方程化简，也可根据方程组的特点考虑把(x+y)、(x－y)看成一个整体，这样会给计算带来方便.
解法一：原方程化简为:
②×3－④,得32y=－64,y=－2
把y=－2代入④，得x=5
所以原方程组的解为
解法二：把(x+y)、(x－y)看成整体
①－②×3得x+y=3 ③
把③代入②，得2(x－y)－5×3=－1
即x－y=7 ④
由③、④联立方程组，得
解得
评注：在解法二中突出了方程的特点，体现了数学中的“整体”思想.
［例3］已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.
分析一：把方程组成的解用含a的代数式表示出来，再代入x+y=8，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a.
分析二；将方程2x+3y=a代入3x+5y=a+2，即用2x+3y代替方程3x+5y=a+2中的a，可得到3x+5y=2x+3y+2，整理得x+2y=2，将新得到的方程与x+y=8组成方程组解方程组即可求出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y=a,便可求出a的值.
解法一：
①×2,得6x+10y=2a+4 ③
②×3,得6x+9y=3a ④
③－④，得y=4－a,
把y=4－a代入②，得
2x+3(4－a)=a
解得x=2a－6
所以代入x+y=8,得
(2a+6)+(4－a)=8
解得a=10
解法二：
把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2,
整理，得x+2y=2 ③
把方程③与x+y=8组成方程组，
③－④，得y=－6
把y=－6代入④，得x=14
所以
把代入②中
a=2×14+3×(－6)=10
所以a=10
评注：顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程的解的概念；二是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组.
二、参考练习
1.填空题
(1)已知3ay+4b3x－1与－3a2x－2b1－2y是同类项，则x=_________,y=_________.
(2)若(5x+2y－12)2+｜3x+2y－6｜=0,则2x+4y=_________.
(3)若3x3m+5n+9+9y4m－2n+3=5是二元一次方程，则=_________.
(4)在代数式mx+n中，当x=3时，它的值是4，当x=4时，它的值是7，则m=_________,n=_________.
答案：(1)2 －2 (2)0 (3)1 (4)3 －5
2.选择题
(1)用加减消元法解方程组时，有以下四种结果，其中正确变形是
① ②
③ ④
A.只有①和②
B.只有③和④
C.只有①和③
D.只有②和④
(2)已知则x－y的值是
A.1
B.0
C.－1
D.不能确定
(3)方程组的解x和y的值相等，则k的值等于
A.9
B.10
C.11
D.12
答案：(1)B (2)A (3)C
3.用加减消元法解方程组：
(1)
(2)
(3)x+2y=
(4)
答案：(1)
(2)
(3)
(4)
① ②
③ ④
① ②
① ②
① ②
① ②
③ ④参考例题
［例1］解方程组
分析：题中方程①x的系数为1，则用含y的代数式表示x，代入第②个方程；得到一个关于y的一元一次方程，求出y，进而再求出x；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x=－2y,再代入①中消去x，进而求出方程组的解.
解法一：由②得x+2y=0即x=－2y.把③代入①得－2y+3y=4,得y=4
把y=4代入③得x=－2×4=－8
所以原方程的解为
解法二：由①得x=4－3y ③
把③代入②得=0
即y=4
把y=4代入③得x=4－3×4=－8
所以原方程组的解为
评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解.“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步.
［例2］解方程组
分析：先把方程②整理为一般形式4x－3y=－5③，通过观察发现方程①和③中y的系数是“+3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3y=1+2x后代入③，得出关于x的一元一次方程，进而得到方程组的解.
解：原方程整理为
由①得3y=1+2x ④
把④代入③得
4x－(2x+1)=－5
解得x=－2
把x=－2代入④，得
3y=2×(－2)+1
y=－1
所以原方程的解为
评注：①解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数；②用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法.
［例3］已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值.
分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组的解相同，将此方程组的解代入含有a、b的另两个方程，则解关于a、b的二元一次方程组，从而求出a、b的值.
解：求得方程组解为将其代入ax+by=－1,2ax+3by=3,可得
由①得，b=－3a－1 ③
把③代入②，得
6a+3(－3a－1)=3.
解得a=－2
把a=－2代入④，得
b=5
所以a=－2,b=5
二、参考练习
1.填空题
(1)用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.
(2)若方程3x－13y=－12的解也是x－3y=2的解，则x=_________,y=_________.
(3)已知3b+2a=17,2a－b=－7,则a2+b2+4ab=_________.
(4)已知｜4x－2y－3｜+(x+2y－7)2=0,则(x－y)2=_________.
2.选择题
(1)若方程组的解是一对相同的数，则a的值为
A.3
B.4
C.5
D.6
(2)已知x、y的值满足等式,那么代数式的值为
A.
B.
C.－
D.－
(3)若方程组的解互为相反数，则k的值为
A.8
B.9
C.10
D.11
3.用代入法解下列方程组
(1)
(2)
4.若y=kx+b，当x=1时y=－1;当x=3时，y=5，求k和b的值.
答案：略
① ②
① ②
① ③
① ②
① ②2.解二元一次方程组
班级：________ 姓名：________
一、认真选择
（1）用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）
A.消y，由②得y=(23－9x) B.消x，由①得x=(5y+2)
C.消x，由②得x=(23－2y) D.消y，由①得y=(3x－2)
（2）解以下两个方程组，较为简便的是（ ）
① ②
A.①②均用代入法 B.①②均用加减法
C.①用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法
（3）若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A.－7 B.10 C.－10 D.－12
（4）不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）
A. B. C. D.
二、看谁做得又对又快
（1）若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.
（2）已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________.
（3）已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________,b=__________.
（4）若方程组的解是[JB({]x=2y=1[JB)]，则a+b=__________.
三、解下列方程组
（1） （2）
四、
小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？
灵机一动：
小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
一、(1)B (2)C (3)C (4)A
二、(1)2 －3 (2)－9 －13 (3)－2 1 (4)a+b=3
三、(1) (2)
四、根据题意得：是方程2x－ny=13的解是方程mx+y=5的解
所以有:2×+2n=13,3m－7=5
∴n=3,m=4
原方程组即为
解得即为正确的解.
灵机一动：
设这只篮子装了m只鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有，消去m得，3x+1=5y+2，即y=
∵x、y都是正整数，3x+1是55左右的数
∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除
当3x－1=55时，x=18,不合题意
当3x－1=50时，x=17,m=3x+1=52符合题意
∴这一篮鸡蛋共有52只
① ②2.解二元一次方程组
该怎样配杂拌糖
春节快到了，各家各户都在准备年货，糖果更是每家必备的年货.小丽的爸爸刚承包了一个副食店.他想：一定要抓住商机，薄利多销.为此他动了一番脑筋.如果把各种糖果混合起来配成杂拌糖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖了.于是他把店里现有的6种售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元 /千克的水果糖混合在一起，配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖，那么该取奶糖、水果糖各多少千克呢？小丽的爸爸想了半天，也没有解决这个问题.晚上回家后，只好请小丽帮忙.没想到女儿不到两分钟就找到了答案.
父亲按女儿的方法配好杂拌糖，开始卖了起来.顾客看到杂拌糖品种齐全，价格公道，都愿意来买.小店的生意还真红火.爸爸更是高兴得合不拢嘴，心里直夸聪明的女儿.
你知道小丽告诉爸爸是怎样配杂拌糖的吗？
测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
设取x千克奶糖，y千克水果糖.
根据题意有
法一：由①得：y=100－x ③
将③代入②得：11x+6(100－x)=800
∴x=40,∴y=100－x=60
法二：①×6得：6x+6y=600 ④
②－④得：5x=200,∴x=40
则y=100－40=60
∴取6种奶糖共40千克，6种水果糖共60千克，混合制成杂拌糖.
①
②
