数学人教A版2019选择性必修第二册4.1.2 数列的递推公式和前n项和公式（共40张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版2019选择性必修第二册4.1.2 数列的递推公式和前n项和公式（共40张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-12 21:33:09 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
人教A版2019 选择性必修第二册
第四章 数列
4.1.2 数列的递推公式和前n项和公式
历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子.
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
情景引入
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子；
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子；
问题1 过了一年之后，会有多少对兔子？
提示 我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233.所以，过了一年之后，总共会有233对兔子.
问题2 兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的第n项an，第n＋1项an＋1，第n＋2项an＋2有何关系？
提示 an＋an＋1＝an＋2.
图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式.
换个角度观察图可以发现，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍. 这样，例4中的数列的前4项满足：
a1=1, a2=3a1, a3=3a2, a4=3a3. 由此猜测这个数列满足公式
像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了.
当不能明显看出数列的项的取值规律时, 可以尝试通过运算来寻找规律. 如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.
【典例1】已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为
写出这个数列的前5项.
一、数列的递推公式
我们把数列 从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn ，即
如果数列 的前n项和 Sn 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式．
二、数列的前n项和
追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
=
当n≥2时，
当n = 1时，
n≥2.
n = 1,
an与Sn的关系
思 考
已知数列 的前n项和公式为 ，你能求出 的通项公式吗？
当n=1时，a1=2×1=2依然成立.
当n = 1时，
当n≥2时，
综上所述， 的通项公式是 .
题型探究
视野拓展
回顾本节课所学的知识，思考：
（1）什么是递推公式？
（2）什么是前n项和公式？由前n项和公式得到通项公式的一般方法？
课堂小结
人教A版2019 选择性必修第二册
第四章 数列
4.1.2 数列的递推公式和前n项和公式
历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子.
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
情景引入
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子；
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子；
问题1 过了一年之后，会有多少对兔子？
提示 我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233.所以，过了一年之后，总共会有233对兔子.
问题2 兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的第n项an，第n＋1项an＋1，第n＋2项an＋2有何关系？
提示 an＋an＋1＝an＋2.
图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式.
换个角度观察图可以发现，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍. 这样，例4中的数列的前4项满足：
a1=1, a2=3a1, a3=3a2, a4=3a3. 由此猜测这个数列满足公式
像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了.
当不能明显看出数列的项的取值规律时, 可以尝试通过运算来寻找规律. 如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.
【典例1】已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为
写出这个数列的前5项.
一、数列的递推公式
我们把数列 从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn ，即
如果数列 的前n项和 Sn 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式．
二、数列的前n项和
追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
=
当n≥2时，
当n = 1时，
n≥2.
n = 1,
an与Sn的关系
思 考
已知数列 的前n项和公式为 ，你能求出 的通项公式吗？
当n=1时，a1=2×1=2依然成立.
当n = 1时，
当n≥2时，
综上所述， 的通项公式是 .
题型探究
视野拓展
回顾本节课所学的知识，思考：
（1）什么是递推公式？
（2）什么是前n项和公式？由前n项和公式得到通项公式的一般方法？
课堂小结