数学人教A版（2019）必修第一册5.5.1 两角差的余弦公式（共20张ppt)

(共20张PPT)
人教版高中数学必修第册（A版）
第五章 三角函数
5.5.1 两角差的余弦公式
创设情境 提出问题
皇冠大扶梯，位于重庆，是亚洲第二长的一级提升坡地大扶梯。该扶梯全长米，宽1.3米，提升高度52.7米，倾斜度为30度。请问电梯水平方向前进了多少米？
解：设电梯水平方向前进了则
创设情境 提出问题
问题1：扶梯的全长不变，若扶梯倾斜度为，此时水平方向又前进了多少米？
解：设电梯水平方向前进了则
探究公式 大胆猜想
问题多少？能否用特殊三角函数值来表示？
问题 ？
等式不成立
问题，能够？
探究公式 大胆猜想
问题5： 你能否利用所拼出的图形求出 的值吗？
=
探究公式 大胆猜想
猜想
问题6：利用推导的关系， =？
公式证明 剖析公式
是平面内任意两点，则之间的距离是
|
|
问题7：以上探究时，都是利用到特殊角来求值，对一般情况下的角是否成立？
公式证明 剖析公式
追问作图过程，思考图中有什么几何等量关系吗？
终边
终边
终边
终边
终边
问题8：在单位圆中，如何表示角的终边？
公式证明 剖析公式
（1）当时
由圆的旋转对称性可知：
连接
终边
终边
终边
公式证明 剖析公式
化简得：
由两点间的距离公式得：
终边
终边
终边
公式证明 剖析公式
问题9：等式还成立吗？
（1）当时
（2）当时
称为两角差的余弦公式，简记为：
公式证明 剖析公式
对于任意角都有
口诀：CCSS,符号相反
问题10：对于任意角都有成立？
公式史料 了解文化
19世纪法国数学家萨吕斯提出坐标法，1941年，美国数学家麦克肖恩在此基础上进行改进，应用全等以及两点间的距离公式进行推导，称为单位圆法模型，如图1。
图 1
拓展思考 三角形面积推导两角差的余弦公式
中国科学院张景中先生从上世纪80年代就开始研究用面积法解决几何证明问题，进而形成了几何学中的新体系，并创造了几何定理机器证明的“消点法.
课后思考：我们能够通过如上图来推导两角差的余弦公式吗？
公式应用 巩固新知
例1.若扶梯倾斜度为，此时水平方向又前进了多少米？
解：设电梯水平方向前进了则
证明：
公式应用 巩固新知
例2.利用公式证明：
（1） （2）
（1）
证明：
公式应用 巩固新知
例2.利用公式证明：
（1） （2）
（2）
梳理总结 深化思维
模型思想
推理思想
抽象思想
数形结合思想
生活实例
圆的旋转对称性
两点间的距离公式
作业布置 发展素养
2.思考题
(1)运用课堂上所提的面积法及图形，推导两角差的余弦公式；
(2)通过查阅相关资料，自主研究公式的其他推导方法.
1.课本P217练习1，3，4
(3)仿照本节课的研究思路，并结合已学知识进行探究性证明，你还能得到其他等式吗？
恳请老师和各位同学批评指正