苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列4.1.1　数列(1)课时小练（有解析）

4.1.1　数列(1)
一、 单项选择题
1. (2021·湖南天壹名校联盟联考)已知数列{an}的通项公式为an＝sinπ，则a4的值为(　　)
A. 1 B. C. 0 D. －1
2. 数列1，3，7，15…的一个通项公式是(　　)
A. an＝2n B. an＝2n＋1 C. an＝2n＋1 D. an＝2n－1
3. (2021·天水秦安一中期中)下列说法中，正确的是(　　)
A. 同一数列的任意两项均不可能相同
B. 数列中的项与顺序无关
C. 数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第八项为7
D. 数列0，2，4，6，…可记为{2n}
4. 若一个数列的前3项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为(　　)
A. an＝4n－2 B. an＝2n＋4 C. an＝2×3n D. an＝3×2n
5. 已知数列{an}的前4项依次为2，6，12，20，则数列{an}的通项公式可能是(　　)
A. an＝4n－2 B. an＝2n＋2(n－1)
C. an＝n2＋n D. an＝3n－1＋2n－1
6. (2021·河北部分学校月考)数列，－，，－，，…的一个通项公式为(　　)
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7. (2021·重庆长寿中学月考)已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是(　　)
A. an＝ B. an＝
C. an＝ D. an＝cos
8. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项 依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则下列结论中正确的是(　　)
A. 此数列的第20项是200
B. 此数列的第19项是182
C. 此数列的通项公式为an＝
D. 84不是此数列中的项
三、 填空题
9. (2021·渭南杜桥中学月考)已知数列1，，，，…，则是这个数列的第________项．
10. (2021·盐城期中)试写出一个先减后增的数列{an}的通项公式an＝________．
11. 数列，，，，，…的一个通项公式为an＝________．
12. 已知数列{an}的通项公式为an＝，则满足an＋1＜an的n的值为________．
四、 解答题
13. (2021·衡水十四中月考)在数列{an}中，a1＝2，a15＝58，通项公式an是n的一次函数．
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 判断96是不是数列{an}中的项？
14. 已知数列{an}的通项公式an＝2n2－kn＋3.
(1) 如果a2＝5，求k的值，并写出这个数列的首项；
(2) 若an≥a5对任意n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案与解析
1. A　解析：a4＝sin＝sin＝1.
2. D　解析：经过观察，1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，故推测an＝2n－1.
3. C　解析：A，B显然错误；数列0，1，2，3，4，5，6，7，… 的第八项为7，故C正确；数列0，2，4，6，…可记为{2n－2}，n∈N*，故D错误．
4. C　解析：依题意，6＝1×6＝30×6，18＝3×6＝31×6，54＝9×6＝32×6，所以此数列的一个通项公式为an＝6×3n－1＝2×3n.
5. C　解析：对于A，a3＝10≠12，故A错误；对于B，a4＝16＋6＝22≠20，故B错误；对于C，a1＝12＋1＝2，a2＝22＋2＝6，a3＝32＋3＝12，a4＝42＋4＝20，故C正确；对于D，a3＝9＋5＝14≠12，故D错误．
6. B　解析：由数列的前几项可知，分母为相邻两个自然数的乘积，并且正负相间，代入验证知，故选B.
7. BC　解析：对于A，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；对于B，取前六项得1，0，1，0，1，0，故B满足条件；对于C，取前六项得1，0，1，0，1，0，故C满足条件；对于D，取前三项得1，0，－1，不满足条件．故选BC.
8. AC　解析：观察此数列知当n为偶数时，an＝，当n为奇数时，an＝，所以此数列的通项公式为an＝故C正确；a20＝＝200，a19＝＝180，a14＝＝98，a13＝＝84，故A正确，B，D错误．故选AC.
9. 11　解析：令＝，得n＝11.
10. n2－10n＋3(答案不唯一)
11. 　解析：数列，，，，，…，该数列各项的特征是由分数组成，且分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为an＝.
12. 5　解析：由an＋1＜an，得an＋1－an＝－＝＜0，解得＜n＜.又n∈N*，所以n＝5.
13. (1) 设an＝kn＋b，k≠0，
则解得
所以an＝4n－2，n∈N*.
(2) 令an＝96，即4n－2＝96，解得n＝24.5，
所以96不是数列{an}中的项．
14. (1) 令a2＝2×22－2k＋3＝5，解得k＝3，
所以a1＝2×12－3×1＋3＝2.
(2) an≥a5对任意n∈N*恒成立，即2n2－kn＋3≥53－5k对任意n∈N*恒成立，
所以(n－5)k≤2n2－50对n∈N*恒成立．
若n＞5，则k≤2(n＋5)，
所以k≤22；
若0所以k≥18；
若n＝5，显然成立．
所以18≤k≤22，
故实数k的取值范围是[18，22]．