苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列4．2.1 等差数列的概念及通项公式课时小练（有解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列4．2.1 等差数列的概念及通项公式课时小练（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 16.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 10:57:24 | ||
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文档简介
4．2.1 等差数列的概念及通项公式
一、 单项选择题
1. 若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列{an}( )
A. 是公差为1的等差数列
B. 是公差为的等差数列
C. 是公差为－的等差数列
D. 不是等差数列
2. 已知在等差数列{an}中，a3＝2，a6＝4，则a1的值为( )
A. B. 1 C. D.
3. 已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2，则a6的值是( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
4. 已知在等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，若am＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5(m∈N*)，则m的值为( )
A. 19 B. 18 C. 17 D. 16
5. 在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项公式an等于( )
A. B. C. D.
6. 已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，a7＋a5＝12，且a7＝7，则a8的值为( )
A. 6 B. 12 C. 10 D. 8
二、 多项选择题
7. 下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )
A. an＝3n＋1 B. an＝n2＋1 C. an＝1 D. an＝1－2n
8. (2021·衡水十四中月考)已知a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是( )
A. a2，b2，c2一定成等差数列
B. 2a，2b，2c可能成等差数列
C. ka＋2，kb＋2，kc＋2(k为常数)一定成等差数列
D. ，，可能成等差数列
三、 填空题
9. 若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则a3＝________．
10. 已知在等差数列{an}中，a3＝3，a8＝33，则数列{an}的公差为________．
11. 已知在等差数列{an}中，a1＝3，a2＋a4＝14，an＝2 019，则n＝________．
12. 已知数列{an}满足a1＝1，an>0，－＝1，则an<32成立的n的最大值为________．
四、 解答题
13. 在等差数列{an}中，
(1) 已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2) 已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9；
(3) 已知a2＝5，a5＋a9＝30，求an.
14. 在正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.
(1) 数列{}是否为等差数列？说明理由；
(2) 求数列{an}的通项公式．
参考答案与解析
1. B 解析：由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝，所以数列{an}是公差为的等差数列．
2. C 解析：由题意，得d＝＝＝，所以a1＝a3－2d＝2－＝.
3. C 解析：因为an＋1－an＝2，所以数列{an}是公差为2的等差数列，故a6＝a1＋5d＝1＋10＝11.
4. C 解析：由题意，得an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.又因为am＝2m＋1＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35，所以m＝17.
5. A 解析：由＝＋，得－＝－，所以数列是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.
6. D 解析：由题意，得数列{an}为等差数列，故a7＋a5＝2a6＝12，即a6＝6.又a7＝7，所以d＝a7－a6＝1，则a8＝a7＋d＝7＋1＝8.
7. ACD 解析：对于A，因为an＋1－an＝3(n＋1)＋1－(3n＋1)＝3(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列，故A正确；对于B，因为an＋1－an＝(n＋1)2＋1－(n2＋1)＝2n＋1，n为任意正整数，所以此数列不为等差数列，故B错误；对于C，因为an＋1－an＝1－1＝0(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列，故C正确；对于D，因为an＋1－an＝1－2(n＋1)－(1－2n)＝－2(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列，故D正确．故选ACD.
8. BCD 解析：对于A，取a＝1，b＝2，c＝3，则a2＝1，b2＝4，c2＝9，此时a2，b2，c2不成等差数列，故A错误；对于B，令a＝b＝c，则2a＝2b＝2c，此时2a，2b，2c是公差为0的等差数列，故B正确；对于C，因为a，b，c成等差数列，所以b－a＝c－b＝m(m为常数)．又(kb＋2)－(ka＋2)＝k(b－a)＝km，(kc＋2)－(kb＋2)＝k(c－b)＝km，所以ka＋2，kb＋2，kc＋2(k为常数)为等差数列，故C正确；对于D，令a＝b＝c≠0，则＝＝，此时，，是公差为0的等差数列，故D正确．故选BCD.
9. 9 解析：因为an＋1＝an＋3(n∈N*)，所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a3＝a1＋2d＝9.
10. 6 解析：由题意，得公差d＝＝6.
11. 1 009 解析：依题意，设等差数列{an}的公差为d，则解得d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2 019，所以n＝1 009.
12. 5 解析：因为－＝1，所以{}是等差数列，且首项＝1，公差d＝1，所以＝n，所以an＝n2.由an＝n2<32，n∈N*，得an<32成立的n的最大值为5.
13. (1) 由题意知解得
(2) 由题意知解得
所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以a9＝2×9－1＝17.
(3) 由题意知解得
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.
14. (1) 是等差数列，理由如下：
因为an＋1－＝an＋，
所以an＋1－an＝＋，
(＋)·(－)＝＋，且数列{an}正项数列，即＋≠0，
则－＝1，
所以数列{}为等差数列，首项1，公差为1.
(2) 由(1)知＝＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.
所以an＝n2.
一、 单项选择题
1. 若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列{an}( )
A. 是公差为1的等差数列
B. 是公差为的等差数列
C. 是公差为－的等差数列
D. 不是等差数列
2. 已知在等差数列{an}中，a3＝2，a6＝4，则a1的值为( )
A. B. 1 C. D.
3. 已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2，则a6的值是( )
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
4. 已知在等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，若am＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5(m∈N*)，则m的值为( )
A. 19 B. 18 C. 17 D. 16
5. 在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项公式an等于( )
A. B. C. D.
6. 已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，a7＋a5＝12，且a7＝7，则a8的值为( )
A. 6 B. 12 C. 10 D. 8
二、 多项选择题
7. 下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )
A. an＝3n＋1 B. an＝n2＋1 C. an＝1 D. an＝1－2n
8. (2021·衡水十四中月考)已知a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是( )
A. a2，b2，c2一定成等差数列
B. 2a，2b，2c可能成等差数列
C. ka＋2，kb＋2，kc＋2(k为常数)一定成等差数列
D. ，，可能成等差数列
三、 填空题
9. 若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则a3＝________．
10. 已知在等差数列{an}中，a3＝3，a8＝33，则数列{an}的公差为________．
11. 已知在等差数列{an}中，a1＝3，a2＋a4＝14，an＝2 019，则n＝________．
12. 已知数列{an}满足a1＝1，an>0，－＝1，则an<32成立的n的最大值为________．
四、 解答题
13. 在等差数列{an}中，
(1) 已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2) 已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9；
(3) 已知a2＝5，a5＋a9＝30，求an.
14. 在正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.
(1) 数列{}是否为等差数列？说明理由；
(2) 求数列{an}的通项公式．
参考答案与解析
1. B 解析：由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝，所以数列{an}是公差为的等差数列．
2. C 解析：由题意，得d＝＝＝，所以a1＝a3－2d＝2－＝.
3. C 解析：因为an＋1－an＝2，所以数列{an}是公差为2的等差数列，故a6＝a1＋5d＝1＋10＝11.
4. C 解析：由题意，得an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.又因为am＝2m＋1＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35，所以m＝17.
5. A 解析：由＝＋，得－＝－，所以数列是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.
6. D 解析：由题意，得数列{an}为等差数列，故a7＋a5＝2a6＝12，即a6＝6.又a7＝7，所以d＝a7－a6＝1，则a8＝a7＋d＝7＋1＝8.
7. ACD 解析：对于A，因为an＋1－an＝3(n＋1)＋1－(3n＋1)＝3(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列，故A正确；对于B，因为an＋1－an＝(n＋1)2＋1－(n2＋1)＝2n＋1，n为任意正整数，所以此数列不为等差数列，故B错误；对于C，因为an＋1－an＝1－1＝0(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列，故C正确；对于D，因为an＋1－an＝1－2(n＋1)－(1－2n)＝－2(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列，故D正确．故选ACD.
8. BCD 解析：对于A，取a＝1，b＝2，c＝3，则a2＝1，b2＝4，c2＝9，此时a2，b2，c2不成等差数列，故A错误；对于B，令a＝b＝c，则2a＝2b＝2c，此时2a，2b，2c是公差为0的等差数列，故B正确；对于C，因为a，b，c成等差数列，所以b－a＝c－b＝m(m为常数)．又(kb＋2)－(ka＋2)＝k(b－a)＝km，(kc＋2)－(kb＋2)＝k(c－b)＝km，所以ka＋2，kb＋2，kc＋2(k为常数)为等差数列，故C正确；对于D，令a＝b＝c≠0，则＝＝，此时，，是公差为0的等差数列，故D正确．故选BCD.
9. 9 解析：因为an＋1＝an＋3(n∈N*)，所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a3＝a1＋2d＝9.
10. 6 解析：由题意，得公差d＝＝6.
11. 1 009 解析：依题意，设等差数列{an}的公差为d，则解得d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2 019，所以n＝1 009.
12. 5 解析：因为－＝1，所以{}是等差数列，且首项＝1，公差d＝1，所以＝n，所以an＝n2.由an＝n2<32，n∈N*，得an<32成立的n的最大值为5.
13. (1) 由题意知解得
(2) 由题意知解得
所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以a9＝2×9－1＝17.
(3) 由题意知解得
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.
14. (1) 是等差数列，理由如下：
因为an＋1－＝an＋，
所以an＋1－an＝＋，
(＋)·(－)＝＋，且数列{an}正项数列，即＋≠0，
则－＝1，
所以数列{}为等差数列，首项1，公差为1.
(2) 由(1)知＝＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.
所以an＝n2.