苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列4．2.3 等差数列的前n项和(1)课时小练（有解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列4．2.3 等差数列的前n项和(1)课时小练（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 16.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 10:58:01 | ||
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文档简介
4．2.3 等差数列的前n项和(1)
一、 单项选择题
1. (2021·北京通州区期末)在等差数列{an}中，已知a1＝3，d＝－1，Sn＝－4，则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S8＝4a3，a7＝－2，则a10的值为( )
A. －8 B. －6 C. －4 D. －2
3. (2021·山西联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a7＝8，则S9的值为( )
A. 24 B. 28 C. 30 D. 36
4. (2021·弥勒一中月考)在等差数列{an}中，a3＋a5＋a10＝18，其前n项和为Sn，则S11的值为( )
A. 33 B. 66 C. 99 D. 198
5. (2021·运城芮城中学月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a8<0，且a9>|a8|，则使Sn>0成立的正整数n的最小值为( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
6. (2021·北京龙门育才学校月考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1＋2a7＝6，则下列与公差无关的是( )
A. S7 B. S8 C. S9 D. S10
二、 多项选择题
7. 下列四个条件中，能确定数列{an}是等差数列的是( )
A. an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)
B. an＋2－an＝d(d为常数，n∈N*)
C. an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)
D. {an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1(n∈N*)
8. (2021·通化辉南一中月考)已知公差为d的等差数列{an}中，前n项和为Sn，且a3＋a7＝22，a4a5＝99，则下列结论中正确的是( )
A. d＝2 B. a4＝9 C. S6>63 D. S8>63
三、 填空题
9. 已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n＝________．
10. 在等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝________．
11. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则＝________．
12. 已知在等差数列{an}中，a2＝2，a16＝14，若{an}的前 k项和为50，则k＝________．
四、 解答题
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，a6＝12.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若Sn＝20，求n的值．
14. 已知在等差数列{an}中，a5＝7，S6＝24.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前10项和T10.
参考答案与解析
1. C 解析：因为在等差数列{an}中，a1＝3，d＝－1，Sn＝－4，所以Sn＝n×3＋×(－1)＝－4，即n2－7n－8＝0，解得n＝8或n＝－1(舍去)，所以n＝8.
2. A 解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则解得所以 a10＝a1＋9d＝10－18＝－8.
3. D 解析：因为{an}是等差数列，且a3＋a7＝8，所以S9＝＝(a3＋a7)＝36.
4. B 解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a5＋a10＝18，所以(a1＋2d)＋(a1＋4d)＋(a1＋9d)＝18，整理得a1＋5d＝6.S11＝11a1＋d＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)＝11×6＝66，所以S11＝66.
5. B 解析：因为a9>|a8|，a8<0，所以a9>－a8，即a8＋a9>0，S16＝＝8(a8＋a9)>0.又S15＝＝15a8<0，所以使得Sn>0成立的最小正整数n＝16.
6. C 解析：因为a1＋2a7＝6，所以a1＋2(a1＋6d)＝6，即a1＋4d＝2，所以S7＝7a1＋＝7(a1＋3d)，S8＝8a1＋＝8a1＋28d，S9＝9a1＋＝9(a1＋4d)＝18，S10＝10a1＋＝10a1＋45d.故选C.
7. AC 解析：对于A，an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)，数列{an}的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故A正确；对于B，an＋2－an＝d(d为常数，n∈N*)，不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故B错误；对于C，an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，对于数列{an}符合等差中项的形式，所以是等差数列，故C正确；对于D，{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1(n∈N*)，不符合Sn＝An2＋Bn，所以{an}不是等差数列，故D错误．故选AC.
8. ABD 解析：在等差数列{an}中，2a5＝a3＋a7＝22，解得a5＝11，而a4a5＝99，则a4＝9，所以公差d＝a5－a4＝2，故A，B正确；a1＝a4－3d＝3，则S6＝6a1＋d＝48<63，故C错误；S8＝8a1＋d＝80>63，故D正确．故选ABD.
9. 36 解析：由题意，得Sn＝na1＋d＝35n＋×(－2)＝0，解得n＝36或n＝0(舍去)．
10. 解析：设数列{an}的公差为d，由题意，得10a1＋d＝4，所以10a1＋45d＝20a1＋40d，所以10a1＝5d，所以＝.
11. 4 解析：因为a2＝3a1，所以a1＋d＝3a1，即2a1＝d，所以＝＝＝4.
12. 10 解析：由题意，得d＝＝＝，则a1＝a2－d＝，所以Sk＝k＋×＝50，整理可得(3k＋35)(k－10)＝0，且k为正整数，故k＝10.
13. (1) 设数列{an}的公差为d，所以d＝＝2，
故an＝a4＋(n－4)d＝2n.
(2) 由(1)得Sn＝＝＝n2＋n，
所以n2＋n＝20，
解得n＝4或n＝－5(舍去)．
故n的值为4.
14. (1) 设等差数列{an}的公差为d.
由题意，得解得
所以an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.
(2) 因为bn＝(－1)nan，
所以T10＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b9＋b10
＝(－a1＋a2)＋(－a3＋a4)＋…＋(－a9＋a10)
＝5d＝5×2＝10.
一、 单项选择题
1. (2021·北京通州区期末)在等差数列{an}中，已知a1＝3，d＝－1，Sn＝－4，则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S8＝4a3，a7＝－2，则a10的值为( )
A. －8 B. －6 C. －4 D. －2
3. (2021·山西联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a7＝8，则S9的值为( )
A. 24 B. 28 C. 30 D. 36
4. (2021·弥勒一中月考)在等差数列{an}中，a3＋a5＋a10＝18，其前n项和为Sn，则S11的值为( )
A. 33 B. 66 C. 99 D. 198
5. (2021·运城芮城中学月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a8<0，且a9>|a8|，则使Sn>0成立的正整数n的最小值为( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
6. (2021·北京龙门育才学校月考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1＋2a7＝6，则下列与公差无关的是( )
A. S7 B. S8 C. S9 D. S10
二、 多项选择题
7. 下列四个条件中，能确定数列{an}是等差数列的是( )
A. an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)
B. an＋2－an＝d(d为常数，n∈N*)
C. an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)
D. {an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1(n∈N*)
8. (2021·通化辉南一中月考)已知公差为d的等差数列{an}中，前n项和为Sn，且a3＋a7＝22，a4a5＝99，则下列结论中正确的是( )
A. d＝2 B. a4＝9 C. S6>63 D. S8>63
三、 填空题
9. 已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n＝________．
10. 在等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝________．
11. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则＝________．
12. 已知在等差数列{an}中，a2＝2，a16＝14，若{an}的前 k项和为50，则k＝________．
四、 解答题
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，a6＝12.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若Sn＝20，求n的值．
14. 已知在等差数列{an}中，a5＝7，S6＝24.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前10项和T10.
参考答案与解析
1. C 解析：因为在等差数列{an}中，a1＝3，d＝－1，Sn＝－4，所以Sn＝n×3＋×(－1)＝－4，即n2－7n－8＝0，解得n＝8或n＝－1(舍去)，所以n＝8.
2. A 解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则解得所以 a10＝a1＋9d＝10－18＝－8.
3. D 解析：因为{an}是等差数列，且a3＋a7＝8，所以S9＝＝(a3＋a7)＝36.
4. B 解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a5＋a10＝18，所以(a1＋2d)＋(a1＋4d)＋(a1＋9d)＝18，整理得a1＋5d＝6.S11＝11a1＋d＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)＝11×6＝66，所以S11＝66.
5. B 解析：因为a9>|a8|，a8<0，所以a9>－a8，即a8＋a9>0，S16＝＝8(a8＋a9)>0.又S15＝＝15a8<0，所以使得Sn>0成立的最小正整数n＝16.
6. C 解析：因为a1＋2a7＝6，所以a1＋2(a1＋6d)＝6，即a1＋4d＝2，所以S7＝7a1＋＝7(a1＋3d)，S8＝8a1＋＝8a1＋28d，S9＝9a1＋＝9(a1＋4d)＝18，S10＝10a1＋＝10a1＋45d.故选C.
7. AC 解析：对于A，an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)，数列{an}的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故A正确；对于B，an＋2－an＝d(d为常数，n∈N*)，不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故B错误；对于C，an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，对于数列{an}符合等差中项的形式，所以是等差数列，故C正确；对于D，{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1(n∈N*)，不符合Sn＝An2＋Bn，所以{an}不是等差数列，故D错误．故选AC.
8. ABD 解析：在等差数列{an}中，2a5＝a3＋a7＝22，解得a5＝11，而a4a5＝99，则a4＝9，所以公差d＝a5－a4＝2，故A，B正确；a1＝a4－3d＝3，则S6＝6a1＋d＝48<63，故C错误；S8＝8a1＋d＝80>63，故D正确．故选ABD.
9. 36 解析：由题意，得Sn＝na1＋d＝35n＋×(－2)＝0，解得n＝36或n＝0(舍去)．
10. 解析：设数列{an}的公差为d，由题意，得10a1＋d＝4，所以10a1＋45d＝20a1＋40d，所以10a1＝5d，所以＝.
11. 4 解析：因为a2＝3a1，所以a1＋d＝3a1，即2a1＝d，所以＝＝＝4.
12. 10 解析：由题意，得d＝＝＝，则a1＝a2－d＝，所以Sk＝k＋×＝50，整理可得(3k＋35)(k－10)＝0，且k为正整数，故k＝10.
13. (1) 设数列{an}的公差为d，所以d＝＝2，
故an＝a4＋(n－4)d＝2n.
(2) 由(1)得Sn＝＝＝n2＋n，
所以n2＋n＝20，
解得n＝4或n＝－5(舍去)．
故n的值为4.
14. (1) 设等差数列{an}的公差为d.
由题意，得解得
所以an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.
(2) 因为bn＝(－1)nan，
所以T10＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b9＋b10
＝(－a1＋a2)＋(－a3＋a4)＋…＋(－a9＋a10)
＝5d＝5×2＝10.