苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列4．3.1　等比数列的概念及通项公式课时小练（有解析）

4．3.1　等比数列的概念及通项公式
一、 单项选择题
1. (2021·青岛期中)对于无穷常数列7，7，…，7，…，下列说法中正确的是(　　)
A. 该数列既不是等差数列也不是等比数列
B. 该数列是等差数列但不是等比数列
C. 该数列是等比数列但不是等差数列
D. 该数列既是等差数列又是等比数列
2. 已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an，则a4的值为(　　)
A. 9 B. 10 C. 27 D. 81
3. (2021·河南名校大联考期中)已知等比数列{an}中，a1＋a2＝2，a4＋a5＝16，则{an}的公比为(　　)
A. －2 B. 1 C. 2 D. 2
4. 若－1，a，b，c，－9成等比数列，则下列结论中正确的是(　　)
A. b＝3，ac＝9 B. b＝－3，ac＝9
C. b＝3，ac＝－9 D. b＝－3，ac＝－9
5. 已知在等比数列{an}中，a3＝4，a5＝16，则a9的值为(　　)
A. 256 B. －256 C. 128 D. －128
6. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为(　　)
A. B. C. D.
二、 多项选择题
7. 下列数列为等比数列的是(　　)
A. b，b，b，b，…(b为常数，b≠0)
B. 22，42，62，82，…
C. 1，，－，－，…
D. ，，，，…
8. (2021·邢台部分重点学校联考)已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是(　　)
A. {|an|} B. {anan＋1} C. {a} D. {an＋an＋1}
三、 填空题
9. 在等比数列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，则n＝________．
10. (2021·张掖民乐一中期中)在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则x－y＝________．
11. 已知等比数列{an}满足a1＝，且a2a4＝4(a3－1)，则a5＝________．
12. (2021·山东联考)已知a>0，b>0，若2是a与b＋1的等比中项，则a＋b的最小值为________．
四、 解答题
13. 已知数列{an}是等比数列，且a1＋2a2＝0，a3＋a4＝.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 解关于n的不等式an≥.
14. (2021·桂林月考)已知三个实数a，b，c成等差数列且它们的和为27，又a＋5，b＋3，c＋2成等比数列，求实数a，b，c的值．
参考答案与解析
1. D　解析：由题意可知，对于无穷常数列7，7，…，7，…是以7为首项，0为公差的等差数列；同时也是以7为首项，1为公比的等比数列．
2. C　解析：因为an＋1＝3an，所以＝3，所以数列{an}是首项a1＝1，公比q＝3的等比数列，所以a4＝a1q3＝1×33＝27.
3. C　解析：设公比为q，则a4＝a1q3，a5＝a2q3，所以a4＋a5＝q3(a1＋a2)，所以q3＝＝＝8，故q＝2.
4. B　解析：由题意，得b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，所以b＝－3，且a，c必同号，所以ac＝b2＝9.
5. A　解析：设等比数列{an}的公比为q.因为a3＝4，a5＝16，所以q2＝＝4，所以a9＝a5q4＝16×16＝256.
6. A　解析：由题意，得b2＝ac.又c＝2a，所以a2＝，c2＝2b2，故cos B＝＝＝.
7. AD　解析：A中的数列为常数列，公比为1，所以该数列是等比数列；B中，≠，所以该数列不是等比数列；C中，≠，所以该数列不是等比数列；D中的数列是首项为，公比为的等比数列．故选AD.
8. ABC　解析：设数列{an}是公比为q的等比数列，则＝q.对于A，因为＝|q|，所以数列{|an|}为等比数列，故A正确；对于B，因为＝q2，所以数列{anan＋1}为等比数列，故B正确；对于C，因为＝q2，所以数列{a}为等比数列，故C正确；对于D，若等比数列{an}公比q＝－1，则＝－1，即an＋an＋1＝0，此时数列{an＋an＋1}不是等比数列，故D错误．故选ABC.
9. 4　解析：设等比数列的通项公式为an＝a1·qn－1，则＝·，即＝，所以n＝4.
10. －8或－24　解析：由已知得x2＝16，16＝x＋y，解得或所以x－y＝－8或x－y＝－24.
11. 8　解析：因为a2a4＝4(a3－1)，所以a＝4(a3－1)，解得a3＝2，所以a5＝＝＝8.
12. 3　解析：由题可得a(b＋1)＝4，则a＋b＝＋b＝b＋1＋－1≥2－1＝2－1＝3，当且仅当b＋1＝，即b＝1，a＝2时等号成立．
13. (1) 因为a1＋2a2＝0，所以公比q＝＝－.
又因为a3＋a4＝，即a1(q2＋q3)＝，
将q＝－代入上式，得a1＝1，
所以an＝a1qn－1＝ (n∈N*)．
(2) 由an≥，得≥，解得n≤5，且n是奇数，
所以原不等式的解为n＝1或n＝3或n＝5.
14. 设公差为d，因为a＋b＋c＝27，
所以b－d＋b＋b＋d＝27，解得b＝9.
又a＋5，b＋3，c＋2成等比数列，
所以(14－d)(11＋d)＝122，
解得d＝5或d＝－2，
所以或