苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列4．3.3　等比数列的前n项和(1)课时小练（有解析）

4．3.3　等比数列的前n项和(1)
一、 单项选择题
1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1＋a3＝5，q＝2，则S4的值为(　　)
A. 7 B. 13 C. 15 D. 31
2. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝a7－a1，则{an}的公比q为(　　)
A. －1 B. 2 C. －2或3 D. －1或2
3. 在等比数列{an}中，若a1－a5＝－，前4项和S4＝－5，则a4的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. D. －
4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若an＝81，Sn＝121，公比q＝3，则项数n为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a2＝，a3＋a4＝，则S5的值为(　　)
A. B. C. D.
6. 已知在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)
A. 1－ B. C. D. 2
二、 多项选择题
7. 已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是(　　)
A. q＝2 B. an＝2n C. S10＝2 047 D. an＋an＋1＜an＋2
8. 已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是(　　)
A. 数列{a}是等比数列
B. 若a3＝2，a7＝32，则a5＝±8
C. 若a1D. 若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1＋r，则r＝－1
三、 填空题
9. 已知等比数列{an}的首项a1＝3，公比q＝2，则S5＝________．
10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn, a1＝－，若＝，则a3＝________．
11. 已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且a1＝，a＝a6，则S5＝________．
12. 设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为________．
四、 解答题
13. 已知公差大于零的等差数列{an}满足a3a4＝48，a3＋a4＝14.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 记bn＝an＋()an，求数列{bn}的前n项和Tn.
14. 已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝3an，n∈N*.求数列{an}的前n项和Sn.
参考答案与解析
1. C　解析：由题意，得a1(1＋q2)＝5a1＝5，所以a1＝1，则S4＝1＋2＋4＋8＝15.
2. D　解析：由S6＝a7－a1，得q≠1，所以＝a1(q6－1)，解得q＝2或q＝－1.
3. A　解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q.由a1－a5＝－，得a1(1－q4)＝－.由S4＝－5，得S4＝＝－5，联立解得q＝－，a1＝－8，所以a4＝a1×q3＝(－8)×＝1.
4. B　解析：因为an＝81，Sn＝121，公比q＝3，所以＝121，解得a1＝1，所以81＝3n－1，解得n＝5.
5. B　解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，q＞0，则q＝＝＝.又由a1＋a2＝a1＋a1＝，可得a1＝1，所以S5＝＝.
6. C　解析：因为在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，所以an＝2n－1，＝＝，所以由等比数列的前n项和公式，得Tn＝＋＋…＋＝＝.
7. ABD　解析：根据题意，对于A，正项等比数列{an}满足2q3＝4q＋2q2，解得q＝2或q＝－1.又由{an}为正项等比数列，得q＝2，故A正确；对于B，an＝2×2n－1＝2n，故B正确；对于C，Sn＝＝2n＋1－2，所以S10＝2 046，故C错误；对于D，由B知an＝2n，则an＋an＋1＝2n＋2n＋1＝3×2n＝3an，而an＋2＝2n＋2＝4×2n＝4an＞3an，故D正确．故选ABD.
8. AC　解析：对于A，因为a＝aq2n－2，所以＝＝q2是常数，所以数列{a}是等比数列，故A正确；对于B，若a3＝2，a7＝32，则a5＝＝8，故B错误；对于C，若01，数列{an}是递增数列；若a19. 93　解析：S5＝＝＝93.
10. －　解析：由题意，得公比q≠1，所以＝＝1＋q3＝，解得q＝－，所以a3＝a1q2＝－.
11. 　解析：设等比数列{an}的公比为q.由题意，得＝q5.又q≠0，所以q＝3，所以S5＝＝＝.
12. 1或－　解析：当q＝1时，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＝3a3，成立；当q≠1时，S3＝，a3＝a1q2，又S3＝3a3，所以＝3q2，化简得2q2－q－1＝0，即(q－1)(2q＋1)＝0，又q≠1，所以q＝－.综上可知，公比q的值为1或－.
13. (1) 由公差d>0及a3a4＝48，a3＋a4＝14，解得a3＝6，a4＝8，
所以d＝a4－a3＝2，
所以an＝a3＋(n－3)d＝2n.
(2) 由(1)，得bn＝an＋()an＝2n＋2n,
所以数列{bn}的前n项和Tn＝＋＝2n＋1＋n2＋n－2.
14. 由题意，得an≠0，所以＝3，
所以数列{a2n－1}是首项为a1＝1，公比为3的等比数列，
数列{a2n}是首项为a2＝2，公比为3的等比数列，
所以a2n－1＝3n－1，a2n＝2×3n－1，
所以S2n＝a1＋a2＋…＋a2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝(1＋3＋…＋3n－1)＋2(1＋3＋…＋3n－1)＝3(1＋3＋…＋3n－1)＝，
所以S2n－1＝S2n－a2n＝－2×3n－1＝(5×3n－2－1)．
综上所述，Sn＝