(共33张PPT)
第三章
位置与坐标
3.1确定位置
1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数
据．（重点）
2.灵活运用不同的方法确定物体的位置．（难点）
学习目标
天宫系列飞船的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.
导入新课
情境引入
情境引入
找找你熟悉的领导人，你能说出他们的位置吗？
思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
提示1：只给一个数据“第２列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
讲授新课
用有序实数对确定点的位置
知识点1
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
做一做
试一试1：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
排
列
(3,2)
(4,3)
(3,3)
(4,5)
(5,4)
(5,5)
(7,4)
(7,3)
(8,3)
(1,1)
(1,2)
在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗
试一试2：从市52中到碧沙岗的距离大约是3.2公里，你能告诉游客如何在手机上找到打车软件——“滴滴出行”为游客叫车吗？
如果说“我家是（3，2），欢迎光临！”是不是同一位置呢？
欢乐时刻小游戏
规则：
老师点到谁的名字，表示老师想去他家作客，为了表示欢迎，这位同学要马上站起来并大声说出代表他的座位的有序数对.我们约定“列数在前，排数在后”.如XXX：“我家是（2，3），欢迎光临！”
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A
B
C
D
E
F
G
A点是(0，0)
练一练（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？
B点是(2，1)
C点是(7，10)
D点是(3，7)
E点是(4，2)
F点是(10，2)
G点是(11，7)
（2）图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？
北
1. 在泉州西偏南25°的方向上有哪些国家？要想确定孟加拉的位置，还需要什么数据？
2.要确定这些国家相对于泉州的位置，都需要什么数据
3.你还能确定哪些国家相对于泉州的位置
方位法确定位置
知识点2
例1：如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
40
O
1cm
1cm
敌方
舰艇 C
敌方
舰艇 A
敌方舰艇 B
小岛
40
我方
舰艇 1
我方舰艇2
O
1cm
1cm
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标 要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据
解:(1)有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方
潜艇O的距离.
(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘
(2)有敌舰A和敌舰C.
敌方
舰艇 C
敌方
舰艇 A
敌方舰艇 B
小岛
40
我方
舰艇 1
我方舰艇2
O
1cm
1cm
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4cm处；
敌舰C在正东方向，
图上距离为1cm处.
如图，货轮与灯塔相距40 n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
北
50°
解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile；
(2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile.
试一试
思考：在地球上如何确定城市的位置？
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.
用“经纬度”“区域定位法”确定位置
知识点2
我国“一带一路” 战略发展规划
“一带” 指的是“丝绸之路经济带”，在陆地.由西安出发.
“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”，以泉州为起点.
目标是：物畅其流，政通人和，
互利互惠，共同发展.
西安作为陆地新丝路起点，发挥着重要
的作用，你能在地图上标出他的位置吗？
北
经
纬
度
定
位
法
西安经纬度：东经108°北纬34°
西 安
首都
古丝绸之路西安遗址
我省分别是：汉长安城未央宫遗址、唐长安城大明宫遗址、大雁塔、小雁塔、兴教寺塔、张骞墓、彬县大佛寺石窟7处文物点
试一试
区
域
定
位
法
A
B
C
1 2 3
你能找到这些景点所在的区域吗？
例2：据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31 ，东经 103.4 .这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？
北京：
东经116°
北纬40°
学有所思
（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
想一想你有什么新发现？
（1）在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据
在数轴上，确定一个物体的位置需要一个数据
排号定位、经纬度定位、方位角距离定位、区域定位
3.交流思考
在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据 请举例说明.
在空间内.确定一个物体的位置一般需要3个数据.
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40°
C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
B
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ ）
A.方位角 B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
D
随堂练习
3. 如图，点A表示３街与５大道的十字路口，点B表示５街与３大道的十字路口.如果用(3,5) (4,5)
(5,5) (5,3)表示由A到B的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗？
１街 ２街 ３街 ４街 ５街 ６街
６大道
５大道
４大道
３大道
２大道
１大道
Ａ
B
5 预 明 满 万 次
4 中 活 此 成 学
3 祝 英 天 ！ 动
2 球 里 区 生 大
1 功 片 打 习 圆
A B C D E
4.如右图，方块中用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.
(A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4)
(E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3)
预
祝
此
次
片
区
活
动
圆
满
成
功
！
８
１
２
３
４
５
６
７
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食堂
宿舍楼
宣传橱窗
实验楼
教学楼
运动场
办公楼
(9,6)
(8,5)
(3,7)
(6,8)
(7,4)
(2,2)
(3,3)
（5,2）
5.已知大门的位置,用有序数对表示学校里的各个地点.
6．观察如图所示象棋盘，回答问题：
（1）请你说出“将”与“帅”的位置;
（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）
后的位置．
解:(1)（9,5）,（1,5）；
（2）（7,4）.
确定位置
有序实数对
方位法
经纬度法
区域定位法
课堂小结
知识巧记
表示位置有绝招，一组数字把位标；
竖排为列横排行，列先行后不能调；
一个名称一括号，逗号分隔标明了.(共28张PPT)
第三章
位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
（第1课时 平面直角坐标系）
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标
等概念；（重点）
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐
标.（难点）
学习目标
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)
(8，7),(8，8).
９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在
６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不
５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经
３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世
１ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
密码是：“嘿，我真聪明！”
课前热身
导入新课
在平面内，确定物体位置方式主要有两种：
一般记作（a ，b）
(横 ＋ 纵）
(方位角＋距离）
在平面内，确定物体位置,需 _____ 数据
两个
思考：（a ，b）从何而来呢？
思考1 如图，数轴上的点A，B表示的数是什么？
表示数字4的点是哪个点？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
思考2 由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
A: -3; B:2.
点C
讲授新课
平面直角坐标系
知识点1
问题：如图是某城市旅游
景点的示意图：
(1) 你是怎样确定各个景点位置的？
（3，1）
（－2，1）
（－2，－1）
（－1，－3）
（－4，－4）
1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？
2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？
3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？
合作探究
小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
找一找
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
想一想
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
x
O
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
Ａ
（４，３）
x
y
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３.
点Ａ的坐标为（４，３）.
试一试
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中
找点A(3,-2).
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
典例精析
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
在直角坐标第中描出下列各点：
A（4，3）， B（-2，3），
C（-4，-1），D（2，-2）.
练一练
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
直角坐标系中点的坐标的特征
知识点2
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
解
如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴
上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
练一练
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
1.如图，点A的坐标为( )
A. ( -2，3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
随堂练习
2.如图，点A的坐标为 ，
点B的坐标为 .
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2,0)
(0,-2)
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴上
x 轴上
原点
3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
课堂小结(共27张PPT)
第三章
位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
（第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标）
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特
征；（重点）
2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
学习目标
情境引入
问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
导入新课
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
讲授新课
描点及坐标的特点
知识点1
例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
典例精析
x
y
o
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
观察所得图形，你觉得它像什么？
x
y
o
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
2.线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
D
F
E
C
B
G
A
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
3.点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
归纳总结
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
(1)与x轴平行的直线上各点的_______坐标都相同；
(2)与y轴平行的直线上各点的_______坐标都相同．
纵
横
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),
C(4,0)吗？并连线．
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
问题：你能求出△ABC的面积吗？
D
解：过点A作AD⊥x轴于点D.
∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) .
由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6，
∴ S△ABC = ·BC·AD
= ×6×5=15.
例2:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
方法总结
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
建立坐标系求图形中点的坐标
知识点2
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
A
B
C
D
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
追问 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
例3:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
方法总结
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
练一练
(1，－2)
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
-4
y
A
B
C
x
例4：对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
练一练：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
·
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
y
·
O
（3，-2）
x
（3，2）
·
·
（4，4）
解：如图所示.
y
A
B
C
１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为 ．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
随堂练习
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时，
分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴
有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，
OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
B
4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
A
C
B
D
O
-1
-2
-3
-4
5
4
3
2
1
6
1
2
3
4
-1
-2
(-3,3)
(-5,-2)
(4,-2)
(6,3)
-5
-6
x
y
A
B
C
D
E
5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.
请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
hm
hm
解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则
B（2，3），C（5，10），
D（8，8），E（11，9）.
建立直角坐标系
坐标的特征
建立适当的直角坐标系
课堂小结(共23张PPT)
第三章
位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
1.探索图形坐标变化的过程.（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
学习目标
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
复习引入
导入新课
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
讲授新课
轴对称与坐标变化
知识点1
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
(2，6)
(-2，6)
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于横轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于纵轴对称的点，
纵坐标相同.
1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 .
2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
练一练
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
探索二 坐标变化引起的图形变化
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1 ，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
两个图形关于y轴对称
将各坐标的纵坐标都乘－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
与原图形关于x轴对称
归纳总结
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
想一想
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
M（-3，4）
N
H
①点P（a，b）到x轴的距离是
②点P（a，b）到y轴的距离是
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
x
y
o
P（a，b）
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
归纳总结
1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；
②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____.
练一练
12
5
13
5
±4
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 .
2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，
则m n等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
(2，3)
(2，1)
B
B
随堂练习
5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
B
B
7.点P到x轴的距离是2.5，到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：
拓展提升：
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度.于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1 =5.
于是，AP+PB的最小值为5.
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图——关于轴对称变化
课堂小结
