选择性必修三 1.1动量和动量守恒定律（含答案）

动量和动量守恒定律
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零
2．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为(　　)
A．M＋　　　　　　　　　 B.－M
C．M－ D.
3.两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是(　　)
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量相同
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
4．当车辆发生碰撞事故时，为了尽可能地减轻驾乘人员的伤害程度，在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊，在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是(　　)
A．减小驾乘人员的动量变化率
B．减小驾乘人员受到的冲量
C．减小驾乘人员的动量变化量
D．减小驾乘人员与气囊的作用时间
5.质量为M的沙车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一个质量为m的铁球，如图所示，则铁球落入沙车后(　　)
A．沙车立即停止运动
B．沙车仍做匀速运动，速度仍为v0
C．沙车仍做匀速运动，速度小于v0
D．沙车做变速运动，速度不能确定
6．一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为v0＝10 m/s，设它炸成两块后，质量为0.4 kg的大块速度大小为250 m/s，方向与原来方向相反，若取v0方向为正方向，则质量为0.2 kg的小块速度为(　　)
A．－470 m/s　　　　　　　 B．530 m/s
C．470 m/s D．800 m/s
7.在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1＝4 kg，乙球的质量m2＝1 kg，规定向左为正方向，碰撞前后甲球的v-t图像如图所示。已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为(　　)
A．3 m/s，向右 B．13 m/s，向左
C．13 m/s，向右 D．3 m/s，向左
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．下列说法中正确的是(　　)
A．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
B．根据F＝，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力
C．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功
D．物体的动能发生改变，其动量一定发生改变
9.两个小木块A和B(均可视为质点)中间压缩着一轻质弹簧，用细线(未画出)相连，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块A、B分别向左、右方向运动，离开桌面后做平抛运动(离开桌面前两木块已和弹簧分离)，落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA＝1 m，lB＝2 m，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB＝1∶2
B．木块A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1
C．木块A、B离开弹簧时的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
D．弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB＝1∶2
10.如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是(　　)
A．mv0＝(m＋M)v
B．mv0cos θ＝(m＋M)v
C．mgh＝m(v0sin θ)2
D．mgh＋(m＋M)v2＝mv02
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为Δt＝0.02 s，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在0～80 cm范围内，且第一次闪光时，A恰好过x＝55 cm处，B恰好过x＝70 cm处，则由图可知：
(1)两滑块在x＝________cm处相碰。
(2)两滑块在第一次闪光后t＝________s时发生碰撞。
(3)若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为____________。
12．(9分)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。a为运动的起点，则应选______段计算小车A碰前的速度，应选________段计算小车A和B碰后的共同速度(以上两空选填“ab”“bc”“cd”或“de”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为_______kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
13．(10分)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移－时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物体B的质量为多少？
14．(12分)如图所示，质量为mA＝3 kg的小车A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为mB＝1 kg的小球B(可看作质点)，小球距离车面H＝0.8 m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为mC＝1 kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)绳未断前小球距沙桶的水平距离Δx；
(2)小车的最终速度v的大小；
(3)整个系统损失的机械能ΔE。
15．(16分)如图所示，在距水平地面高h＝0.80 m的水平桌面左边缘有一质量mA＝1.0 kg的物块A以一定的初速度沿桌面运动，经过位移x1＝1.8 m与放在桌面右边缘O点的物块B发生正碰，碰后物块A的速度变为零，物块B离开桌面后落到地面上，落地点到桌边缘O点的水平距离x＝1.0 m。设两物块均可视为质点，它们的碰撞时间极短，物块A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，物块B的质量mB＝1.6 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)两物块碰撞后瞬间，物块B的速度大小vB；
(2)两物块碰撞前瞬间，物块A的速度大小vA；
(3)物块A与B碰撞的过程中系统损失的机械能ΔE；
(4)物块A在水平桌面左边缘时的初速度v0。
参考答案：
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零
解析：选D　 合外力对质点做的功为零，则质点的动能不改变，但是动量不一定不改变，例如做匀速圆周运动的物体，选项A错误；合外力对质点施的冲量不为零，则质点的动量一定改变，但是动能不一定改变，例如水平面上运动的物体被竖直挡板原速率弹回时，动量改变，动能不变，选项B错误；某质点受到的合外力不为零，其动量一定改变，但动能不一定改变，比如做匀速圆周运动的物体，故C错误；动能改变了，说明物体的速度大小改变了，一定有加速度，合外力一定不为零，合外力的冲量一定不为零，故D正确。
2．太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为(　　)
A．M＋　　　　　　　　　 B.－M
C．M－ D.
解析：选D　设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m，以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有：Ft＝mv－0，其中t＝1 s，可得m＝，D正确。
3.两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是(　　)
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量相同
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
解析：选C　对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故A错误；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故B错误，C正确；互推过程中机械能增大，故D错误。
4．当车辆发生碰撞事故时，为了尽可能地减轻驾乘人员的伤害程度，在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊，在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是(　　)
A．减小驾乘人员的动量变化率
B．减小驾乘人员受到的冲量
C．减小驾乘人员的动量变化量
D．减小驾乘人员与气囊的作用时间
解析：选A　 汽车发生碰撞过程，驾乘人员从运动变为静止，动量的变化量Δp一定，由动量定理可知，人受到的冲量大小一定；安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间t，由动量定理Δp＝Ft得：动量的变化率＝F，延长时间t，动量的变化率减小，即人受到的冲击力减小，可以减小人受到的伤害，故A正确，B、C、D错误。
5.质量为M的沙车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一个质量为m的铁球，如图所示，则铁球落入沙车后(　　)
A．沙车立即停止运动
B．沙车仍做匀速运动，速度仍为v0
C．沙车仍做匀速运动，速度小于v0
D．沙车做变速运动，速度不能确定
解析：选C　由水平方向上动量守恒得，Mv0＝(M＋m)v，由此可知C项正确。
6．一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为v0＝10 m/s，设它炸成两块后，质量为0.4 kg的大块速度大小为250 m/s，方向与原来方向相反，若取v0方向为正方向，则质量为0.2 kg的小块速度为(　　)
A．－470 m/s　　　　　　　 B．530 m/s
C．470 m/s D．800 m/s
解析：选B　手榴弹爆炸过程系统水平方向动量守恒，以手榴弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：Mv0＝m1v1＋m2v2，即：0.6×10 kg·m/s＝0.4×(－250)kg·m/s＋0.2 kg×v2，解得：v2＝530 m/s。
7.在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1＝4 kg，乙球的质量m2＝1 kg，规定向左为正方向，碰撞前后甲球的v-t图像如图所示。已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为(　　)
A．3 m/s，向右 B．13 m/s，向左
C．13 m/s，向右 D．3 m/s，向左
解析：选C　由题图知，甲球碰撞前的速度为v1＝2 m/s，碰撞后的速度为v1′＝－1 m/s，碰撞后，甲、乙的速度v＝－1 m/s，以甲、乙两球组成的系统为研究对象，碰撞过程，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得：v2＝－13 m/s，负号表示方向与正方向相反，即方向向右。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．下列说法中正确的是(　　)
A．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
B．根据F＝，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力
C．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功
D．物体的动能发生改变，其动量一定发生改变
解析：选BD　 作用在静止的物体上的合力的冲量一定为零，而分力的冲量不一定为零，故A错误；宏观低速状态下，物体的质量为常量，因此动量对时间的变化率本质上是速度对时间的变化率，因此物体所受到的合外力，等于物体动量对时间的变化率，故B正确；物体的动量发生改变可能是速度方向发生改变，而大小未变，此时物体的动能没有改变，合外力对物体没有做功，故C错误；物体的动能发生改变意味着物体的速度大小发生改变，则动量一定改变，故D正确。
9.两个小木块A和B(均可视为质点)中间压缩着一轻质弹簧，用细线(未画出)相连，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块A、B分别向左、右方向运动，离开桌面后做平抛运动(离开桌面前两木块已和弹簧分离)，落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA＝1 m，lB＝2 m，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB＝1∶2
B．木块A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1
C．木块A、B离开弹簧时的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
D．弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB＝1∶2
解析：选ABC　A、B两木块脱离弹簧后做平抛运动，由平抛运动规律得：木块A、B离开弹簧时的速度大小之比为＝＝，A正确；根据动量守恒定律得：mAvA－mBvB＝0，因此＝＝，B正确；木块A、B离开弹簧时的动能之比为：＝＝×＝，C正确；弹簧对木块A、B的作用力大小之比：＝，D错误。
10.如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是(　　)
A．mv0＝(m＋M)v
B．mv0cos θ＝(m＋M)v
C．mgh＝m(v0sin θ)2
D．mgh＋(m＋M)v2＝mv02
解析：选BD　小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv0cos θ＝(m＋M)v，故A错误，B正确；系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＋(m＋M)v2＝mv02，故C错误，D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为Δt＝0.02 s，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在0～80 cm范围内，且第一次闪光时，A恰好过x＝55 cm处，B恰好过x＝70 cm处，则由图可知：
(1)两滑块在x＝________cm处相碰。
(2)两滑块在第一次闪光后t＝________s时发生碰撞。
(3)若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为____________。
解析：(1)由题图乙可知，第2、3、4次闪光时，B未发生位移，则可知碰撞后B速度为0，即静止，故碰撞发生在x＝60 cm 处。
(2)碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以vA′Δt ＝20 cm, 碰撞到第二次闪光时A向左运动10 cm，时间为t′，有vA′t′＝10 cm，第一次闪光到发生碰撞时间为t，有t＋t′＝Δt，得t＝Δt＝0.01 s。
(3)碰撞前，A的速度大小为：vA＝＝，方向向右；B的速度大小为vB＝＝，方向向左；碰撞后，A的速度vA′＝，方向向左，取向左为正方向，则由动量守恒定律可知：mAvA′＝mBvB－mAvA，解得：mA∶mB＝2∶3。
答案： (1)60　(2)0.01　(3)2∶3
12．(9分)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。a为运动的起点，则应选______段计算小车A碰前的速度，应选________段计算小车A和B碰后的共同速度(以上两空选填“ab”“bc”“cd”或“de”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为_______kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
解析：(1)从分析纸带上打点的情况看，bc段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此bc段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用bc段计算小车A碰前的速度。从cd段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在de段内小车运动稳定，故应选用de段计算小车A和B碰后的共同速度。
(2)小车A在碰撞前的速度
v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
小车A在碰撞前的动量
p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后小车A、B的共同速度
v＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰撞后小车A、B的总动量
p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s
＝0.417 kg·m/s。
答案：(1)bc　de　(2)0.420　0.417
13．(10分)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移－时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物体B的质量为多少？
解析： 根据公式v＝，由题图可知，
撞前 vA＝ m/s＝4 m/s ，vB＝0
撞后v＝ m/s＝1 m/s
则由mAvA＝(mA＋mB)v
解得：mB＝3 kg。
答案：3 kg
14．(12分)如图所示，质量为mA＝3 kg的小车A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为mB＝1 kg的小球B(可看作质点)，小球距离车面H＝0.8 m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为mC＝1 kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)绳未断前小球距沙桶的水平距离Δx；
(2)小车的最终速度v的大小；
(3)整个系统损失的机械能ΔE。
解析：(1)A与C的碰撞动量守恒：mAv0＝(mA＋mC)v1，
得：v1＝3 m/s
设小球下落时间为t，则：H＝gt2，解得t＝0.4 s
Δx＝(v0－v1)t＝0.4 m。
(2)A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，有：
(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v
得：v＝3.2 m/s。
(3)对A、B、C组成的系统由能量守恒定律得：
ΔE＝mBgH＋(mA＋mB)v02－(mA＋mB＋mC)v2
解得ΔE＝14.4 J。
答案：(1)0.4 m　(2)3.2 m/s　(3)14.4 J
15．(16分)如图所示，在距水平地面高h＝0.80 m的水平桌面左边缘有一质量mA＝1.0 kg的物块A以一定的初速度沿桌面运动，经过位移x1＝1.8 m与放在桌面右边缘O点的物块B发生正碰，碰后物块A的速度变为零，物块B离开桌面后落到地面上，落地点到桌边缘O点的水平距离x＝1.0 m。设两物块均可视为质点，它们的碰撞时间极短，物块A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，物块B的质量mB＝1.6 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)两物块碰撞后瞬间，物块B的速度大小vB；
(2)两物块碰撞前瞬间，物块A的速度大小vA；
(3)物块A与B碰撞的过程中系统损失的机械能ΔE；
(4)物块A在水平桌面左边缘时的初速度v0。
解析：(1)物块B离开桌面后做平抛运动，设其飞行时间为t，离开水平桌面时的速度为vB，则有
竖直方向有h＝gt2
水平方向有x＝vBt
联立并代入数据得vB＝2.5 m/s。
(2)物块A与物块B碰撞过程中动量守恒，设物块A碰撞前的速度为vA，则有
mAvA＋0＝0＋mBvB
解得vA＝4.0 m/s。
(3)碰撞过程中系统损失的机械能为
ΔE＝mAvA2－mBvB2
代入数据解得ΔE＝3.0 J。
(4)设物块A在水平桌面左边缘时的初速度v0，由动能定理得－μmAgx1＝mAvA2－mAv02
代入数据解得v0＝5.0 m/s。
答案：(1)2.5 m/s　(2)4.0 m/s　(3)3.0 J　(4)5.0 m/s