二元一次方程组[下学期]
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文档简介
二元一次方程组
教学目标
1．使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2．通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力．
教学重点和难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．
难点：弄懂二元一次方程组解的含义．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．我们在初一时学习了一元一次方程的有关概念及其解法，谁能写出一个—元一次方程，并指出它的解是多少？
2．为什么它(是指学生回答问题(1)时例举的方程)叫一元一次方程？
3．方程中“元”是指什么？“次”是指什么？
二、引导学生讨论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等概念
问题：(投影)
一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？
教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样唇獯鹫飧鑫侍饽兀 先让学生思考一下，然后自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法)
解法一：在分析时，可提出如下问题：
1．50只动物都是鸡，对吗？
(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了)
2．50只动物都是兔子对吗？
(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了)
3．一半是鸡，一半是兔子对吗？
(不对，因为 25只鸡，25只兔共有 150只脚，多 10只脚)
怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决)
4．若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？
(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只)
5．现在你是否知道有几只鸡、几只兔？
(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只鸡，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔)
此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．由一名学生板演，其余学生自行完成)
解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔．根据题意，得2x+4(50-x)=140．
(解方程略)
追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的橇礁鑫粗???芊裆枇礁鑫粗??蟹匠糖蠼饽兀咳醚??约荷栉粗???蟹匠蹋?缓笄胍幻???逖萁馑?械姆匠
解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x+y=50，
2x+4y=140．
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？
2．为什么叫二元一次方程呢？
3．什么样的方程叫二元一次方程呢？
结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．
x+y=50和2x+4y=140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我从解法一，我们还知道，x=30，y=20，使方程组中每一个方程成二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解)
将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢？(若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易)
三、课堂练习
1．造一个二元一次方程，一个二元一次方程组．(通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度)
2．填表，使上、下每对x，y的值满足方程3x+y=5．(投影)
3．已知下列三对数值：
哪一对是下列方程组的解？4．已知满足二元一次方程组的x值是x=-1，求方程组的解．
四、师生共同小结
首先，让学生回答以下问题：
1．本节课学习了哪些内容？ 2．什么叫二元一次方程？
3．什么叫二元一次方程组？ 4．什么叫二元一次方程组的解？
然后，教师结合学生的回答，用投影仪将预先制作好的投影胶片打出，以此培养学生归纳小结的能力．
五、作业
(1)是方程y=2x-3的解有( )；
(2)是方程3x+2y=1的解有( )；
(1)用含x的代数式表示y；
(2)分别求出方程①和②的四个解，其中x=0，1，2，3；
(3)方程组的解是什么？
3．利用一元一次方程 解二元一次方程组
课堂教学设计说明
本课的设计是从提出鸡兔同笼的求解问题入手，以试算的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性．以使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章．
教学过程中用了“试算的方法”，即在解决某一问题时，经过一连串的试验，使后者不断地终止前者试验中产生的误差从而使问题得到解决．它体现了数学中“逐次逼近”的思想．这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法常常能诱发学生创造性思维的发展，对培养学生的能力大有好处．
教学目标
1．使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2．通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力．
教学重点和难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．
难点：弄懂二元一次方程组解的含义．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．我们在初一时学习了一元一次方程的有关概念及其解法，谁能写出一个—元一次方程，并指出它的解是多少？
2．为什么它(是指学生回答问题(1)时例举的方程)叫一元一次方程？
3．方程中“元”是指什么？“次”是指什么？
二、引导学生讨论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等概念
问题：(投影)
一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？
教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样唇獯鹫飧鑫侍饽兀 先让学生思考一下，然后自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法)
解法一：在分析时，可提出如下问题：
1．50只动物都是鸡，对吗？
(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了)
2．50只动物都是兔子对吗？
(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了)
3．一半是鸡，一半是兔子对吗？
(不对，因为 25只鸡，25只兔共有 150只脚，多 10只脚)
怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决)
4．若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？
(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只)
5．现在你是否知道有几只鸡、几只兔？
(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只鸡，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔)
此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．由一名学生板演，其余学生自行完成)
解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔．根据题意，得2x+4(50-x)=140．
(解方程略)
追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的橇礁鑫粗???芊裆枇礁鑫粗??蟹匠糖蠼饽兀咳醚??约荷栉粗???蟹匠蹋?缓笄胍幻???逖萁馑?械姆匠
解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x+y=50，
2x+4y=140．
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？
2．为什么叫二元一次方程呢？
3．什么样的方程叫二元一次方程呢？
结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．
x+y=50和2x+4y=140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我从解法一，我们还知道，x=30，y=20，使方程组中每一个方程成二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解)
将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢？(若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易)
三、课堂练习
1．造一个二元一次方程，一个二元一次方程组．(通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度)
2．填表，使上、下每对x，y的值满足方程3x+y=5．(投影)
3．已知下列三对数值：
哪一对是下列方程组的解？4．已知满足二元一次方程组的x值是x=-1，求方程组的解．
四、师生共同小结
首先，让学生回答以下问题：
1．本节课学习了哪些内容？ 2．什么叫二元一次方程？
3．什么叫二元一次方程组？ 4．什么叫二元一次方程组的解？
然后，教师结合学生的回答，用投影仪将预先制作好的投影胶片打出，以此培养学生归纳小结的能力．
五、作业
(1)是方程y=2x-3的解有( )；
(2)是方程3x+2y=1的解有( )；
(1)用含x的代数式表示y；
(2)分别求出方程①和②的四个解，其中x=0，1，2，3；
(3)方程组的解是什么？
3．利用一元一次方程 解二元一次方程组
课堂教学设计说明
本课的设计是从提出鸡兔同笼的求解问题入手，以试算的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性．以使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章．
教学过程中用了“试算的方法”，即在解决某一问题时，经过一连串的试验，使后者不断地终止前者试验中产生的误差从而使问题得到解决．它体现了数学中“逐次逼近”的思想．这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法常常能诱发学生创造性思维的发展，对培养学生的能力大有好处．