高中物理 选择性必修一 1.2冲量动量动量定理（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中物理 选择性必修一 1.2冲量动量动量定理（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 460.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-10-12 14:05:42 | ||
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文档简介
冲量 动量 动量定理
基础练
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．动量越大的物体，其质量一定越大
2．下列说法正确的是( )
A．动能为零时，物体一定处于平衡状态
B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．动能不变，物体的动量一定不变
3.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ (t1＋t2) B．mgsin θ (t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
4．(多选)对下列物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长撞击时的作用时间，减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为车受到合外力冲量为零
5.如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
6.(多选)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个小滑环分别从a、b、c处释放(初速度为零)，关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( )
A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量不同
7.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点( )
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处
8.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
9．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间。(g＝10 m/s2)
提升练
10.(多选)如图所示为放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系图像，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量变化量为0
C．物体的动能变化量为0
D．物体的机械能改变量为0
11.如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是( )
A．I＝0，W＝mv02 B．I＝mv0，W＝mv02
C．I＝2mv0，W＝0 D．I＝2mv0，W＝mv02
12．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
13．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′。
参考答案：
基础练
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．动量越大的物体，其质量一定越大
解析：选A 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确。加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误。物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定，不是只由物体的速度决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误。物体的动量越大，其质量并不一定越大，故选项D错误。
2．下列说法正确的是( )
A．动能为零时，物体一定处于平衡状态
B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．动能不变，物体的动量一定不变
解析：选B 动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动，如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，选项C错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误。
3.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ (t1＋t2) B．mgsin θ (t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
解析：选C 根据冲量的定义式I＝Ft，可知重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确。
4．(多选)对下列物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长撞击时的作用时间，减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为车受到合外力冲量为零
解析：选CD 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B错误；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，所以C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于合外力的作用，与内部作用无关，所以D正确。
5.如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
解析：选D 取拍子击打网球前网球的速度的方向为正方向，根据动量定理得拍子对网球作用力的冲量为：I＝－mv2－mv1＝－m(v1＋v2)，即冲量大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同，故D正确，A、B、C错误。
6.(多选)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个小滑环分别从a、b、c处释放(初速度为零)，关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( )
A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量不同
解析：选AD 由运动学知识可知三个小滑环的运动时间相等，则重力对它们的冲量相等，选项A正确；由于三种情形下弹力的大小、方向均不同，则弹力对它们的冲量不同，选项B错误；合外力的方向不同，冲量一定不同，选项C错误；根据机械能守恒定律可知，它们的动能增量不同，选项D正确。
7.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点( )
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处
解析：选B 以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块做平抛运动的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧。
8.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析：选A 物体a做自由落体运动，其加速度为g；而物体b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g，由h＝at2，得ta＜tb；因为动量是矢量，故a、b到达S时，它们在S点的动量不相等，故A正确。
9．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间。(g＝10 m/s2)
解析：物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft。选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有
Ft1－Fft＝0 ①
又Ff＝μmg ②
联立①②式代入数据解得t＝3.75 s。
答案：3.75 s
提升练
10.(多选)如图所示为放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系图像，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量变化量为0
C．物体的动能变化量为0
D．物体的机械能改变量为0
解析：选BC 第1 s内F＝20 N，第2 s内和第3 s内F＝－10 N，根据动量定理I＝Δp，前3 s内，动量的变化量为零，物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，C正确；但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，D错误。
11.如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是( )
A．I＝0，W＝mv02 B．I＝mv0，W＝mv02
C．I＝2mv0，W＝0 D．I＝2mv0，W＝mv02
解析：选C 在木块与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程中，弹簧对木块做负功，在弹簧将木块弹出的过程中，弹簧对木块做正功，且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对木块做的总功W＝0。木块将以－v0的速度被弹回，由动量定理可得，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小I＝2mv0，故C正确。
12．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
解析：设水滴下落与石头碰前速度为v，则有mgh＝mv2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，由动量定理得：－FΔt＝0－Δmv
又因Δm＝ρQΔt
联立得：F＝ρQ＝2×103 N
由牛顿第三定律，水对石头的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下。
答案：2×103 N
13．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′。
解析：(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量
I＝mgt＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s
方向竖直向下。
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt′2
落地时间t′＝＝1 s
小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I′＝mgt′＝1×10×1 N·s＝10 N·s
方向竖直向下
由动量定理得
Δp＝I′＝10 N·s
方向竖直向下。
(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt′＝10 m/s
由速度合成知，落地速度
v＝＝ m/s＝10 m/s
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 kg·m/s
方向与水平方向的夹角为45°。
答案：(1)4 N·s 方向竖直向下 (2)10 N·s 方向竖直向下 (3)10 kg·m/s 方向与水平方向的夹角为45°
基础练
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．动量越大的物体，其质量一定越大
2．下列说法正确的是( )
A．动能为零时，物体一定处于平衡状态
B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．动能不变，物体的动量一定不变
3.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ (t1＋t2) B．mgsin θ (t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
4．(多选)对下列物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长撞击时的作用时间，减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为车受到合外力冲量为零
5.如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
6.(多选)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个小滑环分别从a、b、c处释放(初速度为零)，关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( )
A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量不同
7.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点( )
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处
8.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
9．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间。(g＝10 m/s2)
提升练
10.(多选)如图所示为放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系图像，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量变化量为0
C．物体的动能变化量为0
D．物体的机械能改变量为0
11.如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是( )
A．I＝0，W＝mv02 B．I＝mv0，W＝mv02
C．I＝2mv0，W＝0 D．I＝2mv0，W＝mv02
12．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
13．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′。
参考答案：
基础练
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．动量越大的物体，其质量一定越大
解析：选A 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确。加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误。物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定，不是只由物体的速度决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误。物体的动量越大，其质量并不一定越大，故选项D错误。
2．下列说法正确的是( )
A．动能为零时，物体一定处于平衡状态
B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．动能不变，物体的动量一定不变
解析：选B 动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动，如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，选项C错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误。
3.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ (t1＋t2) B．mgsin θ (t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
解析：选C 根据冲量的定义式I＝Ft，可知重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确。
4．(多选)对下列物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长撞击时的作用时间，减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为车受到合外力冲量为零
解析：选CD 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B错误；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，所以C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于合外力的作用，与内部作用无关，所以D正确。
5.如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
解析：选D 取拍子击打网球前网球的速度的方向为正方向，根据动量定理得拍子对网球作用力的冲量为：I＝－mv2－mv1＝－m(v1＋v2)，即冲量大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同，故D正确，A、B、C错误。
6.(多选)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个小滑环分别从a、b、c处释放(初速度为零)，关于它们下滑的过程，下列说法正确的是( )
A．重力对它们的冲量相同 B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同 D．它们的动能增量不同
解析：选AD 由运动学知识可知三个小滑环的运动时间相等，则重力对它们的冲量相等，选项A正确；由于三种情形下弹力的大小、方向均不同，则弹力对它们的冲量不同，选项B错误；合外力的方向不同，冲量一定不同，选项C错误；根据机械能守恒定律可知，它们的动能增量不同，选项D正确。
7.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点( )
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处
解析：选B 以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块做平抛运动的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧。
8.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是( )
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析：选A 物体a做自由落体运动，其加速度为g；而物体b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g，由h＝at2，得ta＜tb；因为动量是矢量，故a、b到达S时，它们在S点的动量不相等，故A正确。
9．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间。(g＝10 m/s2)
解析：物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft。选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有
Ft1－Fft＝0 ①
又Ff＝μmg ②
联立①②式代入数据解得t＝3.75 s。
答案：3.75 s
提升练
10.(多选)如图所示为放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系图像，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量变化量为0
C．物体的动能变化量为0
D．物体的机械能改变量为0
解析：选BC 第1 s内F＝20 N，第2 s内和第3 s内F＝－10 N，根据动量定理I＝Δp，前3 s内，动量的变化量为零，物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，C正确；但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，D错误。
11.如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是( )
A．I＝0，W＝mv02 B．I＝mv0，W＝mv02
C．I＝2mv0，W＝0 D．I＝2mv0，W＝mv02
解析：选C 在木块与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程中，弹簧对木块做负功，在弹簧将木块弹出的过程中，弹簧对木块做正功，且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对木块做的总功W＝0。木块将以－v0的速度被弹回，由动量定理可得，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小I＝2mv0，故C正确。
12．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
解析：设水滴下落与石头碰前速度为v，则有mgh＝mv2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，由动量定理得：－FΔt＝0－Δmv
又因Δm＝ρQΔt
联立得：F＝ρQ＝2×103 N
由牛顿第三定律，水对石头的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下。
答案：2×103 N
13．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′。
解析：(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量
I＝mgt＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s
方向竖直向下。
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt′2
落地时间t′＝＝1 s
小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I′＝mgt′＝1×10×1 N·s＝10 N·s
方向竖直向下
由动量定理得
Δp＝I′＝10 N·s
方向竖直向下。
(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt′＝10 m/s
由速度合成知，落地速度
v＝＝ m/s＝10 m/s
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 kg·m/s
方向与水平方向的夹角为45°。
答案：(1)4 N·s 方向竖直向下 (2)10 N·s 方向竖直向下 (3)10 kg·m/s 方向与水平方向的夹角为45°