高中物理 选择性必修一 2.1简谐运动（含答案）

简谐运动
基础练
1．(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　)
A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　)
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
3．简谐运动属于下列运动中的(　　)
A．匀速直线运动　　　　　 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动　　　 D．非匀变速直线运动
4．(多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是(　　 )
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同
5．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　 )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
6．周期为 2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　 )
A．15次，2 cm　　　　　　　B．30次，1 cm
C．15次，1 cm　　　　　 D．60次，2 cm
7．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　　)
A．回复力可能是物体受到的合外力
B．回复力是根据力的作用效果命名的
C．振动中位移的方向是不变的
D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
8.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k。开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力的大小为F，然后释放振子，振子从初速度为0的状态开始向左运动，经过时间t后，第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这一过程中振子的平均速度(　　)
A．等于
B．等于
C．小于
D．等于不为0的某值，但根据题设条件无法求出
9．(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们处于静止状态，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
10.如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
提升练
11．一个做简谐运动的振子，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间为t，下面说法中正确的是(　　)
A．t＝0.01 s　　　　　　 B．t<0.01 s
C．t>0.01 s D．0.01 s12.如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　)
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0
C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
13．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A
C．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s>A
14.如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，试证明小球的运动为简谐运动。
参考答案：
基础练
1．(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　)
A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动
D．爆炸声引起窗扇的运动
解析：选ACD　物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故选项A、C、D正确；竖直向上抛出的物体运动到最高点后下落，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故选项B错误。
2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　)
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
解析：选B　振子离开平衡位置的位移，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。
3．简谐运动属于下列运动中的(　　)
A．匀速直线运动　　　　　 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动　　　 D．非匀变速直线运动
解析：选D　由水平弹簧振子的运动可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线运动，选项D正确。
4．(多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是(　　 )
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同
解析：选AC　振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；速度是矢量，振子经过同一位置时速度的大小相同，方向不一定相同，D错误。
5．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　 )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析：选BD　振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确。
6．周期为 2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　 )
A．15次，2 cm　　　　　　　B．30次，1 cm
C．15次，1 cm　　　　　 D．60次，2 cm
解析：选B　振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为 4 个振幅。
7．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　　)
A．回复力可能是物体受到的合外力
B．回复力是根据力的作用效果命名的
C．振动中位移的方向是不变的
D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
解析：选AB　回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误。
8.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k。开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力的大小为F，然后释放振子，振子从初速度为0的状态开始向左运动，经过时间t后，第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这一过程中振子的平均速度(　　)
A．等于
B．等于
C．小于
D．等于不为0的某值，但根据题设条件无法求出
解析：选B　时间t内的位移x＝，则平均速度＝＝，故B项正确，D项错误；由A到O运动过程中，加速度逐渐减小，由运动学规律可知>，故A、C项错误。
9．(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们处于静止状态，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
解析：选BC　钢球原来静止，所受合外力为0的位置为平衡位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C正确，D错误。
10.如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：
(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
解析：(1)放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x，则mg＝kx，x＝，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即。
(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g。
答案：(1)　(2)g
提升练
11．一个做简谐运动的振子，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间为t，下面说法中正确的是(　　)
A．t＝0.01 s　　　　　　 B．t<0.01 s
C．t>0.01 s D．0.01 s解析：选B　由f＝25 Hz，可知周期T＝＝0.04 s，振子在平衡位置附近速度较大，可知振子从一侧最大位移的中点D振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间小于T，即小于0.01 s，故选项B正确。
12.如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　)
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0
C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
解析：选B　将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝＝ Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误。
13．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A
C．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s>A
解析：选ABD　因每个周期内所通过的路程为4A，故A、B正确，C错误；又因振子在平衡位置附近速度比较大，故在时间内s有可能大于A，故D正确。
14.如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，试证明小球的运动为简谐运动。
解析：对小球进行受力分析可知，小球处于静止状态时有mgsin θ＝k(l1－l0)
设小球离静止状态时位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力
F合＝k(l1－l0－x)－mgsin θ
解得F合＝－kx，由此可证小球的振动为简谐运动。
答案：见解析