高中物理 选择性必修一 动量与能量的综合问题（含答案）

动量与能量的综合问题
基础练
1.如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
2.如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中(　　)
A．系统的动量守恒，机械能不守恒
B．系统的动量守恒，机械能守恒
C．系统的动量不守恒，机械能守恒
D．系统的动量不守恒，机械能不守恒
3．(2021年1月新高考8省联考·湖北卷)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
4.(多选)矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较(　　)
A．两次子弹对滑块做的功一样多
B．两次滑块受的冲量一样大
C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少
D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多
5.如图所示，一质量M＝3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A(可视为质点)，同时给A和B大小均为2.0 m/s，方向相反的初速度，使小木块A开始向左运动，长木板B开始向右运动，要使小木块A不滑离长木板B，已知小木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.6，则长木板B的最小长度为(　　)
A．1.2 m B．0.8 m
C．1.0 m D．1.5 m
6．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)
A．物体A的质量为3m
B．物体A的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
7．如图所示，水平光滑的地面上有A、B、C三个可视为质点的木块，质量分别为1 kg、6 kg、6 kg。木块A的左侧有一半径R＝0.1 m的固定的竖直粗糙半圆弧轨道，一开始B、C处于静止状态，B、C之间的弹簧处于原长。给木块A一个水平向右的初速度，大小为v1＝8 m/s，与木块B碰撞后，A被反弹，速度大小变为v2＝4 m/s。若A恰好能通过圆弧轨道的最高点，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)木块A克服圆弧轨道摩擦所做的功；
(2)弹簧具有的最大弹性势能。
提升练
8.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的s t图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，s t图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知(　　)
A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化量较大
D．木块B的质量是木块C质量的
9．如图所示，在光滑的水平面上有一辆静止的、质量M＝0.2 kg的小车，小车的上表面AB段粗糙，右端BC段是半径R＝0.1 m的四分之一光滑圆弧。一质量m1＝0.1 kg 的小滑块(可看成质点)P1以速度v0＝6 m/s滑上小车的A端，通过AB表面恰好能在B点与小车相对静止。若在距小车右侧适当距离放置静止的、质量m2＝0.3 kg的物块P2，此适当距离使小滑块P1与小车相对静止后才与P2相撞并立即变成一个整体。已知小滑块P1与小车上表面AB段的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)计算小滑块P1通过AB段时，系统因摩擦而产生的热量Q；
(2)计算物块P2距小车右端的最短距离d；
(3)计算小车与物块P2碰撞后，小滑块P1沿BC向上运动到最高点时距B点的竖直高度h。(提示：P1不会冲出C点)
参考答案：
基础练
1.如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
解析：选B　子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确，A、C、D错误。
2.如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中(　　)
A．系统的动量守恒，机械能不守恒
B．系统的动量守恒，机械能守恒
C．系统的动量不守恒，机械能守恒
D．系统的动量不守恒，机械能不守恒
解析：选B　槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于0，动量守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，系统的动能和弹性势能相互转化，机械能守恒，B项正确。
3．(2021年1月新高考8省联考·湖北卷)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
解析：选B　P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面向上，与Q移动位移方向的夹角大于90°，所以P对Q做功不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，故B正确；因为系统除重力外，其他力做功代数和为零，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。
4.(多选)矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较(　　)
A．两次子弹对滑块做的功一样多
B．两次滑块受的冲量一样大
C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少
D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多
解析：选AB　由动量守恒定律可知两种情况的最后速度相同，滑块获得的动能相同，根据动能定理可知子弹对滑块做的功相同，A对；由动量定理，合外力的冲量等于滑块动量的变化量，所以合外力的冲量相同，B对；两种情况，子弹动能变化量相同，克服阻力做功相同，C错；产生的热量等于克服阻力做的功，故两次产生的热量一样多，D错。
5.如图所示，一质量M＝3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A(可视为质点)，同时给A和B大小均为2.0 m/s，方向相反的初速度，使小木块A开始向左运动，长木板B开始向右运动，要使小木块A不滑离长木板B，已知小木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.6，则长木板B的最小长度为(　　)
A．1.2 m B．0.8 m
C．1.0 m D．1.5 m
解析：选C　从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv0－mv0＝(M＋m)v解得v＝1 m/s；
由能量关系可知：μmgL＝(M＋m)v02－(M＋m)v2
解得L＝1.0 m，故C正确，A、B、D错误。
6．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)
A．物体A的质量为3m
B．物体A的质量为2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
解析：选AC　对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能Ep＝mv02；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B速度相等，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M·(2v0)2－(M＋m)v2，联立解得M＝3m，Ep＝Mv02＝mv02，选项A、C正确，B、D错误。
7．如图所示，水平光滑的地面上有A、B、C三个可视为质点的木块，质量分别为1 kg、6 kg、6 kg。木块A的左侧有一半径R＝0.1 m的固定的竖直粗糙半圆弧轨道，一开始B、C处于静止状态，B、C之间的弹簧处于原长。给木块A一个水平向右的初速度，大小为v1＝8 m/s，与木块B碰撞后，A被反弹，速度大小变为v2＝4 m/s。若A恰好能通过圆弧轨道的最高点，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)木块A克服圆弧轨道摩擦所做的功；
(2)弹簧具有的最大弹性势能。
解析：(1)由木块A恰好能通过圆弧轨道最高点有
mAg＝mA，解得vA＝1 m/s
木块A从最低点到最高点的过程，由动能定理得 －mAg·2R－Wf＝mAvA2－mAv22，解得Wf＝5.5 J。
(2)以水平向右为速度的正方向，根据动量守恒定律得mAv1＝mBvB－mAv2，解得vB＝2 m/s
弹簧压缩至最短时，B、C速度相同，根据动量守恒定律得mBvB＝(mB＋mC)v，解得v＝1 m/s
弹簧具有的最大弹性势能
Ep＝mBvB2－(mB＋mC)v2＝6 J。
答案：(1)5.5 J　(2)6 J
提升练
8.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的s t图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，s t图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知(　　)
A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化量较大
D．木块B的质量是木块C质量的
解析：选D　由s t图像可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受合外力之和为0，故系统前后的动量守恒：(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，计算得B、C的质量比为1∶4，D正确，B错误；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。
9．如图所示，在光滑的水平面上有一辆静止的、质量M＝0.2 kg的小车，小车的上表面AB段粗糙，右端BC段是半径R＝0.1 m的四分之一光滑圆弧。一质量m1＝0.1 kg 的小滑块(可看成质点)P1以速度v0＝6 m/s滑上小车的A端，通过AB表面恰好能在B点与小车相对静止。若在距小车右侧适当距离放置静止的、质量m2＝0.3 kg的物块P2，此适当距离使小滑块P1与小车相对静止后才与P2相撞并立即变成一个整体。已知小滑块P1与小车上表面AB段的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)计算小滑块P1通过AB段时，系统因摩擦而产生的热量Q；
(2)计算物块P2距小车右端的最短距离d；
(3)计算小车与物块P2碰撞后，小滑块P1沿BC向上运动到最高点时距B点的竖直高度h。(提示：P1不会冲出C点)
解析：(1)当P1在AB间运动时，规定向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝(M＋m1)v1
产生的热量Q＝m1v02－(M＋m1)v12
代入已知数据解得：Q＝1.2 J。
(2)当P1在AB间运动时，以小车为研究对象，由动能定理有μm1g·d＝Mv12
代入数据解得：d＝0.8 m。
(3)根据水平方向的动量守恒，小车与P2碰撞过程有Mv1＝(M＋m2)v2
P1在最高点时其速度与小车相同，则P1从起点到最高点的过程m1v0＝(M＋m1＋m2)v3
在小车与P2碰撞后到P1运动到最高点的过程中，系统机械能守恒m1v12＋(M＋m2)v22＝(M＋m1＋m2)v32＋m1gh
解得：h＝0.06 m。
答案：(1)1.2 J　(2)0.8 m　(3)0.06 m