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三角函数诱导公式
分层演练 综合提升
基础巩固
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】注意到，用诱导公式求解.
【详解】.
故选：B.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用分段函数的性质和三角函数的诱导公式求解即可
【详解】解：因为，
所以
，
故选：D
3. 阅读下列命题：其中正确的命题为（ ）
A. 终边落在轴上的角的集合
B. 同时满足，的角有且只有一个
C. 设且，则
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】A,利用终边相同的角即可判断；B,利用特殊角的三角函数值及诱导公式判断即可得到结果；C,由的值及的范围，利用同角三角函数间基本关系求出的值，进而求出的值，即可做出判断;D,利用同角三角函数及诱导公式变形即可判断.
【详解】对于A, 终边落在轴上的角的集合,故A正确；
对于B, 同时满足，的角有无数个，此时，故B错误；
对于C. 设且，则则，故C正确；
对于D, ,故D正确.
故选：ACD
4. 已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为__.
【答案】（答案不唯一，只要是即可）
【解析】
【分析】根据诱导公式求出都可满足条件.
【详解】由于对任意恒成立，
，
所以，故利用诱导公式得都可满足条件.
故答案为：（答案不唯一，只要是即可）
【点睛】思路点睛：正弦函数的奇偶性，对称性，周期性，单调性及诱导公式等等是我们必备的基础知识，做题时经常用到.
5. 已知，
（1）求的值.
（2）求的值.
【答案】（1）3；（2）-4.
【解析】
【分析】（1）根据诱导公式即可求解；
（2）根据诱导公式化简结合（1）的结论求值.
【详解】（1）由题：，所以，；
（2）
能力提升
6. 函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据可知，函数的图象过定点，再根据三角函数的定义以及诱导公式即可求出．
【详解】令，所以，所以函数的图象过定点．因为点在角的终边上，所以，即有．
故选：C．
7. 若是锐角三角形的内角，则点在第_____________象限.
【答案】二
【解析】
【分析】由是锐角三角形的内角可知,
再利用诱导公式分析的正负即可.
【详解】由题得,因为锐角三角形,
故,故,即.
又,同理.即.
故点在第二象限.
故答案为：二
【点睛】本题主要考查了根据三角函数的诱导公式以及单调性求三角函数值范围的问题等.属于中等题型.
8. 已知.
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式、巧用同角三角函数基本关系化简表达式，即可得出答案；（2）根据已知条件先判断的正负，再结合即可求解.
【详解】，
（1）当时，；
（2）由，可得，
且，所以，所以，
所以.
挑战创新
9. m=cos+ cos+ cos+ cos+ cos
（1）化简m=
（2）若 f(cos(x))=16x 求 f(m)+m=？
（3）若g((sinx))=16x+cosx，求g(cos)的值
【答案】（1）；（2）或（3）或，.
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式化简即得解；
（2）求出或，,即得解；
（3）求出或，，即得解.
【详解】（1）m= ，
所以m=；
（2）或
所以或，
所以或
（3）或，.
所以或，.
所以或，.
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三角函数诱导公式
学习目标：
1.学会三角函数的多组诱导公式，能够熟练应用；
2.体会诱导公式的推导过程，尤其是利用单位圆的对称性帮助推导思想.
知识要点：
1.终边相同的角：三角函数值相同
公式一：=________ =________ =________；()
2.关于原点对称：横坐标相反，纵坐标相反，对于角而言：角关于轴堆成的角为_______.
公式二：=________ =________ =________；
公式三：=_______ =________ =________；
3.关于轴对称：横坐标相同，纵坐标相反，对于角而言：角关于轴对称的角为_______.
公式四：=________ =________ =________；
4.关于轴对称：与关于直线对称，对于角而言：角与______关于直线对称
公式五：_________ _________；
公式六：_________ _________.
5.诱导公式的计算口诀：奇变偶不变，符号看象限.
典型例题：
题组一 诱导公式
例1： 若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于（ ）
A. B.±
C. D.－
变式：下列说法中正确的是（ ）
A.若，则 B.
C.若，则 D.若，则
题组二 三角函数的化简
例2： （ ）
A.1 B. C.2 D.
变式： 已知tan(5π＋α)＝m，则的值为（ ）
A. B.
C.－1 D.1
题组三 三角函数的求值与求角
例3： 若cos α＝，且α是第四象限角，则cos(α＋)＝________.
变式：已知角，若，，则_________.
当堂检测：
1. 若函数，则的值为（ ）
A. B.
C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由分段函数的解析式，先计算，再计算，结合诱导公式、对数的运算性质可得所求值．
【详解】函数,
则
所以
故选：D
2. 已知，，，则，，大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可.
【详解】由，得，
因为，
所以，即，
所以，
由，得，
又，
所以，
故选：A
3. 已知函数，，，均为非零实数），若，则__．
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式和整体代换化简求值即可得出结论.
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
4. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式及诱导公式即可计算求解；
（2）由题得，利用诱导公式可求，的值，即可求解．
【详解】（1）由题得，，，
∴
.
（2）由题得，∴，，
∴，，
∴.
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三角函数诱导公式
【知识要点】
1． 终边相同的角：三角函数值相同
公式一：=________ =________ =________；( )
2． 关于原点对称：横坐标相反，纵坐标相反，对于角而言：角关于轴堆成的角为_______．
公式二：=________ =________ =________；
公式三：=_______ =________ =________；
3． 关于轴对称：横坐标相同，纵坐标相反，对于角而言：角关于轴对称的角为_______．
公式四：=________ =________ =________；
4． 关于轴对称：与关于直线对称，对于角而言：角与______关于直线对称
公式五：_________ _________；
公式六：_________ _________．
5． 诱导公式的计算口诀：奇变偶不变，符号看象限．
【公式概念应用】
1. 对于，下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由诱导公式逐一判断即可.
【详解】；；
，，则
故选：D
2. 已知，则（ ）
A. -3 B. -5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确结论.
【详解】
.
故选：B
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式化简变形可得结果
【详解】解：因为，
所以，
故选：C
4. 如果，且是第四象限角，那么______________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用求出的值，再利用诱导公式对化简可得答案
【详解】解：因为，且是第四象限角，
所以，
所以，
故答案为：
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