【提升】2.8空间中直线、平面的平行 同步练习 (解析版)
文档属性
| 名称 | 【提升】2.8空间中直线、平面的平行 同步练习 (解析版) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 00:00:00 | ||
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文档简介
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1.4.1.2 空间中直线、平面的平行
分层演练 综合提升
基础巩固
1. 若直线l的一个方向向量为＝(6，2，3)，平面α的一个法向量为＝(－1，3，0)，则直线l与平面α的位置关系是（ ）
A. 垂直 B. 平行
C. 直线l在平面α内 D. 不能确定
【答案】BC
【解析】
【分析】根据向量数量积来判断线面关系即可.
【详解】∵＝－6＋2×3＋0＝0，∴
∴直线l与平面α的位置关系是直线l在平面α内或平行．
故选：BC
2. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得平面与平面的法向量共线，由此可求得实数的值.
【详解】由已知可得，故，解得.
故选：C.
3. 若＝是平面α的一个法向量，且＝(－1，2，1)，＝均与平面α平行，则向量＝________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量，都与平面α平行，从而有代入解得未知数即可.
【详解】解析 由题意，知
即解得
所以.
故答案为：
4. 已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】
【分析】根据题意判断，即可得到两平面的位置关系.
【详解】，，，
所以，又分别是平面的法向量，
所以.
故答案为：平行
5. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别为A1C1和BC的中点．求证：C1F∥平面ABE.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】以B为坐标原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,求出平面ABE的一个法向量，根据即可求解.
【详解】如图，以B为坐标原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立
如图所示的空间直角坐标系．
设BC＝a，AB＝b，BB1＝c，
则B(0，0，0)，A(0，b，0)，C1(a，0，c)，F，E .
所以＝(0，－b，0)，＝.
设平面ABE的一个法向量为＝(x，y，z)，
则，
即
令x＝2，则y＝0，z＝－，即＝.
又，所以，
又C1F 平面ABE，
所以C1F∥平面ABE.
能力提升
6. 如图，在正方体AC1中，PQ与直线A1D和AC都垂直，则直线PQ与BD1的关系是（ ）
A. 异面直线
B. 平行直线
C. 垂直不相交
D. 垂直且相交
【答案】B
【解析】
【分析】在正方体中，建立以D点为坐标原点的空间直角坐标系，根据满足的条件求得，从而求得其与的关系， 判断两直线的关系.
【详解】设正方体的棱长为1，取D点为坐标原点建系后如图所示：
则，，， ，，
＝(1，0，1)，＝(－1，1，0)，
设＝(a，b，c)，
则
取＝(1，1，－1)，
∵＝(0，0，1)－(1，1，0)＝(－1，－1，1)＝－，
∴∥，
∴PQ∥BD1.
故选：B
7. 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ）
A. (1，1，1) B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：设交于点，连结，因为正方形与矩形所在的平面互相垂直，，点在上，且平面，所以，又，所以是平行四边形，所以是的中点，因为，所以，故选C．
考点：空间直角坐标系中点的坐标．
视频
8. (多选)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是（ ）
A. A1M∥D1P
B. A1M∥B1Q
C. A1M∥平面DCC1D1
D. A1M∥平面D1PQB1
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用向量运算求得，由此判断出正确结论.
【详解】依题意可知，所以四点共面.
因为，
，
所以，则，结合线面平行的判定定理可知ACD正确.
而与不平行，所以B不正确.
故选：ACD
挑战创新
9. 直线的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面，可得即可求解.
【详解】因为直线的方向向量，平面α的法向量为，
直线平面，
所以，即，解得：
故选：D.
10. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，.
问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE//平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．
【答案】存在点E为PD中点时，CE//平面PAB.
【解析】
【分析】根据题意建立空间直角坐标系，根据直线与平面平行的条件：直线的方向向量与平面的法向量垂直，利用空间向量的坐标运算求解.
【详解】由已知得以AB，AD，AP两两垂直，
分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图．
∵，∴P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，
设E(0，y，z)，则＝(0，y，z－1)，＝(0，2，－1)，
∵E是棱PD上的点，∴∥，∴，即①
∵＝(0，2，0)是平面PAB的法向量，＝(－1，y－1，z)，
∴由CE∥平面PAB，可得⊥，
∴(－1，y－1，z)·(0，2，0)＝2(y－1)＝0，
∴y＝1，代入①式得z＝.
∴E是PD的中点，
此时，由于平面,
∴CE∥平面PAB.
故存在满足题意的点E,使得CE∥平面PAB，且点E为棱PD的中点.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.4.1.2 空间中直线、平面的平行
分层演练 综合提升
基础巩固
1. 若直线l的一个方向向量为＝(6，2，3)，平面α的一个法向量为＝(－1，3，0)，则直线l与平面α的位置关系是（ ）
A. 垂直 B. 平行
C. 直线l在平面α内 D. 不能确定
【答案】BC
【解析】
【分析】根据向量数量积来判断线面关系即可.
【详解】∵＝－6＋2×3＋0＝0，∴
∴直线l与平面α的位置关系是直线l在平面α内或平行．
故选：BC
2. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得平面与平面的法向量共线，由此可求得实数的值.
【详解】由已知可得，故，解得.
故选：C.
3. 若＝是平面α的一个法向量，且＝(－1，2，1)，＝均与平面α平行，则向量＝________.
【答案】
【解析】
【分析】根据向量，都与平面α平行，从而有代入解得未知数即可.
【详解】解析 由题意，知
即解得
所以.
故答案为：
4. 已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】
【分析】根据题意判断，即可得到两平面的位置关系.
【详解】，，，
所以，又分别是平面的法向量，
所以.
故答案为：平行
5. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别为A1C1和BC的中点．求证：C1F∥平面ABE.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】以B为坐标原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,求出平面ABE的一个法向量，根据即可求解.
【详解】如图，以B为坐标原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立
如图所示的空间直角坐标系．
设BC＝a，AB＝b，BB1＝c，
则B(0，0，0)，A(0，b，0)，C1(a，0，c)，F，E .
所以＝(0，－b，0)，＝.
设平面ABE的一个法向量为＝(x，y，z)，
则，
即
令x＝2，则y＝0，z＝－，即＝.
又，所以，
又C1F 平面ABE，
所以C1F∥平面ABE.
能力提升
6. 如图，在正方体AC1中，PQ与直线A1D和AC都垂直，则直线PQ与BD1的关系是（ ）
A. 异面直线
B. 平行直线
C. 垂直不相交
D. 垂直且相交
【答案】B
【解析】
【分析】在正方体中，建立以D点为坐标原点的空间直角坐标系，根据满足的条件求得，从而求得其与的关系， 判断两直线的关系.
【详解】设正方体的棱长为1，取D点为坐标原点建系后如图所示：
则，，， ，，
＝(1，0，1)，＝(－1，1，0)，
设＝(a，b，c)，
则
取＝(1，1，－1)，
∵＝(0，0，1)－(1，1，0)＝(－1，－1，1)＝－，
∴∥，
∴PQ∥BD1.
故选：B
7. 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ）
A. (1，1，1) B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：设交于点，连结，因为正方形与矩形所在的平面互相垂直，，点在上，且平面，所以，又，所以是平行四边形，所以是的中点，因为，所以，故选C．
考点：空间直角坐标系中点的坐标．
视频
8. (多选)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是（ ）
A. A1M∥D1P
B. A1M∥B1Q
C. A1M∥平面DCC1D1
D. A1M∥平面D1PQB1
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用向量运算求得，由此判断出正确结论.
【详解】依题意可知，所以四点共面.
因为，
，
所以，则，结合线面平行的判定定理可知ACD正确.
而与不平行，所以B不正确.
故选：ACD
挑战创新
9. 直线的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面，可得即可求解.
【详解】因为直线的方向向量，平面α的法向量为，
直线平面，
所以，即，解得：
故选：D.
10. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，.
问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE//平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．
【答案】存在点E为PD中点时，CE//平面PAB.
【解析】
【分析】根据题意建立空间直角坐标系，根据直线与平面平行的条件：直线的方向向量与平面的法向量垂直，利用空间向量的坐标运算求解.
【详解】由已知得以AB，AD，AP两两垂直，
分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图．
∵，∴P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，
设E(0，y，z)，则＝(0，y，z－1)，＝(0，2，－1)，
∵E是棱PD上的点，∴∥，∴，即①
∵＝(0，2，0)是平面PAB的法向量，＝(－1，y－1，z)，
∴由CE∥平面PAB，可得⊥，
∴(－1，y－1，z)·(0，2，0)＝2(y－1)＝0，
∴y＝1，代入①式得z＝.
∴E是PD的中点，
此时，由于平面,
∴CE∥平面PAB.
故存在满足题意的点E,使得CE∥平面PAB，且点E为棱PD的中点.
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