新课标高一数学同步测试（9）—第二章测试

新课标高一数学同步测试（9）—第二章测试
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．已知p>q>1,0A． B． C． D．
2．已知(a，b，c是常数)的反函数，则 （ ）
A．a=3，b=5，c=－2 B．a=3，b=－2，c=5
C．a=2，b=3，c=5 D．a=2，b=－5，c=3
3．函数当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是 （ ）
A． B．0
C． D．
4．函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为
（ ）
A．（-，1） B．[1，+] C．（0，1） D．[1，2]
5．函数y=,x((0,1)的值域是 （ ）
A． (1，0) B．（(1，0 C．（(1，0） D．[(1，0]
6． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为 （ ）
A．2 B．1 C． D．与a有关的值
7．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 （ ）
A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x)
C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x)
8．函数(a＞0)的定义域是 （ ）
A．［－a，a］ B．［－a，0］∪(0，a)
C．(0，a) D．［－a，0］
9．lgx+lgy=2lg(x－2y)，则的值的集合是 （ ）
A．｛1｝ B．｛2｝ C．｛1，0｝ D．｛2，0｝
10．函数的图象是 （ ）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 .
12．设函数，给出四个命题：
①时，有成立；
②﹥0时，方程，只有一个实数根；
③的图象关于点（0,c）对称；
④方程，至多有两个实数根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
13．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M14．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a= .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，试用p,q表示lg5.
16．（12分）已知a，b∈R+，函数.
（1）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；
（2）比较与的大小.
17．（12分）已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=，试求a和b的值.
18．（12分）已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)
（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
19．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
20．（14分）已知函数f(x)是 （xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).
（1）求函数F(x)的解析式及定义域；
（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.
参考答案（9）
一、BAACD CBDBD
二、11．0； 12．①②③； 13．－1； 14．；
三、
15． 解： , lg5=
.
16． 解：(1)∵，当a≠b时，f(x)为递增函数；当a=b时，f(x)为常数函数. (2).
17．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0
18．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．
由此得解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，
所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,
f(x)的值域是
( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).
当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于
解之得00得x>－,
f (x)的定义域是(－,+)； 当00
解得
f (x)的定义域是.
19．解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．


当，t=10时，(元)；
当，t=25时，（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.
20．解：(1)F(x)定义域为(－1,1) (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),－1< x1< x2<1
则y1-y2 =F(x1)－F(x2)= =.
由－1< x1< x2<1 得
所以 y1> y2，
即F(x)是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.