河北省唐山一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题

唐山一中2013-2014学年高二上学期期中考试
数学文试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线1在轴上的截距是 （ ）
A． B. C. D.
2. 直线关于直线对称的直线方程是 （ 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3.方程表示圆的条件是（ ）
A . B. C. D .或
4.已知A（2，，B （），直线过定点P（1， 1），且与线段AB相交，
则直线的斜率的取值范围是 （ ）
A． B. C. 或 D. 以上都不对
5.方程|x|－1=表示的曲线是（ ）
A.一条直线 B.两条射线 C.两个圆 D.两个半圆
6.点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
7.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,
是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）
A． B． C．8 D．-8
9.直线y＝x＋3与曲线－＝1 (　　)
A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点
10.若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（ ）A . B . C . 2 D .
卷Ⅱ（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为 千米
14.已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_
15. 直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是
16.若直线被两平行线所截得的线段的长为，
则该直线的倾斜角可以是： ① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.
(1)倾斜角为45°；
(2)在x轴上的截距为1.
18.（本小题满分12分）
已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；
(3)AB边的中线的方程．
19.（本小题满分12分）
已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6）,且圆心C在直线上，
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线（为正实数），若直线截圆C所得的弦长为，求实数的值。
（3）已知点M（），N（4，0），且P为圆C上一动点，求的最小值.
20.（本小题满分12分）
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
21.（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试
高二年级数学（文）试卷答案
18、[解析]　(1)直线AC的斜率kAC＝＝－2，
∴直线BD的斜率kBD＝，
∴直线BD的方程为y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0
(2)直线BC的斜率kBC＝＝，
∴EF的斜率kEF＝－，
线段BC的中点坐标为(－，2)，
∴EF的方程为y－2＝－(x＋)，
即6x＋8y－1＝0.
(3)AB的中点M(0，－3)，
∴直线CM的方程为：＝，
即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．
20、[解析] (1)设曲线方程为y＝ax2＋，由题意可知，0＝64a＋，
∴a＝－. ∴曲线方程为y＝－x2＋.
(2)设变轨点为C(x，y)， 联立
得4y2－7y－36＝0. ∴y＝4或y＝－(不合题意，舍去)．
由y＝4得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．
∴C点的坐标为(6,4)， 此时|AC|＝2，|BC|＝4.
故当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令．
21、[解析] 因为
所以
又因为原点到直线AB：的距离
所以，
由