高中物理人教版（2019）必修一 4.3 牛顿第二定律 学案

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课题 牛顿第二定律
本次课考点罗列 1.牛顿第二定律的应用
2.连接体模型
3.瞬时突变问题
一、考点梳理考点一、对牛顿第二定律的理解1．对牛顿第二定律的理解(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度．(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.2．牛顿第二定律的六个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系【典例1】(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)A.由F＝ma可知，m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当合外力停止作用时，加速度随之消失【答案】CD【解析】虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同.综上所述，A、B错误，C、D正确.【典例2】如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的(　　)A．OA方向　　　　　　 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向【答案】D【解析】选D　据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。练习1、有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是(　　)A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【答案】D【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C三项错误，D项正确．练习2、某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，其构造如图所示。把一根轻弹簧上端固定在小木板上，下端悬吊0.9N重物时，弹簧下端的指针指木板上刻度为a的位置，把悬吊1.0N重物时指针位置的刻度标记为0，以后该重物就固定在弹簧上，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。g 取 10 m/s2。设加速度的方向向上为正、向下为负，则（ ）A．b点应标注的加速度数值为-1m/s2B．b点应标注的加速度数值为1m/s2C．a点应标注的加速度数值为0.1m/s2D．a点应标注的加速度数值为-0.1m/s2【答案】D【解析】设刻度尺每小格为L，则下端悬吊0.9N重物与下端悬挂1.0N的重物时弹簧伸长10L，则1.0-0.9=k 10L当电梯加速度向上时，指针在b点，则由牛顿第二定律解得a1=0.1m/s2当电梯加速度向下时，指针在a点，则由牛顿第二定律解得a2=-0.1m/s2；故选D。考点二、牛顿第二定律的应用1、应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．2、两种根据受力情况求加速度的方法(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay.在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即.(2)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．【典例1】如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，A、B两物块静止在绸带上。现A、B同时受到反向、等大的力F作用，已知A的质量大于B的质量，A、B与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则F由0逐渐增大的过程中（　　）A．B先开始做加速运动 B．A、B同时相对绸带滑动C．同一时刻，A的位移不大于B的位移 D．同一时刻，A、B的加速度大小一定相等【答案】C【解析】AB．因为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，A的质量大于B的质量，根据可知，A的最大静摩擦力大于B的最大静摩擦力，所以B先达到最大静摩擦力，即B先相对于丝绸开始加速运动。将AB和丝绸看成一个整体，可知这个整体的合力为零，故此时B相对于地面没有动。故AB错误；CD．当AB都相对于丝绸运动时，对A有对B有因为A的质量大于B的质量，所以A的加速度小于B的加速度，所以同一时刻A的位移，故C正确，D错误。故选C。【典例2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．[解析]　解法一：合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．选小球为研究对象，受力分析如图甲所示．甲由几何关系可得F＝mgtan θ小球的加速度a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．(2)悬线对小球的拉力大小为FT＝＝ N＝12.5 N.解法二：正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示．乙则沿水平方向有FTsin θ＝ma竖直方向有FTcos θ－mg＝0联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．[答案]　(1)见解析　(2)12.5 N练习1、如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和两条与竖直方向成60°角的倾斜细轻绳，拴接有一定质量的小球，小车在水平面上做直线运动，小球与小车相对静止，轻质弹簧竖直，下列说法正确的是（　　）A．两轻绳对小球一定有拉力B．两轻绳上的力大小一定相等C．轻质弹簧的弹力与轻绳上的力大小一定不相等D．轻质弹簧的弹力大小有可能等于某条轻绳上的弹力大小【答案】D【详解】A．若小车在水平面上做匀速直线运动，则两轻绳上的拉力相等或者两轻绳拉力都为零，故A错误；B．若小车在水平方向有加速度，两轻绳水平分力的合力产生加速度，则两轻绳上的力一定不相等，故B错误；CD．若小车具有向右的加速度，且，左端轻绳上的拉力为零，此时解得故C错误，D正确。故选D。练习2、将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计的示数如图甲所示(弹簧测力计的量程为0～100 N)，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40N的拉力就能保持向右匀速运动．求：(g取10 m/s2)甲　　　　　　乙(1)物体的质量为多少？物体与地面间的最大静摩擦力为多大？(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？(3)如果将拉力改为60 N，并且由静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？[解析](1)由题给图形可得G＝80 N＝mg，故物体的质量m＝8.0 kg，物体受到的最大静摩擦力fm＝43 N.(2)受力分析如图，可得：N＝G＝80 N滑动摩擦力f＝F＝40 N，μ＝＝＝0.5.(3)由牛顿第二定律知：F合＝F－f＝ma可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2v＝at＝2.5×10 m/s＝25 m/sx＝at2＝×2.5×102m＝125 m[答案]　(1)8.0 kg　43 N　(2)0.5　(3)25 m/s　125 m考点三、力与运动的关系（1）力是产生加速度的原因。（2）作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律。（3）速度的改变需经历一定的时间，不能突变；有力就一定有加速度，但有力不一定有速度。【典例1】如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，质量为m的物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为(　 )A．gsin α B．gcos αC．gtan α D．解析：选C　物体随斜面体一起沿水平方向运动，则加速度一定在水平方向，对物体进行受力分析如图。物体受到重力和垂直斜面向上的支持力，两者合力提供加速度，而加速度在水平方向，所以加速度方向一定水平向右，根据图像可知竖直方向FNcos α＝mg，水平方向FNsin α＝ma，所以a＝gtan α。【典例2】如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.凹槽对小铁球的支持力为C.系统的加速度为a＝gtan αD.推力F＝Mgtan α答案　C解析　根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度a＝gtan α，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)gtan α，选项A、B、D错误，C正确.练习1、如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为(　　)A．mg，竖直向上B．mg，斜向左上方C．mgtan θ，水平向右D．mg，斜向右上方解析：选D　以A为研究对象，分析受力如图，根据牛顿第二定律得：mAgtan θ＝mAa，得：a＝gtan θ，方向水平向右。再对B研究得：小车对B的摩擦力为：f＝ma＝mgtan θ，方向水平向右，小车对B的支持力大小为N＝mg，方向竖直向上，则小车对物块B产生的作用力的大小为：F＝＝mg，方向斜向右上方，故D正确。练习2、如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3.当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)A.0.35mg B.0.3mgC.0.23mg D.0.2mg答案　D解析　将a沿水平和竖直两个方向分解，对重物受力分析如图所示水平方向：Ff＝max竖直方向：FN－mg＝may由＝三式联立解得Ff＝0.2mg，故D正确.练习3、如图所示，挂钩连接三根长度均为L的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m，直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环三等分。在挂钩拉力作用下圆环以加速度a＝g匀减速上升，已知重力加速度为g，则每根绳上的拉力大小为(　 )A.mg B.mgC.mg D.mg解析：选B　根据几何知识，圆环半径为0.6L，轻绳长L，故三根轻绳与竖直方向夹角为37°。分析圆环受力情况，可知三根轻绳拉力的水平方向分力恰好平衡，竖直方向分力与圆环重力的合力提供加速度，有mg－3Fcos 37°＝m×g，解得F＝mg，故B正确。练习4、如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)(　　)A．T＝m(gsin θ＋acos θ)　FN＝m(gcos θ－asin θ)B．T＝m(gcos θ＋asin θ)　FN＝m(gsin θ－acos θ)C．T＝m(acos θ－gsin θ)　FN＝m(gcos θ＋asin θ)D．T＝m(asin θ－gcos θ)　FN＝m(gsin θ＋acos θ)答案　A解析　小球受力如图所示，由牛顿第二定律得水平方向：Tcos θ－FNsin θ＝ma竖直方向：Tsin θ＋FNcos θ＝mg解以上两式得T＝m(gsin θ＋acos θ)FN＝m(gcos θ－asin θ)所以正确选项为A.考点四、连接体问题适用条件注意事项优点整体法系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力便于求解系统受到的外加作用力隔离法(1)系统内各物体加速度不相同(2)要求计算系统内物体间的相互作用力(1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法(2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析便于求解系统内各物体间的相互作用力【典例1】（多选）如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是(　　)A．a＝ B．a＝C．Ff＝G D．Ff＝G【答案】BD.【解析】：由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则＝tan 30°＝，a水＝g，a＝ eq \r(a＋a)＝，Ff＝ma水＝G，故B、D正确．【典例2】（多选）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)A．8　　　　　　　　　 B．10C．15 D．18解析：选BC　设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为a时，对P有F＝(n－n1)ma，联立得2n＝5n1。当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确。【典例3】如图，在倾角为30°的光滑斜面上有一物体A，通过不可伸长的轻绳与物体B相连，滑轮与A之间的绳子与斜面平行。如果物体B的质量是物体A的质量的2倍，即mB＝2mA。不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g，初始时用外力使A保持静止，去掉外力后，物体A和B的加速度的大小等于(　 )A.g B.g C.g D.g解析：选C　对整体受力分析有mBg＋mAgsin 30°＝(mB＋mA)a，解得a＝g，故C正确。练习1、如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为(　　)A．Mg　　　　　　　 B．M(g＋a)C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ m1g解析：选C　以C为研究对象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T＝(m1＋m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B可知f＝m2a，对A可知T－f′＝m1a，f＝f′，联立解得T＝(m1＋m2)a，故D错误。练习2、（多选）如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则(　　)A．F1的最大值为10 N B．F1的最大值为15 NC．F2的最大值为10 N D．F2的最大值为15 N解析：选BC　若向左拉m1，则隔离对m2分析，Tm＝m2a则最大加速度a＝3 m/s2对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N。故B正确，A错误。若向右拉m2，则隔离对m1分析，Tm＝m1a′则最大加速度a′＝2 m/s2对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N。故D错误，C正确。练习4、(多选)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为的物体.如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为(　　)A.mB＝ B.mB＝C.a＝0.2g D.a＝0.4g答案　BC解析　当物体放在B盒中时，以A、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(mBg＋mg)－mgsin 30°＝(m＋mB＋m)a当物体放在A盒中时，以A、B和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(m＋m)gsin 30°－mBg＝(m＋mB＋m)a联立解得mB＝加速度大小为a＝0.2g故A、D错误、B、C正确.考法五、瞬时性问题1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型： 2．求解瞬时加速度的一般思路 【典例1】如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为(　　)A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g【答案】C.【解析】：分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′，如图甲．A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0，F＝F′解得FT＝2mg，F＝mg.剪断瞬间，因为绳无弹性，瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图乙A球受重力mg、弹簧弹力F.同理B球受重力mg和弹力F′.A球：mg＋F＝maAB球：F′－mg＝maB＝0，F′＝F解得aA＝2g，aB＝0.【典例2】（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是(　　)A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ【答案】BC.【解析】：设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。【典例3】如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力，已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)A．物块A的加速度为0　　 B．物块A的加速度为C．物块B的加速度为0 D．物块B的加速度为解析：选B　剪断细线前，弹簧的弹力：F弹＝mgsin 30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg；剪断细线瞬间，对A、B系统分析，加速度为：a＝＝，即A和B的加速度均为。练习1、（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是(　　)A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ解析：选BC　设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。练习2、质量均为m的物块a、b之间用竖直轻弹簧相连，系在a上的细线竖直悬挂于固定点O，a、b与竖直粗糙墙壁接触，整个系统处于静止状态。重力加速度大小为g，则(　　)A．物块b可能受3个力B．细线中的拉力小于2mgC．剪断细线瞬间b的加速度大小为gD．剪断细线瞬间a的加速度大小为2g解析：选D　对ab整体分析可知，整体受重力和细线上的拉力，水平方向如果受墙的弹力，则整体不可能竖直静止，故不会受到水平方向上的弹力，根据平衡条件可知，细线上的拉力F＝2mg；再对b分析可知，b只受重力和弹簧拉力而保持静止，故A、B错误；由于b处于平衡，故弹簧的拉力F＝mg，剪断细线瞬间弹簧的弹力不变，则对b分析可知，b受力不变，合力为零，故加速度为零，故C错误；对a分析可知，剪断细线瞬间a受重力和弹簧向下的拉力，合力Fa＝2mg，则由牛顿第二定律可知，加速度大小为2g，故D正确。二、夯实小练1、下列关于速度、加速度、合外力之间的关系的说法正确的是（　　）A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0C．物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物体的速度很大，但加速度可能为0并且所受的合外力很大【答案】C【解析】物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0，根据牛顿第二定律同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大。故选C。2、在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。经过一段时间后，水平推力逐渐减小到0（物体仍在运动）。在水平推力逐渐减小到0的过程中（　　）A．物体加速度逐渐减小，速度逐渐减小B．物体加速度逐渐减小，速度逐渐增大C．物体加速度先增大后减小，速度先增大后减小D．物体加速度先减小后增大，速度先增大后减小【答案】D【解析】物体在水平推力作用下由静止开始作匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力。水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到推力大于摩擦力，物体做加速运动，合力减小，加速度减小；此后，推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，物体做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大。故物体加速度先减小后增大；速度先增大后减小。故选D。3、由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为(　　)A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于摩擦力，加速度是负值D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止【答案】D.【解析】：牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．4、力F作用于甲物体（质量为m1）时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体（质量为m2）时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】力F作用于甲物体时F＝m1a1力F作用于乙物体时F＝m2a2力F作用于甲、乙组成的整体时F＝(m1＋m2)a3联立解得a3＝ABD错误，C正确。故选选C。5、（多选）一物体在水平拉力F作用下在水平地面上由甲处出发，经过一段时间撤去拉力，滑到乙处刚好停止．其v－t图像如图所示，则( )A．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，加速度大小之比为3∶1B．物体在0～t0和t0～3t0两个时间段内，位移大小之比为1∶2C．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为3∶1D．物体受到的水平拉力F与水平地面摩擦力f之比为2∶1【答案】BC【解析】A．根据速度—时间图像的斜率等于加速度大小，则有在0～t0和t0～3t0两段时间内加速度大小之比为a1∶a2＝∶＝2∶1故A错误；B．根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x1∶x2＝v0t0∶v0·2t0＝1∶2故B正确；CD．根据牛顿第二定律F－f＝ma1f＝ma2则解得F∶f＝3∶1故C正确，D错误。故选BC。6、一个物体在10 N合外力的作用下，产生了5 m/s2的加速度，若使该物体产生8 m/s2的加速度，所需合外力的大小是(　　)A．12 N B．14 N C．16 N D．18 N【答案】C【解析】根据牛顿第二定律：F＝ma，m＝＝，得F2＝16 N，C正确．7、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间(　　)A．a1＝3g　　　　　　　　　 B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2【答案】AC.【解析】：剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A项正确，B项错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为FT1＝2mg、FT2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C项正确，D项错误．8、如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求木块的加速度大小；(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度大小．【答案】：(1)6 m/s2　(2)2 m/s2【解析】：(1)分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系．在x方向上(沿斜面方向)mgsin θ－Ff＝ma2①在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcos θ②又因为Ff＝μFN③由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2.9、某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动，交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察.一辆质量为2.0×103 kg的汽车，以54 km/h的速度沿平直道路匀速行驶，距斑马线还有30 m的距离时，驾驶员发现有行人通过斑马线，经过0.5 s的反应时间，汽车制动，开始做匀减速运动，恰好在斑马线前停住。重力加速度g=10 m/s2。（1）求汽车制动过程中所受的合力大小；（2）若汽车正常行驶时所受阻力为车重的，要使汽车从静止开始匀加速经10 s使速度重新达到54 km/h，求牵引力的大小。【答案】（1）1.0×104 N　；（2）4.0×103 N【解析】（1）设汽车在反应时间内行驶的距离为x1，制动过程中行驶的距离为x2，加速度大小为a1，所受的合力大小为Ff1，由牛顿第二定律有由匀速和匀变速直线运动规律有联立解得（2）设汽车从静止开始经10 s使速度重新达到54 km/h的过程中，加速度大小为a2，牵引力大小为F，由牛顿第二定律有由匀变速直线运动规律有联立解得10、如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？【答案】(1)8 m/s2　(2)6 m/s2【解析】(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1 ，解得a1＝8 m/s2(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Fcos 37°－Ff＝ma2FN′＋Fsin 37°＝mgFf＝μFN′联立解得a2＝6 m/s2.三、培优练习1、小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则(　　)A．a1＝a2　　　　　　　 B．a1a2 D．无法判断a1与a2的大小【答案】A.【解析】：设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mgsin θ－f＝ma，N＝mgcos θ，又f＝μN，联立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2.2、如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（　　）A．细绳一定对小球有拉力B．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．轻弹簧一定对小球有弹力【答案】B【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力F=mg细绳拉力FT=0当小车向右匀加速运动时，若有FTsinα=maFTcosα=mg即a=gtanα则FT≠0而弹簧弹力F=0弹簧弹力F、细绳拉力FT与小车运动的状态有关。B正确。故选B。3、如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A．加速度越来越大，速度越来越小B．加速度和速度都是先增大后减小C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段，mg>kx，由牛顿第二定律可知F合=解得a＝加速度方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以加速度逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大。第二阶段当mg＝kx时，则有F合＝0a＝0此时速度达到最大,之后小球继续向下运动，第三阶段mgμmgcos θ，将F分解，则Fsin θ>μFcos θ，动力的增加大于阻力的增加，加速度变大，故C错误，D正确．6、光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间(　　)A．两图中两球加速度均为gsin θB．两图中A球的加速度均为零C．图甲中B球的加速度为2gsin θD．图乙中B球的加速度为gsin θ【答案】CD【解析】：解析：选CD　撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故C、D正确，A、B错误。7、如图所示，用一动滑轮竖直提升质量分别为2m和m的两物块A和B，初始时刻两物块A和B均静止在水平地面上，细绳拉直，在竖直向上拉力作用下，动滑轮竖直向上加速运动，已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，则在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为（　　）A． B． C． D．【答案】A【详解】动滑轮质量忽略不计，则细绳拉力大小为根据牛顿第二定律，得，故选A。8、如图所示，一小车在光滑水平面上匀速运动，用细线OA和细线AB将一质量为m的小球悬挂在小车内部，其中细线OA与竖直方向夹角为，细线AB水平并与固定在小车右侧壁上的拉力传感器相连。重力加速度g取，不计空气阻力，现使小车在水平外力作用下做匀变速直线运动，且欲使拉力传感器示数为零，则（ ）A．小车一定向右运动B．小车一定向左运动C．小车加速度一定向左且大小可能为D．一小车加速度一定向左且大小可能为【答案】C【详解】AB．欲使传感器示数为零，小球只受细线OA拉力和自身重力作用，需满足小车具有水平向左的加速度，小车可能向左加速，也可能向右减速。故AB错误；CD．对小球受力分析，如图所示小球的位置应该处于A和之间。设OA与竖直方向的夹角为，此时根据牛顿第二定律，可得解得代入数据，可得故C正确；D错误。故选C。9、如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，一质量为10kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若用水平向右的力F作用于物块使其保持静止，求力F的最大值；（3）若斜面不固定，在水平向左的推力作用下，物块和斜面一起向左以a=1m/s2匀加速直线运动，求斜面对物块的支持力和摩擦力各为多少？【答案】（1）0.75；（2）；（3）86N，52N【详解】（1）根据题意，物块恰好沿斜面匀速下滑，则解得（2）若在水平向右的力F的作用下，物体处于静止状态，且F达到最大时，物体所受静摩擦力达到最大，其方向沿斜面向下，受力分析如图所示根据平衡条件，沿斜面方向有垂直于斜面方向有联立以上两式可得（3）若物体和斜面一起向左做匀加速直线运动，物块受沿斜面向上的静摩擦力，其受力分析如图所示水平方向有竖直方向有联立解得10、如图甲所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，能提供向上最大的升力为32 N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s后悬停在空中，执行拍摄任务．前25 s内运动的v－t图象如图乙所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重的0.2，g取10 m/s2.求：(1)从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移；(2)加速和减速上升过程中提供的升力；(3)25 s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t.(设无人机只做直线下落)【答案】：(1)70 m　(2)25.6 N　23.2 N　(3) s【解析】：(1)由v－t图象面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移为70 m.(2)由图象的斜率知，加速过程加速度为a1＝0.8 m/s2，设加速过程升力为F1，由牛顿第二定律得：F1－mg－0.2mg＝ma1解得：F1＝25.6 N由图象的斜率知，减速过程中加速度大小为a2＝0.4 m/s2，设减速过程升力为F2，由牛顿第二定律得：mg＋0.2mg－F2＝ma2，解得：F2＝23.2 N.(3)设失去升力下降阶段加速度为a3，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma3解得：a3＝8 m/s2恢复最大升力后加速度为a4，由牛顿第二定律得：Fmax－mg＋0.2mg＝ma4，解得：a4＝8 m/s2根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力，由＝a3t2，得t＝ s.
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