人教新版八年级上册《11.2.2 三角形的外角》 同步练习卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教新版八年级上册《11.2.2 三角形的外角》 同步练习卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 151.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-12 19:36:36 | ||
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文档简介
人教新版八年级上册《11.2.2 三角形的外角》2022年同步练习卷（1）
一 、单选题（本大题共9小题，共27分）
1.（3分）三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）.
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
2.（3分）如图，，平分交于点若，则
A. B. C. D.
3.（3分）如图，在中，，是的外角，的平分线交于点，记，，，则、、三者间的数量关系是
A. B. C. D.
4.（3分）将一副三角板如图所示放置，使两个直角重合，则的度数是
A. B. C. D.
5.（3分）如图，几条线段首尾顺次连接，，则的度数为
A. B. C. D.
6.（3分）下列命题中，属于假命题的是
A. 三角形中至少有一个角大于
B. 如果三条线段长分别为，，，那么这三条线段能组成三角形
C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形
7.（3分）在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.（3分）如图，在中，，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为
A. B. C. D.
9.（3分）一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二 、填空题（本大题共4小题，共12分）
10.（3分）如图，平分，平分外角，若，则度数为 ______.
11.（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E 与AE重合，若 ，则∠1+∠2的度数为 __________ .
12.（3分）如图所示的折线图形中，α+β的度数为__________.
13.（3分）如图，四边形纸片ABCD中， , ,将纸片折叠，使点C，D分别落在AB边上的点 C′ ,D′ 处，折痕为MN，则 的度数是__________.
三 、解答题（本大题共2小题，共16分）
14.（8分）如图，在中，，，平分，于点，求的度数．
15.（8分）如图，将分别沿，翻折得到和，线段与交于点，连接．
如果，，求的度数；
如果，求的度数．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】略
2.【答案】B;
【解析】该题考查了平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，掌握好基本性质及定义的解答该题的关键．
根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据是的外角，得出，即可得出结果．
解：，，
，
平分，，
是的外角，，
故选B．
3.【答案】B;
【解析】解：，
，
由三角形的外角性质得，，
，
是的平分线，
，
，
故选：
根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出、，再根据角平分线的定义可得，然后整理即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解答该题的关键．
4.【答案】B;
【解析】解：，
，
是的一个外角，
，
故选：
根据邻补角的概念求出，再根据三角形的外角性质计算即可．
此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：如图可知，，
又，
，
又，
，
又，
故选：
首先求出，然后证明出，最后结合求出的度数．
此题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出，此题难度不大．
6.【答案】A;
【解析】
该题考查命题与定理，解答该题的关键是熟练掌握三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，属于中考常考题型．
根据三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可一一判断．
解：、错误．
B、正确．理由：．
C、正确．角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
D、正确．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选A．
7.【答案】C;
【解析】略
8.【答案】A;
【解析】解：的平分线与的平分线交于点，
，，
，
即，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形外角性质得，，则，利用等式的性质得到，然后把的度数代入计算即可．
该题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是和三角形外角性质进行分析．
9.【答案】D;
【解析】略
10.【答案】50°;
【解析】解：，
，
平分，
，
平分，
，
，
故答案为：
根据三角形的外角性质得到，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案．
此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．
11.【答案】;
【解析】解：
12.【答案】85°;
【解析】解：
13.【答案】;
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C+∠D=220°，∠MD′B=∠D，
∠NC′A=∠C，∴∠MD′B+∠NC′A=220°，∵∠MD′B+∠NC′A+∠D′MN+∠C′NM=360°,∴∠D′MN+∠C′NM=140°，∵, ∴,
14.【答案】解：在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°-20°-110°=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=25°，
∴∠AEC=∠B+∠BAC=20°+25°=45°，
∵AD⊥BD于点D，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-45°=45°．;
【解析】
先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线定义得出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，进而得出答案．
此题主要考查的是三角形内角和定理．熟悉定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间隐含的关系是解决本题的关键．
15.【答案】解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，
∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．
∴∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°，
∠EAC=∠BAD=∠BAC=180°-30°-16°=134°，
∵∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC，
∴∠DAC=360°-134°-134°=92°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=134°-92°=42°；
（2）∵BD⊥CE，
∴∠5=90°，
∴∠DBC+∠ECB=90°．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°．
∴∠3+∠1=45°，
在△ABC中，∠CAB=180°-（∠3+∠1）=180°-45°=135°．;
【解析】
由折叠的性质可得，，由周角的性质和外角性质可求解；
由三角形内角和定理可求解．
该题考查了翻折变换，三角形的内角和定理，外角性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
一 、单选题（本大题共9小题，共27分）
1.（3分）三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）.
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
2.（3分）如图，，平分交于点若，则
A. B. C. D.
3.（3分）如图，在中，，是的外角，的平分线交于点，记，，，则、、三者间的数量关系是
A. B. C. D.
4.（3分）将一副三角板如图所示放置，使两个直角重合，则的度数是
A. B. C. D.
5.（3分）如图，几条线段首尾顺次连接，，则的度数为
A. B. C. D.
6.（3分）下列命题中，属于假命题的是
A. 三角形中至少有一个角大于
B. 如果三条线段长分别为，，，那么这三条线段能组成三角形
C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形
7.（3分）在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.（3分）如图，在中，，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为
A. B. C. D.
9.（3分）一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二 、填空题（本大题共4小题，共12分）
10.（3分）如图，平分，平分外角，若，则度数为 ______.
11.（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E 与AE重合，若 ，则∠1+∠2的度数为 __________ .
12.（3分）如图所示的折线图形中，α+β的度数为__________.
13.（3分）如图，四边形纸片ABCD中， , ,将纸片折叠，使点C，D分别落在AB边上的点 C′ ,D′ 处，折痕为MN，则 的度数是__________.
三 、解答题（本大题共2小题，共16分）
14.（8分）如图，在中，，，平分，于点，求的度数．
15.（8分）如图，将分别沿，翻折得到和，线段与交于点，连接．
如果，，求的度数；
如果，求的度数．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】略
2.【答案】B;
【解析】该题考查了平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，掌握好基本性质及定义的解答该题的关键．
根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据是的外角，得出，即可得出结果．
解：，，
，
平分，，
是的外角，，
故选B．
3.【答案】B;
【解析】解：，
，
由三角形的外角性质得，，
，
是的平分线，
，
，
故选：
根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出、，再根据角平分线的定义可得，然后整理即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解答该题的关键．
4.【答案】B;
【解析】解：，
，
是的一个外角，
，
故选：
根据邻补角的概念求出，再根据三角形的外角性质计算即可．
此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：如图可知，，
又，
，
又，
，
又，
故选：
首先求出，然后证明出，最后结合求出的度数．
此题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出，此题难度不大．
6.【答案】A;
【解析】
该题考查命题与定理，解答该题的关键是熟练掌握三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，属于中考常考题型．
根据三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可一一判断．
解：、错误．
B、正确．理由：．
C、正确．角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
D、正确．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选A．
7.【答案】C;
【解析】略
8.【答案】A;
【解析】解：的平分线与的平分线交于点，
，，
，
即，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形外角性质得，，则，利用等式的性质得到，然后把的度数代入计算即可．
该题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是和三角形外角性质进行分析．
9.【答案】D;
【解析】略
10.【答案】50°;
【解析】解：，
，
平分，
，
平分，
，
，
故答案为：
根据三角形的外角性质得到，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案．
此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．
11.【答案】;
【解析】解：
12.【答案】85°;
【解析】解：
13.【答案】;
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C+∠D=220°，∠MD′B=∠D，
∠NC′A=∠C，∴∠MD′B+∠NC′A=220°，∵∠MD′B+∠NC′A+∠D′MN+∠C′NM=360°,∴∠D′MN+∠C′NM=140°，∵, ∴,
14.【答案】解：在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°-20°-110°=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=25°，
∴∠AEC=∠B+∠BAC=20°+25°=45°，
∵AD⊥BD于点D，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-45°=45°．;
【解析】
先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线定义得出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，进而得出答案．
此题主要考查的是三角形内角和定理．熟悉定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间隐含的关系是解决本题的关键．
15.【答案】解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，
∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．
∴∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°，
∠EAC=∠BAD=∠BAC=180°-30°-16°=134°，
∵∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC，
∴∠DAC=360°-134°-134°=92°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=134°-92°=42°；
（2）∵BD⊥CE，
∴∠5=90°，
∴∠DBC+∠ECB=90°．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°．
∴∠3+∠1=45°，
在△ABC中，∠CAB=180°-（∠3+∠1）=180°-45°=135°．;
【解析】
由折叠的性质可得，，由周角的性质和外角性质可求解；
由三角形内角和定理可求解．
该题考查了翻折变换，三角形的内角和定理，外角性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．