2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破第三章 函数的解析式（含解析）

函数的解析式
一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为
A. B. C. D.
已知函数，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
已知，则( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列函数中，对，满足的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
若函数对于任意实数x恒有，则__________.
已知函数的定义域为，且，则__________
若是一次函数，且，则__________.
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
根据下列条件，求的解析式.
已知函数满足。
已知是二次函数，且满足。
已知
本小题分
已知函数，求的解析式．
已知是二次函数，且满足，，求的解析式.
本小题分
求下列函数的解析式．
已知一次函数满足，求；
已知，求
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查求抽象函数解析式，属于拔高题.
令 可得 ，然后用累加法求 即可．
【解答】
解：由题意：在中令，
则有，
则
所以：，
上面各式相加得：
故选

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数解析式的求解.
利用换元法，令，求出，，即可得的解析式.
【解答】
解：由题意：函数，令，则，，
所以函数转化为，，
函数的解析式为：故选

3.【答案】C
【解析】
【分析】
先用换元法求出的解析式，再计算的值.
本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.
【解答】
解：设，则，
，
即，
，
故选

4.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数求解析式.
求出每个选项中函数的定义域，对每个选项中的函数的解析式是否满进行验证，由此可得出合适的选项.
【解答】
解：
对于A选项，，该函数的定义域为R，
则，
合乎要求；
故选项A正确.
对于B选项，，该函数的定义域为R，
则，
不合乎要求；
故选项B不正确.
对于C选项，
，该函数的定义域为R，
则，
合乎要求；
故选项C正确.
对于D选项，，
该函数的定义域为，
不合乎要求，
故选项D不正确.
故选：

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求函数解析式的应用.
直接用代替x，解方程组求得结果．
【解答】
解：因为，用代替x
所以，
联立解得，
故答案为

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用方程组法求函数的解析式，属于中档题.
根据，考虑到所给式子中含有和，用代替x代入，解关于与的方程组，即可求得
【解答】
解：在中，用代替x，
得，将代入中，可求得
故答案为：

7.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查求具体函数的解析式，属于中档题.
可设，根据，可得关于a与b的方程，解方程可得到结论.
【解答】
解：由题意可设，
，
又，
，解得或，
或，
故答案为或

8.【答案】解：因为①，
用代替上式中的x，故可得②，
联立①②可得
故的解析式为
设，
，
，
，
，解得
令，则，
因此，
即
所以的解析式为

【解析】本题主要考查函数的解析式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
由，可得，进而即可求得结果.
设，可得，然后可得，，，求得a，b，c的值，进而即可求得结果.
利用换元法即可求得结果.
9.【答案】解：令，则
因为，
所以，
故
设所求的二次函数为
，，
则
又，
，
即
由恒等式性质得
所求二次函数为

【解析】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
利用换元法进行求解即可；
利用待定系数法进行求解即可.
10.【答案】解：根据题意，设，
，
则有，解可得或；
则或；
根据题意，，
设，则，
则，
则
【解析】本题考查函数解析式的求法，属于中档题.
设，结合题意有，则有，解可得a、b的值，代入中即可得答案；
由函数的解析式，设，则，进而可得，即可得答案．
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