2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破第三章 函数图象的识别及应用（有解析）

函数图象的识别及应用
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
在用计算机处理灰度图像即俗称的黑白照片时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是( )
A. B.
C. D.
如图，在四边形ABCD中，，，，，动点P从点A出发，按照路径沿边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A. B. C. D.
函数的图象如图所示，则( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
函数的大致图象是 ( )
A. B.
C. D.
如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是( )
A. B.
C. D.
函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）
函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
为了提升生活质量，保护环境，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为，定义为“绝对斜率”，用“绝对斜率”的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
②从时刻往后，乙企业的污水排放量比甲企业的污水排放量小；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都未达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是__________.
函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有__________个元素.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题以灰度值为背景考查函数的图象特征，属于基础题．
相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值增加，所以图象在上方．
【解答】
解：根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在上方．
故选：

2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查分段函数，考查函数图象的应用，属于中档题.
关键是由题意得出函数的解析式从而判断函数的图象.
【解答】
解：由图象及已知可得：
，
所以函数的图象大致是
故选

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数图象的识别，可从函数的性质或特殊点范围的函数取值进行思考，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．
先由函数的定义域可排除选项A和D，再由时，与0的大小关系，可得解．
【解答】
解：函数的定义域为，排除选项A和D，
当时，，
但在选项C中，由于，所以，可排除选项C，
故选：

4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数图象的识别和判断，属于基础题．
根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及的符号即可得出答案．
【解答】
解：由题可知函数的定义域为，结合图象知，
所以令，得，由图象知，所以
令，得，结合图象知，所以故选
故选：

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．
判断的奇偶性和、的符号，由排除法可得结论．
【解答】
解：由已知图象可得为奇函数，且，故排除选项D；
又的图象以及函数的定义域，故排除选项B；
当时，，故排除选项
故选：

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数图像的知识，属中档题.
解答本题的关键是利用函数的奇偶性或特殊值等进行判断，由此可得结论.
【解答】
解：函数的定义域为，因为，
所以为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A，
因为，
所以排除C，
故选

7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数图像的应用，属于基础题.
根据二次函数和一次函数图像特征求解即可.
【解答】
解：由题意得：当时，函数开口向上，顶点在原点，而的图像过一、三、四象限;
当时，函数开口向下，顶点在原点，而的图像过二、三、四象限;故选：D

8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象的应用，以及函数的奇偶性，属于基础题．
根据函数的奇偶性和时函数值的正负即可判断．
【解答】
解：令，定义域为R，
则，
则函数为奇函数，故排除B，C；
当时，，故排除
故答案选：

9.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.
通过对a取值，判断函数的图象，推出结果即可.
【解答】
解：由题可知，函数，
若时，则，定义域为：，选项C可能；
若，取时，则函数定义域为R，且是奇函数；时函数可化为选项B可能；
若时，如取，，定义域为：且是奇函数，选项A可能，
故不可能是选项D，
故选：ABC

10.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象的识别，考查了分析能力.
对a进行取值，结合选项进行判断，即可得到答案.
【解答】
解：由题意，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，可得函数为偶函数，
对于A，当x趋近于时，取值也趋近于，显然A不符合题意；
对于B，当时，，显然B符合题意；
对于C，当时，，
当时，，
则在上单调递增，
当时，，当时，，显然C符合题意；
对于D，当时，，
当时，，
设，
，
当时，，
，
，所以函数在上单调递减；
当时，，
，，
所以函数在上单调递增；故D符合题意.
故选

11.【答案】④
【解析】
【分析】
本题考查利用数学解决实际生活问题，考查学生的读图视图能力．
由两个企业污水排放量W与时间t的关系图象结合题中给出新定义，逐一分析四个命题得答案．
【解答】
解：设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为，乙企业的污水排放量W与时间t的关系为
对于①，在这段时间内，甲企业的污水治理能力为，乙企业的污水治理能力为由图可知，，，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①错误；
对于②，由图可知，在时刻后，甲企业的污水排放量小于乙企业，故②不正确；
对于③，在时刻后，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，
在时刻后，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③不正确；
对于④，由图可知，甲企业在，，这三段时间中，在的坡度最陡，污水治理能力最强，故④正确．
正确结论的序号是④．
故答案为：④

12.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查函数图像的应用，考查集合的交集运算，属于一般题.
利用数形结合分别求出集合A与集合B，再利用交集运算法则即可求出结果.
【解答】
解：若，则或或1，，
若，则或2，，
故答案为：

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