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第10章 静电场中的能量
专题强化一：静电场中的能量问题
题组一 电势能和电势
1.下列关于电势和电势能的说法，正确的是（ ）
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大
Eg：如图，a、b两点位于以负点电荷为球 ( http: / / www.21cnjy.com )心的球面上，c点在球面外，若三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，则（ ）21cnjy.com
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A．Ea=Eb＞Ec，零势能面选取不同，三点电势高低关系不同
B．Ea=Eb＞Ec，φa=φb＞φc
C．Ea=Eb＞Ec，φa=φb＜φc
D．Ea=Eb＜Ec，φa=φb＞φc
eg.某静电场中有一点P，关于P点的电场强度与电势，下列说法正确的是 ( )
A.若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B.若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的电势减半
C.P点的场强、电势由电场本身决定，与试探电荷无关
D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
2.下图中满足a、b两点电势相等，电场强度也相同的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲图为等量同种电荷产生的电场，a、b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点
B．乙图为等量异种电荷产生的电场，a、b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点
C．丙图为两彼此靠近带电金属板间的电场，a、b两点处于两金属板间
D．丁图为是点电荷产生的电场，a、b是离点电荷等距的两个点
3.(多选)如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )21世纪教育网版权所有
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A.M点的场强大于N点的场强
B.M点的电势低于N点的电势
C.无论q是正电荷还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大
D.若q是正电荷，则q在N点的电势能比在M点的电势能大
4.如图甲、乙、丙所示为三种带电体的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是 ( )
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甲 乙 丙
A.甲图中A点和B点电场强度相同
B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C.丙图中F点电势高于E点电势，电子在F点电势能比较大
D.甲图中A、B连线中点电势等于
题组二 静电力做功
1.如图所示，虚线a、b、c为电场中的三 ( http: / / www.21cnjy.com )条电场线，实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知 ( )
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A.带电粒子在P点时的动能小于在Q点时的动能
B.P点的电势高于Q点的电势
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的大，比在P点时的小
D.带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
2.如图所示，A、B为两个固定的等量同种 ( http: / / www.21cnjy.com )正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于A、B连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则在电荷C以后的运动过程中，下列说法中正确的是 ( )
A.加速度始终增大 B.电势能先增大后减小
C.静电力先增大后减小 D.速度先增大后减小
3．如图所示，真空中有两个等量正 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷，OO'为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是 ( )
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A.P点和O点的电势相等
B.N点和M点场强相同
C.电子在N点和M点具有相同的电势能
D.电子由P到O的过程中静电力做负功
4．如图所示，虚线a、b、 ( http: / / www.21cnjy.com )c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的粒子仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
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A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电粒子通过P点时的电势能比通过Q点时大
C．带电粒子通过P点时的加速度比通过Q点时大
D．带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时小
5.一带电微粒沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足，则该带电微粒（ ）
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A．一定带负电
B．从A点到B点运动的过程中电势能增大
C．从A点到B点运动的过程中机械能增加
D．动能和电势能之和增加
专题强化二：匀强电场的特征
题组一 电势差
1.下列说法正确的是 ( )
A.电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压
B.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB=φB-φA
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA
2.对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB=，下列说法正确的是 ( )
A.电势差UAB随着静电力所做的功WAB的变化而变化
B.WAB随着试探电荷q运动路径不同而变化
C.试探电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小
D.电势差UAB由电场决定，与静电力做功WAB及试探电荷q无关
3.如图所示，真空中静止点电荷产生 ( http: / / www.21cnjy.com )的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零势能位置。电荷量为+q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于 ( )【版权所有：21教育】
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A. B.
C. D.
Eg：()如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷。a、b是A与B连线上的两点，其中Aa=Bb=，O为A、B连线的中点。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ。
(2)O、b两点间的电势差UOb。
(3)小滑块运动的总路程s。
题组二 公式UAB=Ed和E=的理解
1.对公式E=和UAB=Ed的理解，下列说法正确的是 ( )
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.由E=知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离
2.(多选)如图所示，实线表示某电场中一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有等间距的A、B、C三点，则 ( )
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A.B点的场强小于C点的场强
B.A点的电场方向指向x轴正方向
C.A、B两点的电势差小于B、C两点的电势差
D.A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差
Eg:如图所示，匀强电场场强E=100 V/m，A、B两点相距L=10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 ( )
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A.-10 V B.10 V C.-5 V D.-5 V
3.如图所示，在场强为E的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动中带电小球克服静电力做功为 。
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4.如图所示，A、B、C为 ( http: / / www.21cnjy.com )匀强电场中的三个点，已知AC⊥BC，∠ABC=53°，BC=20 cm；把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零，从B移到C，静电力做功为-1.6×10-3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为 ( )
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A.800 V/m，垂直AC向左 B.800 V/m，垂直AC向右
C.1 000 V/m，垂直AB斜向上 D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
题组三 匀强电场中电势差、电势的比例关系
Eg：一匀强电场的方向平行于xOy平面， ( http: / / www.21cnjy.com )平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
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A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为0V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从c点运动到b点，电场力做功为9eV
1.如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，梯形的下底边长是上底边长的3倍，电场线与梯形所在平面平行，已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，则c点的电势为 ( )
A.8 V B.12 V C.16 V D.20 V
2.如图所示，在匀强电场中，A、B ( http: / / www.21cnjy.com )、C、D、E、F位于边长L=4 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4 V、0、8 V、12 V。则下列说法正确的是 ( )
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A.E点的电势φE=0 B.A、F间的电势差UAF=0
C.该匀强电场的场强大小E=100 V/m D.该匀强电场的电场线垂直于B、F连线
3.（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d ( http: / / www.21cnjy.com )四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．a、b两点间的电势差Uab一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
题组四 电势(能)φ(Ep)随位移x变化的图像
Eg.()如图所示，O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将负点电荷从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x变化的关系如图所示。则电荷从O到A的过程中，下列说法正确的是 ( )
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A.静电力做负功 B.O点电势比A点电势高
C.从O到A，电场强度先减小后增大 D.从O到A，电场强度一直增大
1.()(多选)如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将一负点电荷从A点静止释放，仅在静电力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示，该点电荷从A到B的过程中，下列说法正确的是 ( )
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A.静电力对电荷先做正功后做负功
B.电势先升高后降低
C.电荷所受静电力先增大后减小
D.电荷所受静电力先减小后增大
2.()如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示，则 ( )
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A.在O~x2间，电场强度先减小后增大
B.在O~x2间，电场强度方向没有发生变化
C.若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小
D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷，则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动
专题强化三：电容
题组一 对电容器、电容的理解
1.(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是 ( )
A.根据C=可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.对于确定的电容器，无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
2.如图所示，一平行板电 ( http: / / www.21cnjy.com )容器的两个极板竖直放置，电容为C，极板间距离为d。在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ1=37°时停止充电。重力加速度为g。求：
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（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为多少？
（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ2=53°时停止充电，求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
3.某同学用图甲所示的电路研究电容器的充、放电过程。
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（1）当开关S接“1”达到稳定后，电容器上极板带 （选填“正”或“负”）电。
（2）当开关S接“2”瞬间，电容器进行的是 （选填“充电”或“放电”）过程。
（3）开关S接“2”前，将电 ( http: / / www.21cnjy.com )流传感器串联在左侧电路中，接着将开关S接“2”，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流I随时间t变化的I-t图像如图乙所示，通过分析可知，图中图像与横轴围成的面积表示的物理量是 。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。
（4）已知电源电压为3V，通过数格子 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法测得I-t曲线与横轴围成的面积为2.5mA s,则电容器的电容C=__________F（结果保留两位有效数字）。
题组二 电容的动态分析
Eg:两块大小、形状完全相同的金属 ( http: / / www.21cnjy.com )板正对水平放置，构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
B．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴的重力势能增加
D．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴的电势能增加
1.(多选)如图所示，A、B为两 ( http: / / www.21cnjy.com )块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为EP，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是(深度解析)
A.U变大，E变大 B.U变小，φP变小
C.φP变小，EP变大 D.φP变大，EP变小
2.如图所示，平行板电容器与一恒压直流 ( http: / / www.21cnjy.com )电源相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针偏角变小
C.带电小球的电势能将减小
D.若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变
3.竖直放置的平行金属板AB相距30cm ( http: / / www.21cnjy.com ),带有等量异种电荷。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=4.0×10-5kg,带电荷量q=+3.0×10-7C的小球，平衡时悬线偏离竖直方向夹角α=37°，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）AB两板间的电场强度大小；
（2）AB两板间的电压。
4.如图所示，A、B为平行板电容 ( http: / / www.21cnjy.com )器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.断开开关S后，将A、B两极板的正对面积减小一些
B.断开开关S后，将A、B两极板靠近一些
C.保持开关S闭合，将R上的滑片向右移动
D.保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些
专题强化四：带电粒子在电场中的运动
题组一 带电粒子在电场中的加速
1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释中正确的是 ( )
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A.两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则电子获得的速率越大
B.两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则电子获得的速率越小
C.两极板间的距离越小，加速度就越大，则电子获得的速率越大
D.与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
2.在显像管的电子枪中，从炽 ( http: / / www.21cnjy.com )热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是 ( )
A. B.
C. D.
题组二 带电粒子在电场中的偏转
1.如图所示，两金属板与电源相连接，电子 ( http: / / www.21cnjy.com )从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出。现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的 ( )
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A.2倍 B.4倍
C.1/2 D. 1/4
2.（多选）如图所示，是一个示波管工作的 ( http: / / www.21cnjy.com )原理图，电子从静止开始，经加速电压U1加速后，以速度v0垂直电场方向进入偏转电场，离开电场时侧移量为h,两平行板间的距离为d,两平行板间电势差为U2，板长为L，每单位电压引起的侧移量h/U2叫做示波管的灵敏度．为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ）
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A．减小加速电压U1
B．增加两板间的电势差U2
C．尽可能使板长L做得短些
D．尽可能使两板间的距离d减小些
3．（2015，天津7）（多选）如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）21·cn·jy·com
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A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
4.如图所示，一水平放置的平行板电 ( http: / / www.21cnjy.com )容器充电后与电源断开，一带电小球以初速度v0水平地飞入电场，落在下极板的P点．若在断开电源后将上极板下移一些以减小两板间距离（下极板不动）．此带电小球仍以v0从原处飞入，则小球将落在P点的（ ）
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A．左侧 B．右侧
C．仍在P点 D．因不知小球带电的正负，故无法判断小球落在P点的左侧还是右侧
5.如图所示，某粒子直线加 ( http: / / www.21cnjy.com )速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s,进入漂移管E时速度为1×107m/s,电源频率为1×107Hz,漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的．质子的荷质比取1×108C/kg。求：
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（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。
6.()如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O'点为荧光屏的中心。已知电子质量m=9.0×10-31 kg，电荷量e=1.6×10-19 C，加速电场电压U0=2 500 V，偏转电场电压U=200 V，极板的长度L1=6.0 cm，板间距离d=2.0 cm，极板的末端到荧光屏的距离L2=3.0 cm(忽略电子所受重力，结果保留两位有效数字)。求：
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(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；
(2)电子打在荧光屏上的P点到O'点的距离h；
(3)电子经过偏转电场过程中静电力对它所做的功W。
题组三 带电粒子在交变电场中的运动
Eg：在平行金属板间加上如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况，下列选项中，能定性描述粒子运动的速度随时间变化的规律的是 ( )2-1-c-n-j-y
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1．如图(a)所示的两平行金属板P、Q间加上 ( http: / / www.21cnjy.com )图(b)所示电压，t=0时，Q板电势比P板高5 V，在两板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受静电力而运动，且不会碰到金属板，则这个电子处于M点右侧、速度向右，且速度逐渐减小的时间段是 ( )
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A.0C.4×10-10 s2．（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述，正确的是（ ）
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A．末速度沿水平方向，大小为v0
B．重力势能减少了mgd
C．电场力做功为
D．金属板长度为3v0
3．()如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L=10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离为1.5L，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：
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甲
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乙
(1)在t=0.05 s时刻，电子打在荧光屏上的何处。
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
题组四 带电粒子在复合场中的运动
Eg：（多选）如图所示，在竖直平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内有水平向右、场强为E=1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10m/s2。下列说法正确（ ）
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A．小球的带电荷量q=4×10－5C
B．小球动能的最小值为1J
C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值
D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为5J
1．（多选）一个半径为R的绝缘光滑的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（ ）
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A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等
B．小球在b点的机械能最大，在d点的机械能最小
C．小球在b点的机械能最小，在d点的机械能最大
D．小球在b点与在c点的速度大小相等
Eg：()如图所示，匀强电场方向水平向左、电场强度为E，在光滑绝缘水平面上A点固定有一电荷量为q的带正电小物块，某时刻解除锁定，并给小物块施加一水平向右的恒定拉力，使小物块由静止开始向右运动，当小物块运动到B点时，它的机械能增加了18J，此时将水平拉力反向，但大小不变，直到物块再次返回出发点A。已知物块从A到B的时间为从B向右运动再向左运动到A时间的一半。
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（1）求水平拉力的大小；
（2）求物块返回出发点A时，物块获得的机械能；
（3）以A为零电势点，当物块动能为6J时，它的电势能是多少？
2．如图所示，一带电量为q=2×C，质量为m=0.1kg的小物块放在一倾角为=37°的足够长的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一竖直向上的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）电场强度为多大？
（2）若从某时刻开始，电场方向突然变成水平向右，电场强度大小不变，求物块沿斜面运动距离L=1m时的速度大小。
（3）在（2）的前提下物体的机械能变化了多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
Eg：()(多选)从地面斜向上抛出一个质量为m、带电荷量为+q的小球，选地面为重力零势能面，当小球到达最高点时，其具有的动能与重力势能之比是9∶16，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的竖直匀强电场E，以相同的初速度抛出原小球，小球到达最高点时的动能等于重力势能。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.小球抛出时速度的水平分量与竖直分量的大小之比为4∶3
B.小球第二次在空中运动的水平位移小于第一次在空中运动的水平位移
C.所加电场方向一定竖直向上，且满足qED.所加电场的场强大小一定是
3．一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电 ( http: / / www.21cnjy.com )场中水平拋出，被抛出后小球的加速度大小为g（g为重力加速度大小），则在小球上升高度h的过程中（ ）21教育名师原创作品
A．小球所受电场力做的功为mgh B．小球的电势能增大了mgh
C．小球所受重力做的功为mgh D．小球的机械能增大了2mgh
4．如图有两个完全相同的金属球a、 ( http: / / www.21cnjy.com )b，b固定在绝缘地板上，a在离b高H的正上方，由静止释放与b发生碰撞后竖直回跳高度为h。设碰撞中无动能损失，空气阻力不计，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．若a、b带等量同种电荷，则H>h
B．若a、b带等量同种电荷，则HC．若a、b带等量异种电荷，则HD．若a、b带等量异种电荷，则H=h
Eg：如图所示，在光滑绝缘水平面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放一质量为m．电荷量为-q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中 P点的电势为零，则在＋Q形成的电场中，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．P点电场强度大小是N点的2倍
B．N点电势高于P点电势
C．N点电势为
D．检验电荷在N点具有的电势能为
Eg：()（多选）如图所示，带电平行金属板、B，板间的电势差为，板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电荷量为，质量为，自孔的正上方距板高处自由落下，若微粒恰能落至、B板的正中央点，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．微粒在下落过程中动能逐渐增大，重力势能逐渐减小
B．微粒下落过程中重力做功为，静电力做功为
C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增量为
D．若微粒从距板高处自由下落，则恰好能到达板
5．（多选）竖直平面内有一匀强电场，如图所示，其电场线（方向未知）与水平方向成30°角，图中与电场线垂直，、在同一水平线上，且。现从电场中的点沿水平方向抛出一质量为、电荷量为的可视为质点的物体，经时间物体恰好经过点。已知物体在、两点的速率相等，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．电场线的方向垂直斜向下
B．该匀强电场的场强
C．物体由运动到的过程中电场力做功的值为
D．、两点在竖直方向的高度差为
6．如图所示，光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，设AB=BC=h。一质量为m、电荷量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落，滑到B点时的速度vB=。
试求：(1)小球滑到C点的速度vc；
(2)A、C两点的电势差UAC。
( http: / / www.21cnjy.com / )
Eg:()竖直平面内的一个光滑绝缘轨道由相切于B点的两段组成，直段与水平面夹角为60°，弯段为一个圆弧，半径为r，在同一高度。在圆心处固定一个负点电荷。将一带正电小环（可看作质点）套在轨道上从A点静止释放，下滑经B、C后滑上右边圆弧。已知小环刚从A点下滑时，恰好不受轨道的作用力；到C点时，小球的速度。问：
(1)小环在A点时所受的库仑力FA的大小和方向；
(2)小环在C点时所受的轨道作用力FN的大小；
(3)定量说明小环从A到D过程中电势能的变化情况。
( http: / / www.21cnjy.com / )
7．(多选)如图所示，A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为15 eV，经过等势面C时，电势能为-8 eV，经过等势面A时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4 cm，电子重力不计。下列说法正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.电子从等势面D到A一定做匀变速运动
B.电子在等势面A的电势能为15 eV
C.等势面B的电势为-3 V
D.匀强电场的电场强度大小为125 V/m，方向从等势面D指向A
8．(2019.天津3)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v,方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
9．（多选）如图所示，实线是一带负电粒子在某一匀强电场中运动轨迹的一部分，粒子经过点的速度大小为，经过点的速度大小为，粒子由运动到点的过程中其速度方向恰好改变了，已知、两点间的距离为，带电粒子的质量为，电量大小为，不考虑带电粒子的重力。则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．带电粒子运动过程中，电势能先增加后减少 B．点的电势高于点的电势
C．、两点间的电势差为 D．匀强电场的电场强度为
专题强化一：静电场中的能量问题
题组一
1．D eg．C eg．C 2．B 3、BD 4、B．
题组二
1．B 2．C 3．C 4．A 5、C
专题强化二：匀强电场的特征
题组一
1．A 2、D 3、D
Eg:
( http: / / www.21cnjy.com / )
: ( http: / / www.21cnjy.com / )
题组二
1、D 2、ABC Eg：C 3、qEL（1-cosɑ） 4．D
题组三．
Eg．A 1、C 2、D 3、BD．
题组四
Eg．C 1、ABD 2、B
专题强化三：电容
题组一
1、BCD
2、
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、故答案为：（1）正；（2）放电；（3）电荷量、不变；（4）8.3×10-4
（1）接1时，电源对电容器充电，跟电源正极相连的极板带正电，故上板带正电；
（2）接2时，电容与电阻构成通路，故电容器进行放电过程；
（3）接2时电容器放电，在I-t图象中， ( http: / / www.21cnjy.com )阴影部分表示的物理意义是q=It,所以是4.8s内电容器放出的电荷量，因为总电荷量不会因为电阻R而变化，则曲线与坐标轴所围成的面积不变；www-2-1-cnjy-com
（4）根据C=Q/U，且U=E=3V，Q=2.5mA s=2.5×10-3C，得：C=2.5×10 3/3=8.3×10-4F
题组二
Eg.C 1、AC 2、D
3、（1）AB两板间的电场强度大小为1000N/C；（2）AB两板间的电压为300V。
（1）根据共点力平衡得，电场力F=qE=mgtan37°，
解得E=1000N/C。
（2）A、B两边间的电压U=Ed=1000×0.3V=300V。
4、A、
专题强化四：带电粒子在电场中的运动
题组一
1、D 2、D
题组二
1、C 2.AD 3、AD 4、C
5、（1）漂移管B的长度是0.4m；
（2）相邻漂移管间的加速电压是6×104V。
解析：
（1）设高频脉冲电源的频率为f,周期为 ( http: / / www.21cnjy.com )T；质子在每个漂移管中运动的时间为t,质子进入漂移管B时的速度为vB，漂移管B的长度为LB．则T=1/f=10-7s21*cnjy*com
据题有：t=T/2
质子在漂移管内做匀速直线运动，则有：LB=vB T/2
联立代入数据解得：LB=0.4m
（2）质子从B到E的过程中，质子从漂移管B运动到漂移E共被加速3次，由动能定理得：3qU=1/2mvE2-1/2mvB2
据题有 q/m=1×108C/kg
解得：U=6×104V
6、
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
题组三.
Eg、B 1、B 2、AD.
3.
( http: / / www.21cnjy.com / )
题组四
Eg、BD 1、ABD
Eg、（1）水平拉力的大小是9qE；（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）物块返回出发点A时，物块获得的机械能是40.5J；（3）以A为零电势点，当物块动能为6J时，它的电势能是0.75J或3.45J。
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、（1）500N/C （2）2m/s （3）0.8J
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
Eg、BD 3、D 4、C Eg、C Eg、BCD 5、ABD
6、
( http: / / www.21cnjy.com / )
Eg、（1）小环在A点时所受 ( http: / / www.21cnjy.com )的库仑力FA大小为mg,方向由A指向O；（2）小环在C点时所受的轨道作用力FN的大小为5mg；（3）小环从A到D过程中电势能变小了2mgr。
解
（1）小环在A点，小环受力分析有只受重力和电场力。恰好不受轨道的作用力的条件为
mgsin30°=FAsin30°，
解得：FA=mg,由A指向O。
（2）小环在C点设库仑力大小为FC，由牛顿第二定律有FN+FC-mg=mv2/r，
由库仑定律公式FC=kq1q2/r2，
由几何关系可得：OA=2OC=2r
则有FC=4FA=4mg,
小环在C点时所受的轨道作用力FN的大小FN=5mg。
（3）右边圆弧为圆心处固定的负点电荷的等势面，所以小环从B到D过程中电势能保持不变；小环从B到C过程有
( http: / / www.21cnjy.com / )
右边圆弧为圆心处固定的负点电荷的等势面，所以小环从B到D过程中电势能保持不变；综上可知：小环从A到D过程中电势能变小了2mgr。2·1·c·n·j·y
7、AD 8、B 9、AC
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第10章 静电场中的能量
专题强化一：静电场中的能量问题
题组一 电势能和电势
1.下列关于电势和电势能的说法，正确的是（ ）
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大
2.下图中满足a、b两点电势相等，电场强度也相同的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲图为等量同种电荷产生的电场，a、b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点
B．乙图为等量异种电荷产生的电场，a、b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点
C．丙图为两彼此靠近带电金属板间的电场，a、b两点处于两金属板间
D．丁图为是点电荷产生的电场，a、b是离点电荷等距的两个点
3.(多选)如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.M点的场强大于N点的场强
B.M点的电势低于N点的电势
C.无论q是正电荷还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大
D.若q是正电荷，则q在N点的电势能比在M点的电势能大
4.如图甲、乙、丙所示为三种带电体的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
甲 乙 丙
A.甲图中A点和B点电场强度相同
B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C.丙图中F点电势高于E点电势，电子在F点电势能比较大
D.甲图中A、B连线中点电势等于
题组二 静电力做功
1.如图所示，虚线a、b、c为电场中的三 ( http: / / www.21cnjy.com )条电场线，实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知 ( )www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.带电粒子在P点时的动能小于在Q点时的动能
B.P点的电势高于Q点的电势
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的大，比在P点时的小
D.带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
2.如图所示，A、B为两个固定的 ( http: / / www.21cnjy.com )等量同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于A、B连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则在电荷C以后的运动过程中，下列说法中正确的是 ( )
A.加速度始终增大 B.电势能先增大后减小
C.静电力先增大后减小 D.速度先增大后减小
3．如图所示，真空中有两个等量正电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )，OO'为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是 ( )【出处：21教育名师】
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A.P点和O点的电势相等
B.N点和M点场强相同
C.电子在N点和M点具有相同的电势能
D.电子由P到O的过程中静电力做负功
4．如图所示，虚线a、b、c是电场中的 ( http: / / www.21cnjy.com )三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的粒子仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电粒子通过P点时的电势能比通过Q点时大
C．带电粒子通过P点时的加速度比通过Q点时大
D．带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时小
5.一带电微粒沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足，则该带电微粒（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．一定带负电
B．从A点到B点运动的过程中电势能增大
C．从A点到B点运动的过程中机械能增加
D．动能和电势能之和增加
专题强化二：匀强电场特征
题组一 电势差
1.下列说法正确的是 ( )
A.电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压
B.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB=φB-φA
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA
2.对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB=，下列说法正确的是 ( )
A.电势差UAB随着静电力所做的功WAB的变化而变化
B.WAB随着试探电荷q运动路径不同而变化
C.试探电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小
D.电势差UAB由电场决定，与静电力做功WAB及试探电荷q无关
3.如图所示，真空中静止点电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零势能位置。电荷量为+q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B.
C. D.
题组二 公式UAB=Ed和E=的理解
1.对公式E=和UAB=Ed的理解，下列说法正确的是 ( )
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.由E=知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离
2.(多选)如图所示，实线表示某电场中一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有等间距的A、B、C三点，则 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.B点的场强小于C点的场强
B.A点的电场方向指向x轴正方向
C.A、B两点的电势差小于B、C两点的电势差
D.A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差
3.如图所示，在场强为E的水平匀强电场 ( http: / / www.21cnjy.com )中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动中带电小球克服静电力做功为 。
( http: / / www.21cnjy.com / )
4.如图所示，A、B、C为匀强 ( http: / / www.21cnjy.com )电场中的三个点，已知AC⊥BC，∠ABC=53°，BC=20 cm；把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零，从B移到C，静电力做功为-1.6×10-3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.800 V/m，垂直AC向左 B.800 V/m，垂直AC向右
C.1 000 V/m，垂直AB斜向上 D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
题组三 匀强电场中电势差、电势的比例关系
1.如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，梯形的下底边长是上底边长的3倍，电场线与梯形所在平面平行，已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，则c点的电势为 ( )
A.8 V B.12 V C.16 V D.20 V
2.如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、 ( http: / / www.21cnjy.com )E、F位于边长L=4 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4 V、0、8 V、12 V。则下列说法正确的是 ( )
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A.E点的电势φE=0 B.A、F间的电势差UAF=0
C.该匀强电场的场强大小E=100 V/m D.该匀强电场的电场线垂直于B、F连线
3.（多选）如图，同一平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
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A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．a、b两点间的电势差Uab一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
题组四 电势(能)φ(Ep)随位移x变化的图像
1.()(多选)如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将一负点电荷从A点静止释放，仅在静电力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示，该点电荷从A到B的过程中，下列说法正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.静电力对电荷先做正功后做负功
B.电势先升高后降低
C.电荷所受静电力先增大后减小
D.电荷所受静电力先减小后增大
2.()如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示，则 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.在O~x2间，电场强度先减小后增大
B.在O~x2间，电场强度方向没有发生变化
C.若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小
D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷，则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动
专题强化三：电容
题组一 对电容器、电容的理解
1.(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是 ( )
A.根据C=可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.对于确定的电容器，无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
2.如图所示，一平行板电容器的两个极板竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直放置，电容为C，极板间距离为d。在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ1=37°时停止充电。重力加速度为g。求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为多少？
（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ2=53°时停止充电，求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
3.某同学用图甲所示的电路研究电容器的充、放电过程。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当开关S接“1”达到稳定后，电容器上极板带 （选填“正”或“负”）电。
（2）当开关S接“2”瞬间，电容器进行的是 （选填“充电”或“放电”）过程。
（3）开关S接“2”前，将电流传 ( http: / / www.21cnjy.com )感器串联在左侧电路中，接着将开关S接“2”，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流I随时间t变化的I-t图像如图乙所示，通过分析可知，图中图像与横轴围成的面积表示的物理量是 。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。21*cnjy*com
（4）已知电源电压为3V，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过数格子的方法测得I-t曲线与横轴围成的面积为2.5mA s,则电容器的电容C=__________F（结果保留两位有效数字）。
题组二 电容的动态分析
1.(多选)如图所示，A、B为两块 ( http: / / www.21cnjy.com )平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为EP，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是(深度解析)
A.U变大，E变大 B.U变小，φP变小
C.φP变小，EP变大 D.φP变大，EP变小
2.如图所示，平行板电容器与一恒压直流电源 ( http: / / www.21cnjy.com )相连，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针偏角变小
C.带电小球的电势能将减小
D.若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变
3.竖直放置的平行金属板AB相距 ( http: / / www.21cnjy.com )30cm,带有等量异种电荷。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=4.0×10-5kg,带电荷量q=+3.0×10-7C的小球，平衡时悬线偏离竖直方向夹角α=37°，如图所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）AB两板间的电场强度大小；
（2）AB两板间的电压。
4.如图所示，A、B为平行板电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.断开开关S后，将A、B两极板的正对面积减小一些
B.断开开关S后，将A、B两极板靠近一些
C.保持开关S闭合，将R上的滑片向右移动
D.保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些
专题强化四：带电粒子在电场中的运动
题组一 带电粒子在电场中的加速
1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释中正确的是 ( )
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A.两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则电子获得的速率越大
B.两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则电子获得的速率越小
C.两极板间的距离越小，加速度就越大，则电子获得的速率越大
D.与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
2.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放 ( http: / / www.21cnjy.com )出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是 ( )
A. B.
C. D.
题组二 带电粒子在电场中的偏转
1.如图所示，两金属板与电源相连接，电 ( http: / / www.21cnjy.com )子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出。现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.2倍 B.4倍
C. D.
2.（多选）如图所示，是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个示波管工作的原理图，电子从静止开始，经加速电压U1加速后，以速度v0垂直电场方向进入偏转电场，离开电场时侧移量为h,两平行板间的距离为d,两平行板间电势差为U2，板长为L，每单位电压引起的侧移量h/U2叫做示波管的灵敏度．为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．减小加速电压U1
B．增加两板间的电势差U2
C．尽可能使板长L做得短些
D．尽可能使两板间的距离d减小些
3．（2015，天津7）（多选）如图所示，氕 ( http: / / www.21cnjy.com )核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
4.如图所示，一水平放置的平行板电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )充电后与电源断开，一带电小球以初速度v0水平地飞入电场，落在下极板的P点．若在断开电源后将上极板下移一些以减小两板间距离（下极板不动）．此带电小球仍以v0从原处飞入，则小球将落在P点的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．左侧 B．右侧
C．仍在P点 D．因不知小球带电的正负，故无法判断小球落在P点的左侧还是右侧
5.如图所示，某粒子直线加速 ( http: / / www.21cnjy.com )器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s,进入漂移管E时速度为1×107m/s,电源频率为1×107Hz,漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的．质子的荷质比取1×108C/kg。求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。
6.()如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O'点为荧光屏的中心。已知电子质量m=9.0×10-31 kg，电荷量e=1.6×10-19 C，加速电场电压U0=2 500 V，偏转电场电压U=200 V，极板的长度L1=6.0 cm，板间距离d=2.0 cm，极板的末端到荧光屏的距离L2=3.0 cm(忽略电子所受重力，结果保留两位有效数字)。求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；
(2)电子打在荧光屏上的P点到O'点的距离h；
(3)电子经过偏转电场过程中静电力对它所做的功W。
题组三 带电粒子在交变电场中的运动
1．如图(a)所示的两平行金属板P、Q ( http: / / www.21cnjy.com )间加上图(b)所示电压，t=0时，Q板电势比P板高5 V，在两板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受静电力而运动，且不会碰到金属板，则这个电子处于M点右侧、速度向右，且速度逐渐减小的时间段是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.0C.4×10-10 s2．（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述，正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．末速度沿水平方向，大小为v0
B．重力势能减少了mgd
C．电场力做功为
D．金属板长度为3v0
3．()如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L=10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离为1.5L，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
甲
( http: / / www.21cnjy.com / )
乙
(1)在t=0.05 s时刻，电子打在荧光屏上的何处。
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
题组四 带电粒子在复合场中的运动
1．（多选）一个半径为R的绝 ( http: / / www.21cnjy.com )缘光滑的圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等
B．小球在b点的机械能最大，在d点的机械能最小
C．小球在b点的机械能最小，在d点的机械能最大
D．小球在b点与在c点的速度大小相等
2．如图所示，一带电量为q=2×C，质量为m=0.1kg的小物块放在一倾角为=37°的足够长的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一竖直向上的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：21cnjy.com
（1）电场强度为多大？
（2）若从某时刻开始，电场方向突然变成水平向右，电场强度大小不变，求物块沿斜面运动距离L=1m时的速度大小。
（3）在（2）的前提下物体的机械能变化了多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
3．一质量为m的带电小球，在竖 ( http: / / www.21cnjy.com )直方向的匀强电场中水平拋出，被抛出后小球的加速度大小为g（g为重力加速度大小），则在小球上升高度h的过程中（ ）
A．小球所受电场力做的功为mgh B．小球的电势能增大了mgh
C．小球所受重力做的功为mgh D．小球的机械能增大了2mgh
4．如图有两个完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )金属球a、b，b固定在绝缘地板上，a在离b高H的正上方，由静止释放与b发生碰撞后竖直回跳高度为h。设碰撞中无动能损失，空气阻力不计，则（ ）
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A．若a、b带等量同种电荷，则H>h
B．若a、b带等量同种电荷，则HC．若a、b带等量异种电荷，则HD．若a、b带等量异种电荷，则H=h
5．（多选）竖直平面内有一匀强电场，如图所示，其电场线（方向未知）与水平方向成30°角，图中与电场线垂直，、在同一水平线上，且。现从电场中的点沿水平方向抛出一质量为、电荷量为的可视为质点的物体，经时间物体恰好经过点。已知物体在、两点的速率相等，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
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A．电场线的方向垂直斜向下
B．该匀强电场的场强
C．物体由运动到的过程中电场力做功的值为
D．、两点在竖直方向的高度差为
6．如图所示，光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，设AB=BC=h。一质量为m、电荷量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落，滑到B点时的速度vB=。
试求：(1)小球滑到C点的速度vc；
(2)A、C两点的电势差UAC。
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7．(多选)如图所示，A、B、C、D ( http: / / www.21cnjy.com )为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为15 eV，经过等势面C时，电势能为-8 eV，经过等势面A时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4 cm，电子重力不计。下列说法正确的是 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
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A.电子从等势面D到A一定做匀变速运动
B.电子在等势面A的电势能为15 eV
C.等势面B的电势为-3 V
D.匀强电场的电场强度大小为125 V/m，方向从等势面D指向A
8．如图所示，在水平向 ( http: / / www.21cnjy.com )右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v,方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
9．（多选）如图所示，实线是一带负电粒子在某一匀强电场中运动轨迹的一部分，粒子经过点的速度大小为，经过点的速度大小为，粒子由运动到点的过程中其速度方向恰好改变了，已知、两点间的距离为，带电粒子的质量为，电量大小为，不考虑带电粒子的重力。则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．带电粒子运动过程中，电势能先增加后减少 B．点的电势高于点的电势
C．、两点间的电势差为 D．匀强电场的电场强度为
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