数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法 分段函数 （共16张ppt）

(共16张PPT)
分 段 函 数
国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量 x 和对应的邮资 y 如下表:
请写出函数的解析式,并画出图象.
问题探究
信函质量(x)/g
邮资(y)/元
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
设每封信的邮资为y，则y是信封重量x的函数，则函数的解析式为：
20
y/元
x/g
40
60
80
100
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
O
信函质量(x)/g
邮资(y)/元
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
解:
这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数。
分段函数是一个函数而不是几个函数
分段函数的定义域是自变量各分段的并集。
分段函数的值域是各段函数值的并集。
探究：两类常见的分段函数
例1 画出 的图象.
x
y
o
1
2
-2
-1
1
2
-1
拓 展
x
y
o
1
2
-2
-1
1
2
-1
3
4
x
y
o
1
2
-2
-1
1
2
-1
3
4
x
y
o
1
2
-2
-1
1
2
-1
3
4
例2 给定函数 f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2, x R.
(1)在同一坐标系中画出函数f(x)，g(x).
探究：两类常见的分段函数
(2) x R，用M(x)表示f(x)，g(x)的较大者，记为
M(x)=max{f(x)，g(x)}.
请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
以数化形
以形辅数
应用一：分段函数求值
应用二：分段函数不等式的求解
应用三：分段函数图象的综合应用
x
y
o
1
2
-2
-1
1
2
-1
3
4
跟踪演练
（1）了解分段函数的概念；
（3）会求分段函数的定义域、值域，以及相关求值问题；
（2）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;
课堂小结
（4）利用分段函数图象，数形结合，解决不等式问题。
（1）取整函数 y=[x]，[x]表示不超过 的最大整数
1 2 3 4 5
-2
-4
-4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1
-3
x
y
o
阶梯曲线
显然:
几个特殊的分段函数举例
(2) 符号函数
1
-1
x
y
o
几个特殊的分段函数举例
(3) Dirichlet函数
几个特殊的分段函数举例
(4) Riemann函数