华师大版数学七年级上册 2.9.2 有理数乘法的运算律 课件（共32张PPT）

(共33张PPT)
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法
的运算律
1
课堂讲解
多个有理数相乘
有理数的乘法运算律
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如
3×5 =5×3；
还满足结合律，例如
(3×5) ×2 = 3 × (5×2).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？
也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的
有理数， 是否仍然成立？
1
知识点
多个有理数相乘
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），
分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果：
□ ×〇和〇 × □ ;
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），
分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算
结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇).
你能发现什么？
知1－导
归 纳
知1－导
有理数的乘法仍满足交换律与结合律.
乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
ab = ba.
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc) .
根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理
数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几
个数相乘.
（来自教材）
【例1】计算：
解：
知1－讲
（来自教材）
从例1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接
写出下列各式的结果：
(- 10) × × 0.1 × 6 = ；
(-10) × ×(-0.1) × 6= ;
(-10) × ×( - 0.1) ×( - 6) = .
观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相
乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗？
知1－讲
归 纳
知1－讲
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负
因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，
积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
（来自教材）
试一试
知1－讲
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__________.
归 纳
知1－讲
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
（来自教材）
1.法则：
(1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因
数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，
积为负；当负因数的个数为偶数时，积为
正．
(2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．
知1－讲
要点精析：
(1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数．
(2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后
将绝对值相乘．
(3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就
等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数
为0.
2.易错警示：负因数的个数为奇数时，结果为负数，
不要忘记写“负号”．
知1－讲
【例2】计算：
（1）
（2）
（3）
知1－讲
（来自教材）
解：（1）
（2）
（3）
知1－讲
（来自教材）
思考
三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因
数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有
几个因数为负数？
知1－讲
【例3】计算：
知1－讲
总 结
知1－讲
多个有理数相乘，先确定积的符号，再进行
计算．积的符号的确定是常出错的地方，出现错
误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做．
知1－练
1 n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(　　)
A．由因数的个数决定
B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定
D．由负因数的大小决定
2 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个
数是(　　)
A．0　　 　B．2
　C．4　　 　D．0或2或4
知1－练
3 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么2 016个有
理数(　　)
A．全部为0 B．只有一个因数为0
C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数
4 如果－1＜a＜0，那么a(1－a)(1＋a)的值一定是
(　　)
A．负数 B．正数
C．非负数 D．正、负数不能确定
2
知识点
有理数的乘法运算律
知2－导
任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别
填 入下列□、〇和◇内，并比较两个运算结果：
□×（○+◇）和□×○+□×◇.
你能发现什么？
归 纳
知2－导
有理数的运算仍满足分配律.
分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数
分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b + c) = ab + ac.
（来自教材）
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－”号，
去括号后，注意括号里各项都要变号．
知2－讲
【例4】 计算：
（1）
（2）4.98×（-5）.
知2－讲
（来自教材）
（2） 4.98 × ( - 5)
=(5 - 0.02) × (-5)
=-25 + 0. 1
=-24. 9.
知2－讲
（来自教材）
解： （1）
【例5】 计算：
（1）
（2）
知2－讲
（来自教材）
解：（1）
知2－讲
（来自教材）
（2）
你还有其他的解法吗？
1 在计算 ×(－36)时，可以避免通分
的运算律是(　　)
A．加法交换律
B．乘法分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
知2－练
2 (－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)×
(－8)]× ，运算中没有运用的运算
律是(　　)
A．乘法交换律
　 B．乘法结合律
C．分配律 　　
D．乘法交换律和乘法结合律
知2－练
3 计算 最简便的方法是(　　)
A．利用加法的交换律与结合律
B．利用乘法的交换律
C．利用乘法的结合律
D．逆用分配律
知2－练
4 在运用乘法对加法的分配律计算3.96×(－99)时，
下列变形较简便的是(　　)
A．(3＋0.96)×(－99)
B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1)
D．3.96×(－90－9)
知2－练
1.乘法运算律运用的“四点说明”：
(1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号
一起交换；
(2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个
因数，不能有遗漏；
(3)逆用：有时可以把运算律“逆用”；
(4)推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数
的位置，或者先把其中的几个因数相乘．如abcd＝
d(ac)b.
2.多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0，
若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因
数的个数，确定积的符号，再计算各因数的绝对值
的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法
的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要
尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在
一起，以达到简化计算的目的．