山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

鱼台一中2013—2014学年高二9月月考
数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在△ABC中，若，则△ABC是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形
2．△ABC的三边长分别为，，，则（　　）
A．2 B． C． D．
3．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离是（　　）
A．a km B． km C． km D．2a km
4．数列中，，从第一项起各项依次为1，，，，…，那么（　　）
A． B． C． D．
5．数列由，确定，则（　　）
A．9902 B．9901 C．9900 D．9899
6．等差数列中，若，则数列的前15项的和是（　　）
A．10?? ? B．20? ? ?C．30? D．40
7．在中，，则A等于( 　)
A. B. C. D.
8．在等比数列{an}中，，，，则公比q为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
9. 在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）
A.40 B.42 C.43 D.45
10.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 设是等差数列的前n项和，若（ ）
A． B． C． D．
12. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中）
13．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则
14．△ABC中，已知，给出下列结论：
①这个三角形被唯一确定
②△ABC是钝角三角形
③
其中正确结论的序号是
15．等差数列中， 与的等差中项为5，与的等差中项为7，则
16．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．
三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知数列的前项和。
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大或最小值。
18．（本小题满分12分）
已知数列满足，．
（1）求，，；
（2）证明数列是等差数列，并求的通项公式.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列满足，，的前项和为.
（1）求及；
（2）设，求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
21. （本小题满分12分）
已知数列｛an｝中，, ,
（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.
（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.
22. （本小题满分12分）
已知数列的前n项和Sn=9-6n．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求数列的前n项和．
（3），求数列的通项公式
参考答案：
1-5 BAACB 6-10 BACBD 11-12 AA
13．或 14．②③ 15． 16．
17.（1）

(2)由，得。
∴当n=24时, 有最小值:- 576
18．（1）由，得
所以


（2）由，得
所以数列是首项为，公比为的等比数列
所以
所以
19．（1）设等差数列的公差为
由，得
由，得
解得，
所以

（2）


20．解：（1） C＝120°
（2）由题设：


21．(1)

——5分
——10分
(2)






22. （1）时，∴
时， ∴
∴通项公式
（2）当时， ∴
时， ∴
∴
(=1时也符合)
（3）∵,
两边同时乘以2n,得即∴数列{+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，+4 = 6×4n-1，∴（n≥2）　
又C1=1, 满足上式 ∴通项公式