山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

鱼台一中2013—2014学年高二9月月考
数学（文）
一. 选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1．若是真命题，是假命题，则（ ）
A. 是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题
2．“”是 “” 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知数列中，， ，则=（ ）
A. B. 　 　　C. D.
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )
A． 　　　　B．　 C．　　　　 D．
5．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 = ( )
A． B． C． D．
6．如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60°，30°，则点离地面的高度等于( )
A．米　　　　 B．米
C．50米 D．100米
7．已知等差数列的公差为2， 若成等比数列，则的值为( )
A. B. 　 　　C. D.
8．在等差数列中，，表示数列的前项和，则( )
A． B． C． D．
9．已知，则 ( )
A． B． C． D．
10．设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
11．已知, , 且, 则等于 ( )
A．－1　　 B．－9 C．9 D．1
12．已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：
①　数列是递减数列； ② 数列是递减数列；　
③ 数列的最大项是； ④ 数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是（ ）
A．　0个　　　　 B．　1个　　　　　 C．2个　　　　　 D．3个
二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）
13．等比数列……的第五项是 ．
14．在等比数列中，，，则= ．
15．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值= 　　　　 ．
16.已知数列满足：，且，则= ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）在中,角,,所对的边分别为,,,且,.
(1)若,求的值；
(2)若的面积,求,的值.
18．（本小题满分12分）
在等比数列中，已知．
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和．
19.（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项；
（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.
20. （本小题满分12分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？
（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
21．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为且满足：．
（1）证明数列是等比数列，并求出它的通项公式；
（2）若等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求.
22．（本小题满分12分）
数列满足,且.
（1）求
（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.
参考答案：
1-5 DBACC 6-10 ADBDA 11-12 AD
13.4 14.9 15. 16.
17.解:(1)因为,又, 所以
由正弦定理,得
(2)因为, 所以. 所以
由余弦定理,得.
所以
18.（1）由 ，得q=2，解得，从而.
（2），
∴
19.解 （1）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
（2）因为，所以，
所以
20.（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则
, 故t=1/3时，S min =，
答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时
（2）设小艇与轮船在B处相遇
由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），
化简得：
由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2
所以当=2时，取得最小值，
即小艇航行速度的最小值为海里/小时
21.（1）由可得，两式相减得，，又，
故是首项为，公比为的等比数列， ∴.
（2）设的公差为，由得，可得，可得，
故可设，又.
由题意可得，解得.
∵等差数列的各项为正，∴
∴.
22.（1）
（2）设存在t满足条件，则由为等差，设
（2），
，。