(共16张PPT)
--4.3一次函数图象（1）
第四章 一次函数
回顾启发
1.一次函数的概念：
2.函数有哪些表达方式
图象法、列表法、关系式法
(图象)
(表格)
(函数关系式、函数解析式)
当b=0时，称y是x的正比例函数.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.
一次函数：
复习巩固
回顾启发
函数可以用图象来表示
“用图象表示函数，形象、直观”
请同学们回顾：我们用图象表示
变量之间关系时，这些图象是怎
么画出的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点离地的高度h（米）之间的关系.
复习引入
t /分
0
1
2
3
4
5
…
h /米
…
3
10
35
45
35
10
球的表面积 S与球半径R的
关系式是 S＝4лR2
解析式
表格
图
什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 ，在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
定义
新知探索
做一做
1.画出正比例函数y= 2x的图象.
⑴列表
⑵描点
y=2x
2
-1
x
-1
-2
1
3
3
4
2
1
5
0
y
正比例函数的图象
（3）连线
x
y
…
-1
0
1
2
…
…
-2
0
2
4
…
-２
-４
作函数的图象有哪几个步骤？
新知探索
做一做
1.画出正比例函数y= -3x的图象.
2.在所画的图象上取几个点,找出它们的横坐标和 纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.
-1
2
-1
-2
1
3
3
4
2
1
5
y
x
-3
0
y=-3x
正比例函数的图象
新知探索
议一议
正比例函数的图象
( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上
( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点
正比例函数y=kx的图象是一条过原点(0,0)的直线.它的图象也称为直线y=kx.
因此，画正比例函数的图象除原点外，只要再确定一个点就可以了.
新知探索
巩固 判断下列各点是否在正比例函数 的图象上？
新知巩固和再探索
画一画
( 1 ) 画出正比例函数 、 的图象.
( 2 ) 画出正比例函数 与 的图象.
观察归纳
观察你画的五个函数的图像，思考并回答：
（1）正比例函数的图像经过哪些象限？
结论：正比例函数y=kx
1.当k>0时，图象经过一、三象限
2.当k<0时，图象经过二、四象限
（2）这五个函数中，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？
结论：正比例函数y=kx
1.当k>0时，y随x的增大而增大
2.当k<0时，y随x的增大而减小
新知巩固和再探索
（3） 正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随着x的增大，y的值都增加了，那么谁增加的更快呢？
（4） 正比例函数 和 中，随着x的增大，y的值都减小了，那么谁减小的更快呢？
结论：正比例函数y=kx
越大，直线越陡.
小结
1. 作函数图象的步骤:
2 . 正比例函数 的图象是一条过原点直线 ,正比例
函数 的图象也称为直线 .
当 时， 随 的增大而减小
3.当 时， 随 的增大而增大
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
新知小结
1.如图，直线 a , b , c , d ，e 是下面四个正比例函数的图象，请指出对应的函数和图象.
（1）y = x
（2）y =－x
（3）y = x
（4）y =－2x
（5）y = 2x
过关练习
2. 如图，根据正比例函数的图象比较 的大小.
过关练习
3. 已知正比例函数过点A,B,C,它们的坐标分别是（1, － 3）,（2，m），（n，4），求m 和n 的值.
4. 正比例函数 y = kx 与x轴夹角为45度，则k值为 .
过关练习
5. 正三角形ABO边长为6，求直线OA的解析式.
做一做
正比例函数的图象赏析
1.画出下列正比例函数的图象.
做一做
正比例函数的图象赏析
2.画出下列正比例函数的图象.
１.会画正比例函数的图象
２.了解正比例函数图象的性质
课堂小结(共16张PPT)
——4.3一次函数图像(3)
第四章 一次函数
复习回顾
图 象
性质
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图象是经过（0，b）（ ，0）的一条直线
y的值随x的增大而增大
y的值随x的增大而减小
复习回顾
在同一坐标系中，分别画出下列一次函数的图象：
探究新知
问题1：这些直线之间有什么特殊的位置关系？
问题2：对应k,b的数量关系是怎样的？
直线的位置与k,b的关系
两直线的位置关系：
平行
相交
特别地，垂直
直线 和 的位置关系：
特别地，重合
归纳小结——两直线的位置与k,b的关系
特别地，与y轴交于同一点
探究新知
1．求与直线y=2x-1平行，且经过点A（2, 5）的一次函数的解析式.
新知巩固
2．求与直线y=2x-1垂直，且经过点A（2, 5）的一次函数的解析式.
探究新知
直线的交点坐标
问题1：直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是什么？
问题2：你能求出两点的交点坐标吗？
相交
思考：
直线 和
的交点坐标：
x
y
l1
l2
A
B
C
探究新知
2.直线y=kx+b与直线y=-4x+5平行，且与直线
y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，则直线表达式为？两直线相交的交点为？
新知巩固
探究新知
由图可知：
直线y=2x+4的图象可以由函数y=2x的图象向 平移 个单位得到.
上
4
直线y=2x-2的图象可以由函数y=2x的图象向 平移 个单位得到.
下
2
直线的平移
直线y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx的图象沿y轴平移______ 个单位长度得到。b>0时，向上平移；b<0时，向下平移。
∣b ∣
小结
探究新知
1. 将直线y=-2x+3的图象向下平移5个单位得到直线 .
y=-2x-2
2. 直线y=-5x+7可以看作是由直线y=-5x-1
向 平移 个单位得到.
上
8
新知巩固
将直线y=2x沿x轴正方向平移2个单位得到直线 .
y=2x-4
练习：直线y=-3x+2沿x轴负方向平移2个单位得到直线 .
y=-3x-4
平移则k相等
再关注直线上的一个特殊点
思考：沿x轴方向平移呢？
探究新知
1．已知直线 与直线 互相平行，则 a= ．
巩固过手
两直线的位置关系：
平行
相交
特别地，垂直
1. 直线 和
的位置关系：
特别地，重合
特别地，与y轴交于同一点
课堂小结
2.关于平移：
直线y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx的图象沿y轴平移______ 个单位长度得到.b>0时，向上平移；b<0时，向下平移.
∣b ∣
课堂小结
