浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（文）试题

湖州市八校2014届高三上学期第二次联考
数学文试题
考生须知：
1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共3页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：
球的表面积公式 =4 柱体的体积公式 =
球的体积公式 = 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
其中表示球的半径 台体的体积公式 =(+ +)
锥体的体积公式 = 其中，分别表示台体的上、下底面积，
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 h表示台体的高
第Ⅰ卷（共50分）
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知全集，，则
A． B． C． D．
2.已知，则“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知为第二象限角，，则=
A． B． C． D．
4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
5.等差数列的前n项和为=
A．18 B．20 C．21 D．22
6.已知实数满足不等式组则的最大值是
A．0 B．3 C．4 D．5
7.已知直线与平面，满足，，，，则必有
A．且 B．且 C．且 D．且
8.函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是
A． B． C． D．
9.如图是二次函数的部分图象，则函数
的零点所在的区间是
A. B. C. D.
10.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.复数的共轭复数是_________________.
12.= _________________.
13.已知函数，则_________________.
14.在正方体中，与所成角的大小为_________________.
15.已知等比数列的前项和满足且依次成等差数列，则
=_________________.
16.已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是____________
17.已知正数满足，则的最大值为_________________.
三．解答题：(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)
18.（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且，
(Ⅰ)当时，求的值；
(Ⅱ)当的面积为3时，求的值
19.（本题满分14分）设函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．
20.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．
21. (本小题满分15分)
若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列
(Ⅰ)求等比数列的公比；
(Ⅱ)若，求的通项公式；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.
22.(本小题满分15分)
已知函数在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的表达式；
(Ⅱ)若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为的一个“上界函数”,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,讨论在区间上极值点的个数.
湖州市属八校第二次联考暨2013学年高三（上）期中考试
文科数学参考答案
三、解答题(共72分)
20．（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，
则 F G . …2分
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形. …4分
又 AF 平面 PEC, EG…………6分
21．∵数列{an}为等差数列，∴，
∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ∴ ，∴
∵公差d不等于0，∴ ----2分
（1） ----------4分
（2）∵S2 =4，∴，又，∴， ∴。-8分
（3）∵ -----10分
∴… ----12分
要使对所有恒成立，∴，， ---------14分
∵， ∴的最小值为30 ---------15分