8.1 二元一次方程组
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课件28张PPT。 义务教育七年级（下）数学（人教版）8.1二元一次方程组 解:设胜x场,则负(22-x)场,
由题意,得
2x+(22-x)=40
解得 x=18
∴22-x=4
答:这个队胜18场,负4场.
x+y＝222x＋y＝40由此你能得到怎样的方程呢?上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次｛方程组各方程中同一字母必须代表同一个量注 意 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做两个未知数一次二元一次方程组. 1.下列方程中哪些是二元一次方程？火眼金睛(1) 2x+y=14 (2) x+y+z =6(4) x2+y=6 (是)(是)(否)(否)(是)(否)(是)(否)3你能造一个二元一次方程,一个二元一次方程组?．探究:满足x+y=22的值有哪些?请填入表中:
022121220319……184问题(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?-1230.521.5…(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.两个未知数值…相等记为二元一次方程
的解有无数多个
2x+y=40的解是:X=18
y=4我们发现X=18, y=4这一对未知数的值既满足方程①又满足方程②，也就是说它们是方程① ②的公共解二元一次方程组的解的概念：求方程组解的过程叫解方程组答:这个队胜18场,负4场.二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.公共解一元一次方程的解与二元一次方程的解有什么异同？议一议一般地：二元一次方程组的解只有一个。都是指适合未知数的值
解的组成解的个数一个数
一个
一对数
无数个
你点我做1.填表,使上下每对x,y的值方程3x+y=5的解.1153.8-12P1022.二元一次方程组(A)｛(C)｛(D)｛(B)｛X=2
y=-0.25X=-5.5
y=4X=1
y=0.5X=-1
y=-0.5的解是( )CP1024若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则
m= ,n= .01若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,则k= .-1二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,
正整数解有 个,分别是 .
无数多1解;设x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序.
由题意,得｛x + y = 7900x = 1200 y用尝试法观察得 P102练习列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,
第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,
应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件数相等.
答：应安排4名工人完成第一道工序,
3名工人完成第二道工序. S h u x u e P102 3.如果三角形三个内角分别是xo, yo, yo,求x,y满足的
关系式.当x=90时,Y是多少?当y=60时,x是多少?解: x, y满足的关系式是: X+2y=180.
当x=90时,y=45
当y=60时,x=60.设他们中有 x 个成人, y个儿童.你能得到怎样的方程组?x + y = 85x + 3y = 34｛ 5.足球联赛得分规定如图,某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场? 解:设胜x场,平y场.
则 3x + y = 6
∵0≤x ≤4, 0 ≤y ≤4
∴x=1,y=3 或 x=2,y=0
答:胜1场,平3场,负0场
或胜2场,平0场，负2场你会吗？P103<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何大显身手解:设有x只鸡,y只兔.
由题意,得
｛
x +y = 35
2x +4y = 94
用尝试法观察结果,此方程组的解是P102答：有23只鸡, 12只兔分析：把所求的值看作二元一次方程4x+y=15的整数解。解：由4x+y=15得 y=-4x+15,由于x和y都是正整数，所以：令x=1,
得 y= 11；令x=2, 得 y= 7; 令x=3,得 y= 3.当x取4或大于4的整数时，y都是负数，不合要求。所以x和y的值是:大显身手 设正整数x和y使4x+y=15成立，求x和y的值。
本节课你有什么收获？课堂聚焦1、我学会了什么？2、我是怎么学的？3、我学得怎样？本课时学习了什么内容“三个概念”①二元一次方程组的概念
② 二元一次方程组的解概念把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组叫二元一次方程组这样的同时适合于方程组中两个方程的公共解，叫二元一次方程组 的解。由两个一次方程组成，方程组中含有相同两个未知数③解方程组求方程组解的过程叫解方程组开拓练习：1.在方程4x＋3y=14中若x与y相等,则x=______若x与y相反，则x=______;若x等于y的2倍则x=______y=______2.《武大郎卖饼》是一个很有趣味的古代诗词：
武大郎卖饼串满街,甜咸烧饼销得快,甜三咸二两厘一,咸四甜二两厘二;各买一只甜咸饼,武大饼价该咋卖.聪明的同学你能计算出甜咸饼的价格吗?1、P18作业本(1)。
2、 自编一道二元一次方程组的应用题。8 . 1P102作 业再见！
（2）若要求5毛硬币和1元硬币个数之和为6个，
问需要5毛和1元硬币各多少个？
硬币问题在一个盘子里放有5毛和1元硬币若干个。（1）若要求凑足5元钱，问需要5毛和1元硬币各多少个?（3）若要求同时满足（1）和（2）呢？ （4）若设需要5毛硬币x个,1元硬币y个,你能列出各种
情况下的方程或方程组吗？ （5）通过上述问题的解决，你发现所求问题的解与所
列的方程（组）之间有什么关系？二元一次方程有无穷多个解。由二元一次方程的所有解组成的集合，叫做二元一次方程的解集例1：求出下列二元一次方程的任意5个解：
解：把原方程化为用含x的代数式表示y的形式，得： y=-4x+5;
(1).4x+y-5=0; 令x=0, 1, 2, 3, 4,分别代入方程，得相应的y的值为
y=5, 1, -3, -7, -11 小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资，2元和0.8元两种邮票共贴了5张，你能列出这两种邮票各多少张的方程吗？课堂练习：1.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组
由题意,得
2x+(22-x)=40
解得 x=18
∴22-x=4
答:这个队胜18场,负4场.
x+y＝222x＋y＝40由此你能得到怎样的方程呢?上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次｛方程组各方程中同一字母必须代表同一个量注 意 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做两个未知数一次二元一次方程组. 1.下列方程中哪些是二元一次方程？火眼金睛(1) 2x+y=14 (2) x+y+z =6(4) x2+y=6 (是)(是)(否)(否)(是)(否)(是)(否)3你能造一个二元一次方程,一个二元一次方程组?．探究:满足x+y=22的值有哪些?请填入表中:
022121220319……184问题(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?-1230.521.5…(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.两个未知数值…相等记为二元一次方程
的解有无数多个
2x+y=40的解是:X=18
y=4我们发现X=18, y=4这一对未知数的值既满足方程①又满足方程②，也就是说它们是方程① ②的公共解二元一次方程组的解的概念：求方程组解的过程叫解方程组答:这个队胜18场,负4场.二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.公共解一元一次方程的解与二元一次方程的解有什么异同？议一议一般地：二元一次方程组的解只有一个。都是指适合未知数的值
解的组成解的个数一个数
一个
一对数
无数个
你点我做1.填表,使上下每对x,y的值方程3x+y=5的解.1153.8-12P1022.二元一次方程组(A)｛(C)｛(D)｛(B)｛X=2
y=-0.25X=-5.5
y=4X=1
y=0.5X=-1
y=-0.5的解是( )CP1024若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则
m= ,n= .01若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,则k= .-1二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,
正整数解有 个,分别是 .
无数多1解;设x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序.
由题意,得｛x + y = 7900x = 1200 y用尝试法观察得 P102练习列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,
第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,
应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件数相等.
答：应安排4名工人完成第一道工序,
3名工人完成第二道工序. S h u x u e P102 3.如果三角形三个内角分别是xo, yo, yo,求x,y满足的
关系式.当x=90时,Y是多少?当y=60时,x是多少?解: x, y满足的关系式是: X+2y=180.
当x=90时,y=45
当y=60时,x=60.设他们中有 x 个成人, y个儿童.你能得到怎样的方程组?x + y = 85x + 3y = 34｛ 5.足球联赛得分规定如图,某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场? 解:设胜x场,平y场.
则 3x + y = 6
∵0≤x ≤4, 0 ≤y ≤4
∴x=1,y=3 或 x=2,y=0
答:胜1场,平3场,负0场
或胜2场,平0场，负2场你会吗？P103<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何大显身手解:设有x只鸡,y只兔.
由题意,得
｛
x +y = 35
2x +4y = 94
用尝试法观察结果,此方程组的解是P102答：有23只鸡, 12只兔分析：把所求的值看作二元一次方程4x+y=15的整数解。解：由4x+y=15得 y=-4x+15,由于x和y都是正整数，所以：令x=1,
得 y= 11；令x=2, 得 y= 7; 令x=3,得 y= 3.当x取4或大于4的整数时，y都是负数，不合要求。所以x和y的值是:大显身手 设正整数x和y使4x+y=15成立，求x和y的值。
本节课你有什么收获？课堂聚焦1、我学会了什么？2、我是怎么学的？3、我学得怎样？本课时学习了什么内容“三个概念”①二元一次方程组的概念
② 二元一次方程组的解概念把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组叫二元一次方程组这样的同时适合于方程组中两个方程的公共解，叫二元一次方程组 的解。由两个一次方程组成，方程组中含有相同两个未知数③解方程组求方程组解的过程叫解方程组开拓练习：1.在方程4x＋3y=14中若x与y相等,则x=______若x与y相反，则x=______;若x等于y的2倍则x=______y=______2.《武大郎卖饼》是一个很有趣味的古代诗词：
武大郎卖饼串满街,甜咸烧饼销得快,甜三咸二两厘一,咸四甜二两厘二;各买一只甜咸饼,武大饼价该咋卖.聪明的同学你能计算出甜咸饼的价格吗?1、P18作业本(1)。
2、 自编一道二元一次方程组的应用题。8 . 1P102作 业再见！
（2）若要求5毛硬币和1元硬币个数之和为6个，
问需要5毛和1元硬币各多少个？
硬币问题在一个盘子里放有5毛和1元硬币若干个。（1）若要求凑足5元钱，问需要5毛和1元硬币各多少个?（3）若要求同时满足（1）和（2）呢？ （4）若设需要5毛硬币x个,1元硬币y个,你能列出各种
情况下的方程或方程组吗？ （5）通过上述问题的解决，你发现所求问题的解与所
列的方程（组）之间有什么关系？二元一次方程有无穷多个解。由二元一次方程的所有解组成的集合，叫做二元一次方程的解集例1：求出下列二元一次方程的任意5个解：
解：把原方程化为用含x的代数式表示y的形式，得： y=-4x+5;
(1).4x+y-5=0; 令x=0, 1, 2, 3, 4,分别代入方程，得相应的y的值为
y=5, 1, -3, -7, -11 小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资，2元和0.8元两种邮票共贴了5张，你能列出这两种邮票各多少张的方程吗？课堂练习：1.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组