第二章函数章末总结 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
章末总结
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
真题体验·素养落地
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
题型一　函数的表示法
[例1] 已知函数f(x)对任意x满足3f(x)-f(2-x)=4x,一元二次函数g(x)满足g(x+2)-g(x)=4x且g(1)=-4.
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)若x∈[m,n]时,恒有f(x)≥g(x)成立,求n-m的最大值.
解:(2)令f(x)≥g(x),
即x+1≥x2-2x-3,
x2-3x-4≤0,
解得-1≤x≤4,
所以当x∈[-1,4]时,f(x)≥g(x).
若x∈[m,n]时,恒有f(x)≥g(x)成立,
可得n-m≤4-(-1)=5,即n-m的最大值是5.
跟踪训练1-1:已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N+)满足①f(1)=5;②6(1)求函数f(x)的解析式;
规律总结
求函数解析式的常见方法
(1)配凑法;
(2)待定系数法:适用于已知函数类型;
(3)换元法;
(4)联立方程组法:适用于自变量位置互为倒数或互为相反数或相加等于一常数类型.
注意:求出解析式后应根据题目条件写出函数的定义域.
题型二　函数的性质及应用
[例2] (1)已知奇函数f(x)在区间[2,3]上单调递增,则f(x)在区间[-3,-2]上(　　)
(A)单调递增,且最大值为f(-2)
(B)单调递增,且最大值为f(-3)
(C)单调递减,且最大值为f(-2)
(D)单调递减,且最大值为f(-3)
解析:(1)由奇函数在对称区间上的单调性一致知,f(x)在[-3,-2]上单调递增,最大值为f(-2).故选A.
(2)设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-1),
f(π),f(-3)的大小关系是(　　)
(A)f(π)>f(-1)>f(-3)
(B)f(π)>f(-3)>f(-1)
(C)f(π)(D)f(π)解析:(2)因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f(1),f(-3)=f(3).
因为当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,且π>3>1,所以f(π)>f(3)>f(1),所以f(π)>f(-3)>f(-1).故选B.
(3)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数,若
f(1-a)(A)(-1,3)
(B)(-∞,-1)∪(3,+∞)
(C)(-3,1)
(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)
解析:(3)由题意知|1-a|<2,解得-1跟踪训练2-1:(1)偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有(　　)
答案:(1)A
(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2-6,则f(4)=　 　.
解析:(2)由题意得f(4)=-f(-4)=-[(-4)2-6]=-10.
答案:(2)-10
规律总结
解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答,重点是利用好奇偶函数的概念及对称性、函数的单调性及最值.
题型三　函数的图象及应用
跟踪训练3-2:已知函数f(x)=|x2-mx+3|,且f(1)=0.
(1)求m的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;
解:(1)由f(1)=0,得|4-m|=0,解得m=4.
所以函数f(x)的单调递增区间为[1,2]和[3,+∞),单调递减区间为
(-∞,1)和(2,3).
故函数f(x)在[1,2]和[3,+∞)上为增函数,在(-∞,1)和(2,3)上为减函数.
(3)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.
解:(3)由图象可知,y=f(x)与y =m的图象有四个不同的交点,则0所以集合M={m|0规律总结
作函数图象是表示函数的一种方法,一旦有了函数图象,可以使问题变得直观,但仍要结合代数运算才能获得精确结果.这体现了数形结合思想.
真题体验·素养落地
题型一　函数的定义域
1.若f(x)=ax2+2a是定义在[a2-8,a+2]上的偶函数,令函数g(x)=f(x-1)+f(2+x),则函数g(x)的定义域为　　　　.
答案:[-3,2]
答案:[0,1]
3.已知函数f(x)是一次函数,且f(f(x)-2x)=3恒成立,则f(3)=(　 　)
(A)1 (B)3 (C)5 (D)7
题型二　函数的表示法
D
解析:设f(x)=ax+b,a≠0,
则f(f(x)-2x)=f(ax+b-2x)=a(ax+b-2x)+b=(a2-2a)x+ab+b,
因为f(f(x)-2x)=3恒成立,所以a2-2a=0且ab+b=3,解得a=2,b=1,
所以f(x)=2x+1,则f(3)=7.故选D.
C
解析:当a<0时,f(a)=1,得f(f(a))=f(1)=2,成立;
当a=0时,f(0)=1,f(f(a))=f(1)=2,成立;
当a>0时,f(a)=a+1,得f(f(a))=f(a+1)=a+1+1=2,得a=0,不成立,
所以a≤0.故选C.
5.已知函数f(x)=ax2+bx+c,能说明f(x)既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的一组整数a,b,c的值依次是a=　 　,b=　 　,c=　 　.
解析:由f(-x)=f(x),所以ax2-bx+c=ax2+bx+c,
所以2bx=0对任意的x∈R恒成立,可得b=0.
由于函数f(x)=ax2+c在(0,+∞)上单调递减,则a<0.
因此,符合题意的一组整数a,b,c的值可以依次是a=-1,b=0,c=1.
答案:-1(答案不唯一)　0　1(答案不唯一)
题型三　函数的性质及其应用
6.(2019·全国Ⅱ卷T6)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,
f(x)=(　 　)
(A)e-x-1 (B)e-x+1
(C)-e-x-1 (D)-e-x+1
D
解析:因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),
得f(x)=-e-x+1.故选D.
7.(2020·新高考Ⅰ卷T8)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　 　)
(A)[-1,1]∪[3,+∞) (B)[-3,-1]∪[0,1]
(C)[-1,0]∪[1,+∞) (D)[-1,0]∪[1,3]
D
解析:由题意知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)单调递减,且f(-2)=-f(2)=f(0)=0.
当x>0时,令f(x-1)≥0,得0≤x-1≤2,所以1≤x≤3;当x<0时,令f(x-1)≤0,得-2≤x-1≤0,所以-1≤x≤1,又x<0,所以-1≤x<0;当x=0时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为[-1,0]∪[1,3],故选D.
A
(A)是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 (B)是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
(C)是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 (D)是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
题型四　函数的图象及应用
B
10.(多选题)设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法正确的有(　 　)
(A)函数f(x)为偶函数
(B)当x∈[1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x)
(C)当x∈R时,f(f(x))≤f(x)
(D)当x∈[-4,4]时,|f(x-2)|≥f(x)
ABC
A
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