在探索问题与二元一次方程组
初一 陈炜
2005年5月
相关知识复习
1.解下列二元一次方程组。
⑴
解：把①式两边同时除以15可得 2X +Y = 45
则有 Y = 45 – 2X ③
由②式变形可得 21 X + 10 Y = 470 ④
把③式代入④式可得 21 X + 10 ( 45 – 2X ) = 470
去括号得 21 X + 450 – 20 X = 470
移项、合并得 X = 20
把 X = 20 代入③式有 Y = 45 – 2× 20
则 Y = 5
所以 原方程组的解为
⑵ （结果取整数）
解 由①式可得 ③
由②式变形可得 ④
把③式代入④式可得
去括号得
移项、合并得
系数化为1得
把代入③式得
则
所以原方程组得解为
2.请同学回答：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？
答：⑴设：用字母表示题目中的一个未知数。
一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法)。
当然还有“间接设未知数法”“设铺助未知数法”⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程。
⑶解：解方程，求未知数的值。
⑷答：检验所求解，写出答案。
导学题例 例题一 养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约用需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛 1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？
解：设平均每只母牛1天约需饲料X kg
平均每只小牛1天约需饲料Y kg.
由题意可列方程组：
解之得
答：这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg。饲料员李大叔对母牛的食量估计较准确。对小牛的食量估计偏高。
学习小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
⑴设：设未知数，可以直接设之，也可以间接设之；
⑵列：找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系，根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程；
⑶解：解方程组，求出未知数的值；⑷答：检验所求的解，写出答案。
导学题例 例题二 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1. 5 ，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 (结果取整数）？
分析：如右图，一种种植方案
为甲、乙两种作物的种植区域
分别为长方形AEFD和BCFE。
解：设AE = X cm , BE = Y cm,根据题意，可列方程组：
解之得：
答：过长方形土地的长边上离一端约94处，把这块地分为两个 长方形。较大的一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物。
课堂练习
一、填空
一架飞机的速度为 ,风速为 则该飞机
顺风速度为，逆风速度为。
二、教科书第116页 习题2.习题32. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。
解；设飞机的平均速度为X km/h,风速为Y km/h.
根据题意可列方程组：
解之得：
答：飞机的平均速度为120km/h，风速为60km/h。
3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为X km/h,第二天行军的平均速度为Y km/h
根据题意，可列方程组：
解之得：
答：第一天行军的平均速度为12 km/h；第二天行军的平均速度为10 km/h。
课堂总结一、几点注意：
1.解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据
应用题的实际意义，检查求得得结果是否合理，不符
合题意得解应该舍去。
2.“设”、“答”两步，都要写清单位名称。
3.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组。
二、实际问题中常见得类型及数量关系。
⑴.工作量问题
工作量 = 工作效率 × 工作时间
⑵.行程问题
路程 = 速度 × 时间
顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速）
逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速）
①相遇问题：两者路程之和 = 总路程
②追及问题：两者路程之差 = 总路程
利润问题
利润 = 售价 – 进价
作业
一、 教科书第116页 4、5题
二、 基础训练 8.3 再探索实际问题与二元一次方程组“基础练习”部分。
课件14张PPT。再探索实际问题与二元一次方程组再探索实际问题与二元一次方程组相关知识复习解：把①式两边同时除以15可得 2X +Y = 45
则有 Y = 45 – 2X ③
①②把 X = 20 代入③式有 Y = 45 – 2× 20
则 Y = 5把③式代入④式可得 21 X + 10 ( 45 – 2X ) = 470
去括号得 21 X + 450 – 20 X = 470
移项、合并得 X = 20
由②式变形可得 21 X + 10 Y = 470 ④相关知识复习解 由①式可得 Y = 200 – X ③
①②所以原方程组的解为把 X 106 代入 ③ 式得 Y 200 – 106
则 Y 94由②式可变形 8 X = 9 Y ④把③式代入④式 可得 8 X = 9 ( 200 – X )
去括号得 8 X = 1800 – 9 X
移项、合并得17 X = 1800
系数化为1得 X 106列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？⑴设：用字母表示题目中的一个未知数。
一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法)。
当然还有“间接设未知数法”“设铺助未知数法”⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系
列方程。⑶解：解方程，求未知数的值。⑷答：检验所求解，写出答案。相关知识复习请同学回答：答：思考：导 学 题 例 例题一 养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约
用需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，
这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每
只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛 1天约需饲料
7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每只母牛1天约需饲料X kg
平均每只小牛1天约需饲料Y kg. 675X30Y 15=+940X(30+12)Y(15+5)+=解之得X =20Y=5由题意可列方程组：答：这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg,
每只小牛1天约需饲料5kg。饲料员李大叔对母牛
的食量估计较准确。对小牛的食量估计偏高。学 习 小 结列二元一次方程组解应用题的一般步骤⑴设：设未知数，可以直接设之，也可以间接
设之；⑷答：检验所求的解，写出答案。⑶解：解方程组，求出未知数的值；⑵列：找出能够表达应用题 全部含义的两个相
等关系，根据这些相等关系列出需要的
代数式，从而列出方程并组成方程；导 学 题 例 例题二 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单
位面积产量的比是1:1. 5 ，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两
个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 (结果
取整数）？分析：如右图，一种种植方案
为甲、乙两种作物的种植区域
分别为长方形AEFD和BCFE。X+Y=200AE = X m , BE = Y m,过长方形土地的长边上离一端约94m处，把这块地分为两个 长方形。较大的一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物。课 堂 练 习一、填空
一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机
顺风速度为 ，逆风速度为 。( ) km/h( ) km/hX+YX – Y课 堂 练 习2.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往
B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。
求飞机的平均速度与风速。解；设飞机的平均速度为X km/h
风速为Y km/h.
根据题意可列方程组：解之得：答：飞机的平均速度为120km/h，风速为60km/h。课 堂 练 习3.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天
共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二
天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为X km/h
第二天行军的平均速度为Y km/h
根据题意，可列方程组：解之得：答：第一天行军的平均速度为12 km/h；
第二天行军的平均速度为10 km/h。课 堂 总 结
1.解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据
应用题的实际意义，检查求得得结果是否合理，不符
合题意得解应该舍去。
3.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组 成方程组。2.“设”、“答”两步，都要写清单位名称。一、几点注意：二、实际问题中常见得类型及数量关系。课 堂 总 结⑵. 行程问题
路程 = 速度 × 时间
顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速）
逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速）
①相遇问题：两者路程之和 = 总路程
②追及问题：两者路程之差 = 总路程⑴ . 工作量问题
工作量 = 工作效率 × 工作时间 作 业一、教科书第116页 4、5题
二、基础训练 8.3 再探索实际问题与二元一次方程组
“基础 练习”部分。谢谢大家！Goodbye
