1指数幂的拓展+2指数幂的运算性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
§2　指数幂的运算性质
核心知识目标 核心素养目标
1.理解n次方根及根式的概念,能正确运用根式运算性质进行运算.
2.理解分数指数幂的含义;掌握根式与分数指数幂的互化.
3.掌握实数指数幂的运算性质. 1.通过指数幂的拓展的学习,培养逻辑推理素养.
2.通过分数指数幂与根式的互化及指数幂的运算,培养数学运算素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 某个细胞经过一分钟第一次分裂,1个分裂成2个;经过两分钟第二次分裂,2个分裂成4个;以此类推,问经过8分钟、10分钟、20分钟、x分钟分裂后共有多少个细胞 若每三分钟分裂一次,x分钟分裂后共有多少个细胞
分数指数幂、根式
知识点1:分数指数幂与根式
(1)正分数指数幂
(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
[例1] (1)化简下列各式:
解:(1)①原式=(-2)+(-2)=-4.
②原式=|-2|+2=2+2=4.
方法总结
(2)根式化简的思想是将根式有理化,利用根式的性质和乘法公式(完全平方公式、立方和(差)公式),将所求代数式通过恰当地变形,达到化繁为简的目的.
(3)在解决有关根式、绝对值、分式等问题时,一定要仔细观察、分析根号下式子的特征,为使开偶次方后不出现符号错误,一定要先用绝对值符号表示,然后利用已知条件去掉绝对值符号,对于题目没有明确给出条件的要进行分类讨论.
探究点二
指数幂的运算性质
(2)初中学过的整数指数幂的运算性质能推广到实数指数幂吗
(2)能.
知识点2:对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质:
(1)aα·aβ=aα+β;
(2)(aα)β=aαβ;
(3)(ab)α=aαbα.
[例2] 计算下列各式:
变式训练2-1: (1)用分数指数幂的形式表示下列各式:
(2)计算:
②(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c);
方法总结
(1)根式与分数指数幂互化的规律
②在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
(2)指数幂运算的常用技巧
①有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算.
②负指数幂化为正指数幂的倒数.
③底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.
备用例题
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