3.2.1指数函数的图象和性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
§3　指数函数
3.1　指数函数的概念
3.2　指数函数的图象和性质
3.2.1　指数函数的图象和性质
核心知识目标 核心素养目标
1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能运用指数函数的单调性解决一些问题.
2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响. 1.通过指数函数的图象的学习,培养直观想象素养.
2.借助指数函数性质的应用,培养逻辑推理素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 将一张报纸连续对折,折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关
系 对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系
指数函数
实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征
提示:(1)幂的形式;(2)幂的底数是一个大于0且不等于1的常数;(3)幂的指数是一个变量.
知识点1:指数函数的定义
根据指数幂的定义,当给定正数a,且a≠1时,对于任意的实数x,都有唯一确定的正数y=ax与之对应,因此,y=ax是一个定义在实数集上的函数,称为指数函数.
[思考1] 为什么规定y=ax中a>0,且a≠1
提示:①当a≤0时,ax可能无意义;②当a>0时,x可以取任意实数;③当a=1时,
ax=1(x∈R),无研究价值.因此规定y=ax中a>0,且a≠1.
解析:根据指数函数的定义进行判断得①⑥⑧为指数函数.
②中自变量不在指数上;③是-1与指数函数4x的乘积;④中底数-4<0;⑤中定义域不是R;⑦中指数不是x,而是x2,故②③④⑤⑦都不是指数函数.
答案:①⑥⑧
变式训练1-1:若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),求f(x)及f(-1).
方法总结
判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构形式,其具备的特点为
探究点二
指数函数的图象和性质
提示:(1)图象都过定点(0,1);
(2)定义域都是R,值域都是(0,+∞);
(3)当底数在(0,1)内时,函数单调递减,当底数大于1时,函数单调递增.
知识点2:指数函数的图象与性质
a>1 0图
象
性
质 定义域: .
值域: ,即图象位于x轴 .
过定点 ,即x=0时,y=1
在R上是 函数 在R上是 函数
当x>0时, ;
当x<0时, . 当x>0时, ;
当x<0时, .
既不是奇函数,也不是偶函数
R
(0,+∞)
上方
(0,1)
增
减
y>1
00y>1
[思考2-1] 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于
什么
提示:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时,图象具有上升趋势;当0[思考2-2] 如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,底数a,
b,c,d与1之间的大小关系如何 你能得到什么规律
提示:c>d>1>a>b.
规律:y轴右侧,底大图高.
[例2] (1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)
(A)a>1,b<0
(B)a>1,b>0
(C)00
(D)0(1)解析:从图象的变化趋势可得0ax(00,即b<0.故选D.
(2)画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.
①y=2x+1;②y=-2x.
(2)解:如图.
①y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.
②y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.
变式训练2-1:已知f(x)=2x,指出下列函数的图象是由y=f(x)的图象通过怎样的变换得到:
①y=2x+1;②y=2x-1;③y=2-x;④y=2|x|.
解:①y=2x+1的图象是由f(x)=2x的图象向左平移1个单位长度得到的.
②f(x)=2x-1的图象是由f(x)=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.
③因为y=2-x与f(x)=2x的图象关于y轴对称,所以作y=2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y=2-x的图象.
④因为y=2|x|为偶函数,故其图象关于y轴对称,故先作出当x≥0时,f(x)=
2x的图象,再作关于y轴的对称图形,即可得到y=2|x|的图象.
方法总结
指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象过定点.
(2)利用图象变换,如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).
(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况,单调性决定函数图象的走势.
[例1] 求下列函数的定义域、值域.
备用例题
[例2] 求下列函数的值域.