3.2.2指数函数的图象和性质的应用课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.2.2　指数函数的图象和性质的应用
核心知识目标 核心素养目标
1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.
2.能借助指数函数性质比较大小.
3.会解简单的指数方程、不等式.
4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法. 借助指数函数的性质及应用,培养逻辑推理和数学运算素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[例1] 比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
利用指数函数的单调性比较大小
解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,
因为函数y=0.6x在R上是减函数,
且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.
(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).
解:(3)由指数函数的性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,
所以1.70.2>0.92.1.
(4)当a>1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1>a0.3;
当0变式训练1-1:下列大小关系正确的是(　　)
(A)0.43<30.4<π0 (B)0.43<π0<30.4
(C)30.4<0.43<π0 (D)π0<30.4<0.43
解析:(1)0.43<1,π0=1,30.4>1.故选B.
(2)下列关系中正确的是(　　)
方法总结
指数幂大小比较问题的三种类型及解法
(1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小,可以利用指数函数的单调性来判断;
(2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小,可以利用函数图象的变化规律来判断;
(3)对于底数不同、指数也不同的两个幂的大小,则可通过中间值(特别是0,1)来比较.
探究点二
利用指数函数的单调性解不等式
解:分情况讨论:
(1)当0所以x2-3x+1>x+6,
所以x2-4x-5>0,
根据相应二次函数的图象可得x<-1或x>5.
(2)当a>1时,函数f(x)=ax在R上是增函数,
所以x2-3x+1所以x2-4x-5<0,
根据相应二次函数的图象可得-1综上所述,当05;
当a>1时,-1探究点三
有关指数(型)函数单调性
(A)(-∞,-2) (B)(2,+∞)
(C)(-2,+∞) (D)(-∞,2)
方法总结
(1)形如y=af(x)(a>0且a≠1)复合函数的单调性,当a>1时,函数y=af(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同;当0(2)有关指数函数的分段函数的单调性问题,既要保证每一段上的单调性,还要注意对端点处的函数值大小进行比较.
拓展探索素养培优
指数(型)函数性质的综合应用
试题情境:函数综合.
必备知识:函数基本性质.
关键能力:理解能力.
学科素养:函数思想.
(1)求b的值;
方法总结
(1)涉及由指数函数通过四则运算构成的含参数函数奇偶性求参数时,可利用奇偶函数的解析式特征,结合指数幂的运算性质求解.
(2)涉及由指数函数通过四则运算构成的函数单调性的证明,可利用函数单调性的定义,结合指数函数的值域为(0,+∞)证明.
易错警示
备用例题
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意实数x恒成立,求实数k的取值
范围.