2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3.1一元二次不等式的解法 课件（15张PPT）

2.3.1 一元二次不等式解法
1.会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.
2.了解二次函数零点与一元二次方程根的关系.
3.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
学习目标
新知学习
函数、方程、不等式知识回顾
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，
发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：
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对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，
他们的联系又是怎样的呢？
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在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到
一元二次不等式的求解方法呢？
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【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数
二次函数的零点
(2,0 )
(10,0 ).
图像与x轴有两个交点.它们的横坐标就是方程 的两个实根_____,____,即交点坐标为_____和_____,我们把使得 的实数x叫做函数 的零点.所以函数 的零点就是 ____, _____.
观察一下一元二次不等式 和二次函数 的关系.如图在坐标系中画出二次函数的图像，
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一元二次不等式的解法
上述方法可以推广到求一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c<0(a＞0)的解集吗？
一元二次不等式的解法归纳
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没有实数根
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R
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a>0
二次函数y＝x2－5x的图象如图所示．

(1)若y>0，则x满足的条件是________；
(2)若y≤0，则x满足的条件是________．
即时巩固
x<0或x>5
0≤x≤5
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例题赏析
5、
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
(1)化标准．通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正．
(2)判别式．对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式．
(3)求实根．求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根．
(4)画草图．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图．
(5)写解集．根据图象写出不等式的解集．
(1) x2-5x+6<0；
解　∵Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0，
∴方程x2－5x+6＝0
有两个不相等的实数根：x1＝2，x2＝3.
由二次函数y＝x2－5x+6的图象，
得原不等式的解集为{x|2巩固练习
(2) － x2+4x － 5<0.
解　原不等式可化为x2-4x＋5>0
∵Δ＝16－20＝－4<0，
∴方程x2－4x＋5＝0无实根，
函数y＝x2－4x＋5的图象是开口向上的抛物线，与x轴无交点.
观察图象可得，不等式的解集为R.
(3)4x2－4x＋1>0；
作出函数y＝4x2－4x＋1的图象如图.
解：∵Δ＝16－16＝0，
∴方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实数根 ，
课堂小结
本节课你有什么收获？还存在哪些困惑？
7、
课时分层作业（十四）A组
作业
8、
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【解含参数的一元二次不等式】
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挑战自我 力争满分