2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第3课时） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（共13张PPT)

人教A版高中数学必修第一册
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第3课时　一元二次不等式的应用
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集

ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
x
y
O
x1=x2
y
x
O
x1=x2=
没有实根
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
x1
x2
x
y
O
有两个不相的实根
x1, x2 (x1复习回顾
(1)二次项的系数变为正 (a>0)
(2)看能否因式分解，不能分解的计算△，
(3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根，得到二次函数零点;（画出函数图像）
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
（大于取两边、小于取中间）
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤：
理思路
精讲
例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量????（单位：辆）与创造的价值????（单位：元）之间有如下的关系：
??????????????????????????????????????????????????????=?20????2+2200????.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
?
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 ?20????2+2200????>60000.
移项整理，得????????????????2?110????+3000<0.
对于方程 ????2?110????+3000=0，?=100>0，
方程有两个实数根????1=50，????2=60.
画出二次函数y=?????2?110????+3000的图像，
结合图象得不等式?????2?110????+3000<0的解集为????50从而原不等式的解集为????50因为????只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益.

?
探方法
精讲
例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m)和汽车刹车前的车速v（单位：km/h)之间的关系如下： 。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h)?
移项整理，得 ????????+?????????????????????????>????
?
所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h
对于方程????????+?????????????????????????>????，?>????
方程有两个实数根????????=??????????????????????????????,????????=?????+????????????????????????，
由一元二次不等式的解法得不等式的解集为????????????????
因为车速????>????,所以????>????????,????????.?????
解：根据题意，得????????????????+????????????????????????>????????.????
?
提能力
1、如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？
提能力
提能力
2、某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元。若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个。为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应该怎样制定这批削笔器的销售价格？
分析：设销售价格提高到x元,x>15
减少销售个数为2(x-15)
实际销售个数为30-2(x-15)
实际销售额为：销售个数乘以销售价格等于x[30-2(x-15)]
每天获得400元以上的销售收入x[30-2(x-15)]>400
整理，得x2-30x+200<0
十字相乘法分解因式，得(x-20)(x-10)<0
由一元二次不等式解法，得10作答：为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应该让这批削笔器的销售价格大于10元每个但小于20元每个
祝你学习进步